Finite Group Databasebeta

← #34442747

Subgroups — #34442747

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765514C212yesmaximal, complemented
6#23765504C212yesmaximal, complemented
7#23765497C212yesmaximal, complemented
8#23765487C212yesmaximal, complemented
9#23765115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×D632C2211yescharacteristic
14C22×C8×D79C2211yescharacteristic
15#19099075—21no—
16C2×#14579136—21no—
17#19099001—24no—
18C2×#14579106C2212yescomplemented
19C2×D1264C2212yescomplemented
20C2×#14579101C2211yescharacteristic
21C2×#14579100C2212yescomplemented
22M32×D79—24no—
23C2×C16×D79C2212yescomplemented
24#19098805C2211yescharacteristic, complemented
25#19098805C2211yescharacteristic, complemented
26#19098800—21no—
27#19098800—21no—
28#19098800C2212yes—
29#19098800C2212yes—
30#19098800C2211yescharacteristic, complemented
31#19098800C2211yescharacteristic, complemented
32#19098793—21no—
33#19098793—21no—
34#19098557—21no—
35C2×#14579081—21no—
36#19098366C2212yescomplemented
37#19098363C2212yescomplemented
38#19098363C2212yescomplemented
39#19098363C2212yescomplemented
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic
41#427×C79C2211yescharacteristic
42C2×#107×C79C2211yescharacteristic
43#367×C79C2212yescomplemented
44#366×C79C2212yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—41no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49#14579183—22no—
50#14579183—22no—
51C2×Dic316C2311yescharacteristic
52C2×#11929613—21no—
53C2×D632—22no—
54C2×D632—22no—
55C2×D632—21no—
56C2×D632C2311yescharacteristic
57C2×D632C2312yes—
58C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D79—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61C2×C8×D79D411yescharacteristic
62C2×C8×D79D411yescharacteristic
63C2×C8×D79C2311yescharacteristic
64C2×C8×D79C2311yescharacteristic
65#14579145—41no—
66#14579141—21no—
67#14579141—21no—
68#14579136—21no—
69#14579136—21no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—41no—
73#14579136—41no—
74#14579131—41no—
75C4×D316—41no—
76C4×D316—41no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
78#14579106—24no—
79D1264—24no—
80#14579101—22no—
81#14579100—24no—
82C2×C79⋊C16C2312yes—
83C16×D79—24no—
84#14579084—21no—
85#14579084—21no—
86#14579081—21no—
87#14579081—21no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90C22×C8×C79C2311yescharacteristic
91#117×C79—21no—
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93M32×C79D414yescomplemented
94C2×C16×C79C2312yes—
95#107×C79—21no—
96#107×C79C2312yes—
97#107×C79C2311yescharacteristic
98#107×C79C2311yescharacteristic
99#106×C79—21no—
100C23×D79—41no—
101C23×D79D811yescharacteristic
102#11929624—42no—
103#11929624—42no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316—41no—
109C2×D316—42no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316—42no—
112C2×D316—41no—
113C2×D316—42no—
114C2×D316—84no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C22×Dic79D811yescharacteristic
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79D811yescharacteristic
121C2×C4×D79D811yescharacteristic
122C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126#11929613—42no—
127D632—21no—
128D632—22no—
129D632—22no—
130D632—21no—
131D632—42no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D79—22no—
136C8×D79—22no—
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143(C2×D79)⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C79⋊C16—22no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D412yes—
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79#4112yes—
155C2×C8×C79C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C42×C79—41no—
162C16×C79C2×D414yescomplemented
163C23×C79C2×D811yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—22no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—82no—
170C22×D79—82no—
171C22×D79—82no—
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173C22×D79C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—82no—
178C2×C4×C79#12112yes—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79#13512yes—
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D79—82no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187D316—42no—
188D316—41no—
189D316—42no—
190D316—41no—
191D316—82no—
192D316—84no—
193D316—82no—
194D316—84no—
195D316—82no—
196C4×D79—21no—
197C4×D79—21no—
198C4×D79—21no—
199C4×D79—21no—
200C4×D79—22no—
201C4×D79—22no—
202C4×D79—82no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79#12112yes—
206C8×C79C22×D411yescharacteristic
207C8×C79C2×#4111yescharacteristic
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79#46612yes—
213C22×C79C22×D811yescharacteristic
214C2×D79—21no—
215C2×D79—21no—
216C2×D79—21no—
217C2×D79—21no—
218C2×D79—21no—
219C2×D79—44no—
220C2×D79—82no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—164no—
227C2×D79#50912yescomplemented
228C4×C79—82no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79#46612yes—
232C4×C79C2×#12111yescharacteristic
233C4×C79C2×#13511yescharacteristic
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—81no—
237#33605—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—22no—
239C2×C79C2×#46611yescharacteristic
240C2×C79C2×#50911yescharacteristic
241C2×C79#341411yescharacteristic
242D79—22no—
243D79—41no—
244D79—161no—
245D79—162no—
246C2×#509—791no—
247C22×M32—791no—
248#3050—791no—
249C2×#466—791no—
250#2220—792no—
251#2218—792no—
252#2217—792no—
253#2215—792no—
254#2159D7911yescharacteristic, complemented
255#2140—791no—
256#2139—791no—
257C79#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—791no—
259C22×D8—791no—
260C23×C8—791no—
261#525—1581no—
262C2×#121—1581no—
263#509—1584no—
264C2×SD32—792no—
265C2×D16—792no—
266C2×M32—791no—
267C2×M32—792no—
268C2×M32—1584no—
269C2×M32C2×D7911yescharacteristic
270C22×C16—792no—
271#467—791no—
272#467—791no—
273#466—791no—
274#466—792no—
275#466—791no—
276#466—792no—
277#466—1581no—
278#466—1581no—
279#465—1581no—
280#465—1581no—
281#427C2×D7911yescharacteristic
282C2×#107C2×D7911yescharacteristic
283#416—1581no—
284C2×#102—1581no—
285#367C2×D7912yescomplemented
286#366C2×D7912yescomplemented
287#358—792no—
288#357—792no—
289#357—792no—
290#357—792no—
291C2×#41—1581no—
292C22×D4—3161no—
293C22×D4—1581no—
294C23×C4—791no—
295#135—1582no—
296#135—1582no—
297C2×Q16—791no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×D8—792no—
300C2×D8—791no—
301C2×D8—1581no—
302C2×D8—1582no—
303C2×D8—1582no—
304C22×C8—791no—
305C22×C8—791no—
306C22×C8—791no—
307C22×C8—791no—
308C22×C8—791no—
309C22×C8—1582no—
310C22×C8—1582no—
311C22×C8C22×D7911yescharacteristic
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—1581no—
314C22⋊Q8—1581no—
315#121—3161no—
316#121—3161no—
317#121—1582no—
318#121—1582no—
319#121—1581no—
320#121—1581no—
321#120—3161no—
322C4×D4—3161no—
323C4×D4—3161no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—3161no—
327SD32—1584no—
328D16—1584no—
329M32—1582no—
330M32—1584no—
331M32D31614yescomplemented
332C2×C16—792no—
333C2×C16—1584no—
334C2×C16C22×D7912yes—
335#107—21no—
336#107C22×D7911yescharacteristic
337#107C22×D7911yescharacteristic
338#107C22×D7912yes—
339#106—21no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#102—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346C24—3161no—
347C24—791no—
348#41—3162no—
349#41—3162no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3162no—
354C2×D4—3162no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3162no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3162no—
359C2×D4—6324no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—3161no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372Q16—1581no—
373Q16—1581no—
374SD16—3162no—
375D8—3162no—
376D8—1582no—
377D8—1581no—
378D8—1581no—
379D8—1582no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1581no—
384C2×C8—1581no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1581no—
388C2×C8—1581no—
389C2×C8D4×D7911yescharacteristic
390C2×C8C2×D31612yes—
391C2×C8#1192962512yes—
392C2×C8C23×D7911yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3162no—
403C22⋊C4—3162no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C42—41no—
407C16—1582no—
408C16C2×D31614yescomplemented
409C23—3161no—
410C23—3161no—
411C23—3162no—
412C23—791no—
413C23—791no—
414C23—6322no—
415C23—6322no—
416C23—6322no—
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23D8×D7911yescharacteristic
420Q8—3161no—
421Q8—3161no—
422D4—3162no—
423D4—3161no—
424D4—3162no—
425D4—3161no—
426D4—6324no—
427D4—6322no—
428D4—6324no—
429D4—6322no—
430D4—6322no—
431D4—6322no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—791no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4#1457913612yes—
448C2×C4D8×D7911yescharacteristic
449C2×C4#1457918412yes—
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C8#1457913612yes—
454C8C22×D31611yescharacteristic
455C8C2×#1192962511yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—3164no—
459C22—792no—
460C22—6322no—
461C22—6321no—
462C22—6321no—
463C22—6322no—
464C22—6321no—
465C22—6322no—
466C22—1581no—
467C22—1581no—
468C22—1581no—
469C22—1581no—
470C22—1581no—
471C22—12644no—
472C22#1909880012yes—
473C22C2×D8×D7911yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—6321no—
478C4—1581no—
479C4—1581no—
480C4#1909880012yes—
481C4C2×#1457913611yescharacteristic
482C4C2×#1457918411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—3161no—
485C2—1582no—
486C2—12642no—
487C2—12641no—
488C2C2×#1909880011yescharacteristic
489C2#509×D7911yescharacteristic
490C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33605
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C2×M32×D79C2semidirect
3. #23772982C2semidirect
4. C2×#19098800C2semidirect
5. #23765514C2semidirect
6. #23765504C2semidirect
7. #23765497C2semidirect
8. #23765487C2semidirect
9. #23765115C2semidirect
10. #23765110C2semidirect
11. C79×#2159C2semidirect
18. C2×#14579106C22semidirect
19. C2×D1264C22semidirect
21. C2×#14579100C22semidirect
23. C2×C16×D79C22semidirect
24. #19098805C22semidirect
25. #19098805C22semidirect
30. #19098800C22semidirect
31. #19098800C22semidirect
36. #19098366C22semidirect
37. #19098363C22semidirect
38. #19098363C22semidirect
39. #19098363C22semidirect
43. #367×C79C22semidirect
44. #366×C79C22semidirect
93. M32×C79D4semidirect
162. C16×C79C2×D4semidirect
227. C2×D79#509semidirect
254. #2159D79semidirect
257. C79#33605semidirect
285. #367C2×D79semidirect
286. #366C2×D79semidirect
331. M32D316semidirect
408. C16C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C2×M32×D792
#237729822
C2×#190988002
#237655142
#237655042
#237654972
#237654872
#237651152
#237651102
C79×#21592
#3360579