Finite Group Databasebeta

← #34442750

Subgroups — #34442750

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772983C211yesmaximal, characteristic
4#467×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19#19099076—21no—
20C22⋊Q8×D79—21no—
21#19099005—24no—
22C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579100—24no—
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27C2×#14579100C2211yescharacteristic
28C2×#14579100C2211yescharacteristic
29C2×#14579100C2211yescharacteristic
30C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098804C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098802—21no—
35#19098801C2211yescharacteristic
36#19098801C2211yescharacteristic
37#19098800C2211yescharacteristic
38#19098799C2211yescharacteristic
39#19098795—21no—
40#19098794—21no—
41#19098600C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098558—21no—
44#103×D79—21no—
45#19098391C2211yescharacteristic, complemented
46#19098390C2211yescharacteristic, complemented
47#19098388C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098367C2211yescharacteristic, complemented
50#19098367C2211yescharacteristic, complemented
51#19098366C2211yescharacteristic, complemented
52#19098365C2211yescharacteristic, complemented
53#19098363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#467×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64#14579184—22no—
65#14579184—22no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68Q16×D79—22no—
69Q16×D79—22no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—22no—
74C2×C8×D79—22no—
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579146—41no—
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—41no—
83#14579138—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579131—41no—
89#14579123—41no—
90(C22⋊D79)⋊C4—41no—
91#14579119—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—41no—
94C22⋊C4×D79—41no—
95#14579107—22no—
96#14579106—22no—
97#14579104—22no—
98#14579100—22no—
99#14579100—22no—
100#14579100—22no—
101#14579100D414yescomplemented
102C2×C79⋊C16—22no—
103C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579092—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579081—21no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120Q32×C79—22no—
121C2×C16×C79—22no—
122C2×C16×C79C2311yescharacteristic
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—21no—
127#103×C79—21no—
128C23×D79D811yescharacteristic
129#11929625—42no—
130#11929625—42no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—41no—
133Q8×D79—42no—
134Q8×D79—42no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—41no—
137C2×D316—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C22×Dic79D811yescharacteristic
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79D811yescharacteristic
146C2×C4×D79D811yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151#11929614—42no—
152#11929611—42no—
153D632—21no—
154D632—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D79—22no—
159C8×D79—21no—
160C8×D79—21no—
161C8×D79—22no—
162C8×D79C2×D412yes—
163C8×D79#4112yes—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C79⋊C16—21no—
180C79⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184Q16×C79—21no—
185Q16×C79—21no—
186Q16×C79—21no—
187Q16×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C16×C79—21no—
199C16×C79C2×D412yes—
200C23×C79C2×D811yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79C2×D811yescharacteristic
206C22×D79C2×D811yescharacteristic
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—82no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—82no—
229D316—82no—
230C4×D79—22no—
231C4×D79—21no—
232C4×D79—21no—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79#12112yes—
238C4×D79#13512yes—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79C22×D411yescharacteristic
244C8×C79C2×#4111yescharacteristic
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8#12112yes—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79#51012yescomplemented
250C22×C79C22×D811yescharacteristic
251C2×D79—21no—
252C2×D79—21no—
253C2×D79—21no—
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—44no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79#46612yes—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#12111yescharacteristic
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268Dic79—21no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79#46612yes—
273#33606—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79C2×#46611yescharacteristic
276C2×C79C2×#51011yescharacteristic
277C2×C79#341411yescharacteristic
278D79—22no—
279D79—41no—
280D79—161no—
281C2×#510—791no—
282C22×M32—791no—
283#3050—791no—
284C2×#467—791no—
285#2220—791no—
286#2220—791no—
287#2219—791no—
288#2219—791no—
289#2217—791no—
290#2217—791no—
291#2216—791no—
292#2216D7911yescharacteristic, complemented
293#2159—791no—
294#2141—791no—
295#2139—791no—
296C79#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#135—791no—
298C22×Q16—791no—
299C23×C8—791no—
300#525—1581no—
301C2×C22⋊Q8—1581no—
302#510—1584no—
303C2×Q32—791no—
304C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
305C2×SD32—791no—
306C2×SD32—791no—
307C2×M32—791no—
308C2×M32—791no—
309C2×M32—791no—
310C2×M32—791no—
311C2×M32—1584no—
312C22×C16—791no—
313C22×C16C2×D7911yescharacteristic
314#467—791no—
315#467—791no—
316#467—791no—
317#467—791no—
318#467—1581no—
319#467—1581no—
320#467C2×D7911yescharacteristic
321#467C2×D7911yescharacteristic
322#466—791no—
323#466—791no—
324#465—1581no—
325#465—1581no—
326#427—791no—
327C2×#107—791no—
328#416—1581no—
329C2×#103—1581no—
330#367—791no—
331#367—791no—
332#366—791no—
333#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#358—791no—
335#358—791no—
336#358—791no—
337#358—791no—
338#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#357—791no—
341#357—791no—
342C2×#41—1581no—
343C22×Q8—1581no—
344C23×C4—791no—
345#135—1582no—
346#135—1582no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—1582no—
349C2×Q16—1582no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
352C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
353C2×SD16—1581no—
354C2×D8—791no—
355C22×C8—791no—
356C22×C8—791no—
357C22×C8—791no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—1582no—
361C22×C8—1582no—
362C22×C8C22×D7911yescharacteristic
363#123—3161no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374#120—3161no—
375C4×D4—3161no—
376C4×D4—3161no—
377#117—1581no—
378C2×C4⋊C4—3161no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—3161no—
381Q32—22no—
382Q32—1582no—
383SD32—1582no—
384SD32—1582no—
385M32—794no—
386M32—1582no—
387M32—1582no—
388M32—1582no—
389C2×C16—22no—
390C2×C16—791no—
391C2×C16—791no—
392C2×C16—1582no—
393C2×C16C22×D7911yescharacteristic
394C2×C16C22×D7911yescharacteristic
395#107—791no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107C22×D7911yescharacteristic
399#107C22×D7911yescharacteristic
400#106—1581no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409C24—791no—
410#41—3162no—
411#41—3162no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—1581no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—3162no—
438Q16—1581no—
439Q16—1581no—
440SD16—3162no—
441D8—1581no—
442D8—1581no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—792no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8C23×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C42—3161no—
477C16—21no—
478C16—792no—
479C16—1581no—
480C16D4×D7912yes—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—791no—
484C23—791no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23D8×D7911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—6322no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—6322no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—792no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4D8×D7911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—792no—
525C8—1581no—
526C8C2×D4×D7911yescharacteristic
527C8#41×D7911yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3164no—
531C22—792no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—1581no—
536C22—1581no—
537C22—1581no—
538C22—1581no—
539C22—1581no—
540C22#1909900512yescomplemented
541C22C2×D8×D7911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—792no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—1581no—
552C4#121×D7911yescharacteristic
553C4#135×D7911yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—3161no—
556C2—1582no—
557C2—12641no—
558C2#466×D7911yescharacteristic
559C2C2×#1909900511yescharacteristic
560C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2216C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772983C2
hypercenter#2216D79
hypocenterC79#33606
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C22×#14579100C2semidirect
4. #467×D79C2semidirect
5. #23765516C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765507C2semidirect
8. #23765505C2semidirect
9. #23765498C2semidirect
10. #23765496C2semidirect
11. #23765489C2semidirect
12. #23765185C2semidirect
13. #23765118C2semidirect
14. #23765111C2semidirect
15. C79×#2216C2semidirect
22. C2×#14579107C22semidirect
23. C2×#14579106C22semidirect
24. C2×#14579104C22semidirect
45. #19098391C22semidirect
46. #19098390C22semidirect
47. #19098388C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098367C22semidirect
50. #19098367C22semidirect
51. #19098366C22semidirect
52. #19098365C22semidirect
53. #19098363C22semidirect
54. C2×Q32×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #358×C79C22semidirect
101. #14579100D4semidirect
249. C22×C79#510semidirect
292. #2216D79semidirect
296. C79#33606semidirect
304. C2×Q32C2×D79semidirect
333. #366C2×D79semidirect
338. #358C2×D79semidirect
339. #358C2×D79semidirect
540. C22#19099005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C22×#145791002
#237729832
#467×D792
#237655162
#237655142
#237655072
#237655052
#237654982
#237654962
#237654892
#237651852
#237651182
#237651112
C79×#22162
#3360679