Finite Group Databasebeta

← #34442749

Subgroups — #34442749

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765516C212yesmaximal, complemented
6#23765502C212yesmaximal, complemented
7#23765499C212yesmaximal, complemented
8#23765485C212yesmaximal, complemented
9#23765186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#19099070—21no—
15C2×#14579136—21no—
16#19098998—24no—
17C2×#14579104C2212yescomplemented
18C2×#14579102C2212yescomplemented
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2212yescomplemented
21M32×D79—24no—
22C2×C16×D79C2212yescomplemented
23#19098801C2211yescharacteristic, complemented
24#19098801C2211yescharacteristic, complemented
25#19098800—21no—
26#19098800—21no—
27#19098800C2212yes—
28#19098800C2212yes—
29#19098796C2211yescharacteristic, complemented
30#19098796C2211yescharacteristic, complemented
31#19098789—21no—
32#19098789—21no—
33#19098601C2211yescharacteristic
34#19098559—21no—
35C2×#14579081—21no—
36#19098390C2212yescomplemented
37#19098388C2212yescomplemented
38#19098365C2212yescomplemented
39#19098365C2212yescomplemented
40C2×#135×C79C2211yescharacteristic
41C2×M32×C79C2211yescharacteristic
42C2×#107×C79C2211yescharacteristic
43#358×C79C2212yescomplemented
44#357×C79C2212yescomplemented
45C22×D316—21no—
46C22×D316—41no—
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48C2×D632—22no—
49C2×D632—22no—
50C2×D632—21no—
51C2×D632C2312yes—
52C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D79—22no—
54C2×C8×D79—22no—
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56C2×C8×D79D411yescharacteristic
57C2×C8×D79C2311yescharacteristic
58C2×C8×D79C2311yescharacteristic
59#14579142—41no—
60#14579137—21no—
61#14579137—21no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579136—41no—
65#14579136—41no—
66#14579132—21no—
67#14579132—21no—
68#14579129—41no—
69C4×C22⋊D79—41no—
70C4×C22⋊D79—41no—
71#14579120—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
73#14579104—24no—
74#14579102—24no—
75#14579101D414yescomplemented
76#14579100—24no—
77C2×C79⋊C16C2312yes—
78C16×D79—24no—
79#14579095C2311yescharacteristic
80#14579095C2311yescharacteristic
81#14579093—21no—
82#14579085—21no—
83#14579085—21no—
84#14579082—21no—
85#14579082—21no—
86#14579081—22no—
87#14579081—22no—
88C2×#41×C79—21no—
89#135×C79—22no—
90#135×C79—22no—
91C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C79—21no—
93C2×D8×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96M32×C79—22no—
97C2×C16×C79C2312yes—
98#107×C79—21no—
99#107×C79C2312yes—
100C23×D79—41no—
101C23×D79D811yescharacteristic
102C2×D316—22no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—42no—
105C2×D316—42no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—42no—
108C2×D316—84no—
109C2×C22⋊D79—41no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111C22×Dic79D811yescharacteristic
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79D811yescharacteristic
115C2×C4×D79D811yescharacteristic
116C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118D632—22no—
119D632—22no—
120D632—42no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D79—22no—
125C8×D79—22no—
126C8×D79—21no—
127C8×D79—21no—
128C8×D79—21no—
129C8×D79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134C22⋊Dic79—41no—
135C22⋊Dic79—41no—
136C22⋊Dic79—41no—
137(C2×D79)⋊C4—42no—
138(C2×D79)⋊C4—42no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141C4×Dic79—41no—
142C79⋊C16C2×D414yescomplemented
143#41×C79—42no—
144#41×C79—42no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151Q16×C79—21no—
152Q16×C79—21no—
153SD16×C79—42no—
154D8×C79—21no—
155D8×C79—21no—
156C2×C8×C79C2×D412yes—
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79#4112yes—
159C2×C8×C79C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C16×C79—22no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79C2×D811yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166C22×D79—22no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—82no—
170C22×D79—82no—
171C22×D79—82no—
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173C22×D79C2×D811yescharacteristic
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—82no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—82no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79#12112yes—
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79#13512yes—
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D79—82no—
188C22⋊D79—82no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194D316—42no—
195D316—42no—
196D316—84no—
197D316—84no—
198D316—82no—
199C4×D79—21no—
200C4×D79—21no—
201C4×D79—21no—
202C4×D79—21no—
203C4×D79—22no—
204C4×D79—22no—
205C8×C79#12112yes—
206C8×C79C22×D411yescharacteristic
207C8×C79C2×#4111yescharacteristic
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79#46612yes—
216C22×C79C22×D811yescharacteristic
217C2×D79—21no—
218C2×D79—21no—
219C2×D79—21no—
220C2×D79—21no—
221C2×D79—21no—
222C2×D79—44no—
223C2×D79—82no—
224C2×D79—82no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—164no—
227C2×D79#50912yescomplemented
228C4×C79—82no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79#46612yes—
231C4×C79C2×#12111yescharacteristic
232C4×C79C2×#13511yescharacteristic
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237#33605—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—22no—
239C2×C79—161no—
240C2×C79C2×#46611yescharacteristic
241C2×C79C2×#50911yescharacteristic
242C2×C79#341411yescharacteristic
243D79—22no—
244D79—41no—
245D79—162no—
246C2×#509—791no—
247C22×M32—791no—
248#3050—791no—
249C2×#466—791no—
250#2220—792no—
251#2218—792no—
252#2217—792no—
253#2215—792no—
254#2159—791no—
255#2140—791no—
256#2139D7911yescharacteristic, complemented
257C79#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D7911yescharacteristic
259C22×D8—791no—
260C23×C8—791no—
261#525—1581no—
262C2×#121—1581no—
263#509—1584no—
264C2×SD32—792no—
265C2×D16—792no—
266C2×M32—791no—
267C2×M32—792no—
268C2×M32—1584no—
269C2×M32C2×D7911yescharacteristic
270C22×C16—792no—
271#467—791no—
272#467—791no—
273#466—791no—
274#466—791no—
275#466—792no—
276#466—792no—
277#466—1581no—
278#466—1581no—
279#465—1581no—
280#465—1581no—
281#427—791no—
282C2×#107C2×D7911yescharacteristic
283#416—1581no—
284C2×#102—1581no—
285#367—792no—
286#366—792no—
287#358C2×D7912yescomplemented
288#357—792no—
289#357—792no—
290#357C2×D7912yescomplemented
291C2×#41—21no—
292C22×D4—3161no—
293C22×D4—1581no—
294C23×C4—791no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—792no—
300C2×D8—1581no—
301C2×D8—1582no—
302C2×D8—1582no—
303C2×D8C22×D7911yescharacteristic
304C22×C8—791no—
305C22×C8—791no—
306C22×C8—791no—
307C22×C8—791no—
308C22×C8—791no—
309C22×C8—1582no—
310C22×C8—1582no—
311C22×C8C22×D7911yescharacteristic
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—1581no—
314C22⋊Q8—1581no—
315#121—3161no—
316#121—3161no—
317#121—1582no—
318#121—1582no—
319#121—1581no—
320#121—1581no—
321#120—3161no—
322C4×D4—3161no—
323C4×D4—3161no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—3161no—
327SD32—1584no—
328D16—1584no—
329M32—22no—
330M32—794no—
331M32—1584no—
332C2×C16—792no—
333C2×C16—1584no—
334C2×C16C22×D7912yes—
335#107—21no—
336#107—791no—
337#107—791no—
338#107C22×D7912yes—
339#106—1581no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#102—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346C24—3161no—
347C24—791no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—3162no—
354C2×D4—3162no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3162no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3162no—
360C2×D4—6324no—
361C2×D4—1582no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—3162no—
378D8—1582no—
379D8—1582no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1581no—
384C2×C8—1581no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1581no—
388C2×C8—1581no—
389C2×C8D4×D7911yescharacteristic
390C2×C8D4×D7912yes—
391C2×C8#1192962412yes—
392C2×C8C23×D7911yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3162no—
402C22⋊C4—3162no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C42—3161no—
407C16—22no—
408C16—794no—
409C23—41no—
410C23—3161no—
411C23—3162no—
412C23—791no—
413C23—791no—
414C23—6322no—
415C23—6322no—
416C23—6322no—
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23D8×D7911yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—6324no—
428D4—6324no—
429D4—6322no—
430D4—6322no—
431D4—6322no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4#1457913412yes—
448C2×C4D8×D7911yescharacteristic
449C2×C4#1457918212yes—
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C8#1457913412yes—
454C8C2×D4×D7911yescharacteristic
455C8C2×#1192962411yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—3164no—
462C22—792no—
463C22—6322no—
464C22—6322no—
465C22—6322no—
466C22—1581no—
467C22—1581no—
468C22—1581no—
469C22—1581no—
470C22—1581no—
471C22—12644no—
472C22#1909879812yes—
473C22C2×D8×D7911yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—6321no—
477C4—6321no—
478C4—1581no—
479C4—1581no—
480C4#1909879812yes—
481C4C2×#1457913411yescharacteristic
482C4C2×#1457918211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—3161no—
486C2—1582no—
487C2—12642no—
488C2C2×#1909879811yescharacteristic
489C2#509×D7911yescharacteristic
490C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2139C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2139D79
hypocenterC79#33605
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098998C2semidirect
2. C2×M32×D79C2semidirect
3. #23772977C2semidirect
4. C2×#19098800C2semidirect
5. #23765516C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765499C2semidirect
8. #23765485C2semidirect
9. #23765186C2semidirect
10. #23765117C2semidirect
11. C79×#2139C2semidirect
17. C2×#14579104C22semidirect
18. C2×#14579102C22semidirect
20. C2×#14579100C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
23. #19098801C22semidirect
24. #19098801C22semidirect
29. #19098796C22semidirect
30. #19098796C22semidirect
36. #19098390C22semidirect
37. #19098388C22semidirect
38. #19098365C22semidirect
39. #19098365C22semidirect
43. #358×C79C22semidirect
44. #357×C79C22semidirect
75. #14579101D4semidirect
142. C79⋊C16C2×D4semidirect
227. C2×D79#509semidirect
256. #2139D79semidirect
257. C79#33605semidirect
287. #358C2×D79semidirect
290. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989982
C2×M32×D792
#237729772
C2×#190988002
#237655162
#237655022
#237654992
#237654852
#237651862
#237651172
C79×#21392
#3360579