Finite Group Databasebeta

← #34442745

Subgroups — #34442745

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19#19099076—21no—
20#121×D79—21no—
21#19099000—24no—
22C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27C2×#14579100C2211yescharacteristic
28M32×D79—24no—
29C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098801C2211yescharacteristic, complemented
32#19098800C2211yescharacteristic
33#19098800C2211yescharacteristic, complemented
34#19098799C2211yescharacteristic
35#19098799C2211yescharacteristic, complemented
36#19098798—21no—
37#19098797—21no—
38#19098796C2211yescharacteristic
39#19098795—21no—
40#19098794—21no—
41#19098600C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098558—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098391C2211yescharacteristic, complemented
46#19098390C2211yescharacteristic, complemented
47#19098388C2211yescharacteristic, complemented
48#19098367C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic, complemented
51#19098364C2211yescharacteristic, complemented
52#19098363C2211yescharacteristic, complemented
53#19098363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×D4×D79—21no—
63C2×D4×D79—41no—
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67C2×#11929611—21no—
68C2×D632C2311yescharacteristic
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71D8×D79—22no—
72D8×D79—22no—
73C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—22no—
75C2×C8×D79—22no—
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79C2×C8×D79C2311yescharacteristic
80#14579146—41no—
81#14579137—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579131—41no—
90#14579123—41no—
91(C22⋊D79)⋊C4—41no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C22⋊C4×D79—41no—
95#14579104—22no—
96D1264—22no—
97#14579102—22no—
98#14579101—22no—
99#14579100—22no—
100#14579100D414yescomplemented
101C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D79—22no—
104C16×D79—22no—
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579092—21no—
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×D8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120SD32×C79—22no—
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79C2311yescharacteristic
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C23×D79—41no—
129C23×D79D811yescharacteristic
130#11929625—42no—
131#11929625—42no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—41no—
135C2×D316—41no—
136C2×D316—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141D4×D79—42no—
142D4×D79—42no—
143D4×D79—84no—
144C22×Dic79D811yescharacteristic
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79D811yescharacteristic
150C2×C4×D79D811yescharacteristic
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153#11929611—42no—
154D632—21no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157D632—21no—
158#11929609—42no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—22no—
163C8×D79—21no—
164C8×D79—21no—
165C8×D79—22no—
166C8×D79C2×D412yes—
167C8×D79#4112yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C79⋊C16—21no—
181C79⋊C16C2×D412yescomplemented
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186Q16×C79—21no—
187Q16×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189D8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C16×C79—21no—
200C16×C79C2×D412yescomplemented
201C23×C79—41no—
202C23×C79C2×D811yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212C22×D79C2×D811yescharacteristic
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—82no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—82no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79#12112yes—
248C4×D79#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79C22×D411yescharacteristic
251C8×C79C2×#4111yescharacteristic
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8#12112yes—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C22×D811yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—44no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—164no—
273C2×D79#46612yes—
274C2×D79#50912yescomplemented
275C4×C79—21no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#12111yescharacteristic
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#46612yes—
285#33605—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79C2×#46611yescharacteristic
289C2×C79C2×#50911yescharacteristic
290C2×C79#341411yescharacteristic
291D79—22no—
292D79—22no—
293D79—161no—
294D79—161no—
295C2×#509—791no—
296C22×M32—791no—
297#3050—791no—
298C2×#466—791no—
299#2220—791no—
300#2220D7911yescharacteristic, complemented
301#2218—791no—
302#2218—791no—
303#2217—791no—
304#2217—791no—
305#2215—791no—
306#2215—791no—
307#2159—791no—
308#2140—791no—
309#2139—791no—
310C79#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C22×D8—791no—
313C23×C8—791no—
314#525—1581no—
315C2×#121—1581no—
316#509—1584no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
319C2×D16—791no—
320C2×D16—791no—
321C2×M32—791no—
322C2×M32—791no—
323C2×M32—791no—
324C2×M32—1584no—
325C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
326C22×C16—791no—
327C22×C16—791no—
328#467—791no—
329#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#466—791no—
331#466—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466—791no—
335#466—1581no—
336#466—1581no—
337#466C2×D7911yescharacteristic
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#427—791no—
341C2×#107—791no—
342#416—1581no—
343C2×#102—1581no—
344#367—791no—
345#367—791no—
346#366—791no—
347#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#358—791no—
349#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357—791no—
353#357—791no—
354#357—791no—
355#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1581no—
357C22×D4—3161no—
358C22×D4—1581no—
359C23×C4—791no—
360#135—1582no—
361#135—1582no—
362C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365C2×D8—791no—
366C2×D8—1582no—
367C2×D8—1582no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8C22×D7911yescharacteristic
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8—791no—
375C22×C8—1582no—
376C22×C8—1582no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378#123—3161no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—21no—
382#121—3161no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#120—3161no—
390C4×D4—3161no—
391C4×D4—3161no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—3161no—
395SD32—22no—
396SD32—1582no—
397D16—1582no—
398D16—1582no—
399M32—22no—
400M32—794no—
401M32—1582no—
402M32—1582no—
403C2×C16—791no—
404C2×C16—791no—
405C2×C16—1582no—
406C2×C16—1582no—
407C2×C16C22×D7911yescharacteristic
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409#107—791no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#107C22×D7911yescharacteristic
413#107C22×D7911yescharacteristic
414#106—1581no—
415#103—21no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C24—3161no—
424C24—791no—
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—6324no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454SD16—3162no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—3162no—
458D8—1581no—
459D8—1581no—
460D8—1581no—
461D8—1581no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—792no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C42—3161no—
492C16—21no—
493C16—792no—
494C16—1581no—
495C16D4×D7912yescomplemented
496C23—41no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—791no—
501C23—791no—
502C23—6322no—
503C23—6322no—
504C23—6322no—
505C23—1582no—
506C23—1582no—
507C23D8×D7911yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4D8×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C8C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8#41×D7911yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3164no—
556C22—792no—
557C22—792no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—792no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4#121×D7911yescharacteristic
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—1582no—
583C2—1582no—
584C2—12641no—
585C2—12641no—
586C2#466×D7911yescharacteristic
587C2#509×D7911yescharacteristic
588C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33605
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×M32×D79C2semidirect
3. #23772983C2semidirect
4. #466×D79C2semidirect
5. #23765515C2semidirect
6. #23765503C2semidirect
7. #23765501C2semidirect
8. #23765499C2semidirect
9. #23765493C2semidirect
10. #23765487C2semidirect
11. #23765485C2semidirect
12. #23765185C2semidirect
13. #23765114C2semidirect
14. #23765111C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
22. C2×#14579104C22semidirect
23. C2×D1264C22semidirect
24. C2×#14579102C22semidirect
25. C2×#14579101C22semidirect
29. C2×C16×D79C22semidirect
30. C2×C16×D79C22semidirect
31. #19098801C22semidirect
33. #19098800C22semidirect
35. #19098799C22semidirect
45. #19098391C22semidirect
46. #19098390C22semidirect
47. #19098388C22semidirect
48. #19098367C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
50. #19098365C22semidirect
51. #19098364C22semidirect
52. #19098363C22semidirect
53. #19098363C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
55. C2×M32×C79C22semidirect
56. #467×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
100. #14579100D4semidirect
181. C79⋊C16C2×D4semidirect
200. C16×C79C2×D4semidirect
274. C2×D79#509semidirect
300. #2220D79semidirect
310. C79#33605semidirect
318. C2×SD32C2×D79semidirect
325. C2×M32C2×D79semidirect
329. #467C2×D79semidirect
347. #366C2×D79semidirect
349. #358C2×D79semidirect
355. #357C2×D79semidirect
495. C16D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×M32×D792
#237729832
#466×D792
#237655152
#237655032
#237655012
#237654992
#237654932
#237654872
#237654852
#237651852
#237651142
#237651112
C79×#22202
#3360579