Finite Group Databasebeta

← #34442751

Subgroups — #34442751

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765510C212yesmaximal, complemented
5#23765505C212yesmaximal, complemented
6#23765493C212yesmaximal, complemented
7#23765488C212yesmaximal, complemented
8#23765188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79C2211yescharacteristic
13#19099070—21no—
14C2×#14579137—21no—
15C2×#14579101C2211yescharacteristic
16C2×#14579100C2212yes—
17M32×D79—24no—
18C2×C16×D79C2212yes—
19#19098801—21no—
20#19098801—21no—
21#19098801C2211yescharacteristic
22#19098801C2212yes—
23#19098801C2212yes—
24#19098801C2211yescharacteristic
25#19098796C2211yescharacteristic
26#19098796C2211yescharacteristic
27#19098789—21no—
28#19098789—21no—
29#19098601C2211yescharacteristic
30C2×#14579095C2211yescharacteristic
31#19098559—21no—
32C2×#14579085—21no—
33#19098391C2212yescomplemented
34#19098389C2212yescomplemented
35#19098367C2212yescomplemented
36#19098367C2212yescomplemented
37#19098367C2212yescomplemented
38#19098364C2212yescomplemented
39C2×#135×C79C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
41#510×C79—24no—
42C2×Q32×C79C2212yescomplemented
43C2×SD32×C79C2212yescomplemented
44C2×M32×C79C2211yescharacteristic
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C8×D79—22no—
48C2×C8×D79—22no—
49C2×C8×D79D411yescharacteristic
50C2×C8×D79D411yescharacteristic
51C2×C8×D79C2311yescharacteristic
52C2×C8×D79C2311yescharacteristic
53#14579142—41no—
54#14579137—21no—
55#14579137—21no—
56#14579137—22no—
57#14579137—22no—
58#14579137—41no—
59#14579137—41no—
60#14579132—21no—
61#14579132—21no—
62#14579129—41no—
63C4×C22⋊D79—41no—
64C4×C22⋊D79—41no—
65#14579120—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×Dic79⋊C4—41no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
69#14579101—22no—
70#14579100—24no—
71C2×C79⋊C16C2312yes—
72C16×D79—24no—
73#14579095—21no—
74#14579095C2311yescharacteristic
75#14579095C2312yes—
76#14579095C2311yescharacteristic
77#14579093—21no—
78#14579085—21no—
79#14579085—21no—
80#14579085—22no—
81#14579085—22no—
82#14579082—21no—
83#14579082—21no—
84C2×#41×C79—21no—
85C22×Q8×C79—21no—
86#135×C79—22no—
87#135×C79—22no—
88C2×Q16×C79—22no—
89C2×Q16×C79—21no—
90C2×Q16×C79—22no—
91C2×Q16×C79C2312yes—
92C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C79—21no—
94C2×D8×C79C2311yescharacteristic
95C22×C8×C79C2311yescharacteristic
96Q32×C79—24no—
97SD32×C79—24no—
98M32×C79D414yescomplemented
99C2×C16×C79C2312yes—
100C23×D79D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D79—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C22×Dic79—41no—
104C22×Dic79D811yescharacteristic
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79D811yescharacteristic
108C2×C4×D79D811yescharacteristic
109C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D79—22no—
115C8×D79—22no—
116C8×D79—21no—
117C8×D79—21no—
118C8×D79—21no—
119C8×D79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—41no—
124Dic79⋊C4—42no—
125Dic79⋊C4—42no—
126Dic79⋊C4—41no—
127Dic79⋊C4—41no—
128C22⋊Dic79—41no—
129C22⋊Dic79—41no—
130C22⋊Dic79—41no—
131(C2×D79)⋊C4—42no—
132(C2×D79)⋊C4—42no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C79⋊C16—22no—
137#41×C79—42no—
138#41×C79—42no—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79—22no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—42no—
143C2×Q8×C79—42no—
144C2×D4×C79—21no—
145C2×D4×C79—41no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149Q16×C79—22no—
150Q16×C79—21no—
151Q16×C79—22no—
152Q16×C79—21no—
153Q16×C79—42no—
154SD16×C79—42no—
155D8×C79—21no—
156D8×C79—21no—
157C2×C8×C79C2×D412yes—
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79#4112yes—
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C16×C79C2×D414yes—
162C23×C79—41no—
163C23×C79C2×D811yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—22no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79C2×D811yescharacteristic
168C22×D79C2×D811yescharacteristic
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—42no—
171Q8×C79—42no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—82no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—82no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79#12112yes—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79#13512yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—82no—
186C22⋊D79—82no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—82no—
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C4×D79—21no—
195C4×D79—21no—
196C4×D79—21no—
197C4×D79—21no—
198C4×D79—22no—
199C4×D79—22no—
200C8×C79#12112yes—
201C8×C79C22×D411yescharacteristic
202C8×C79C2×#4111yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79#46612yes—
211C22×C79C22×D811yescharacteristic
212C2×D79—21no—
213C2×D79—21no—
214C2×D79—21no—
215C2×D79—21no—
216C2×D79—21no—
217C2×D79—44no—
218C2×D79#51012yescomplemented
219C4×C79—81no—
220C4×C79—82no—
221C4×C79#46612yes—
222C4×C79C2×#12111yescharacteristic
223C4×C79C2×#13511yescharacteristic
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—82no—
229#33606—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—22no—
231C2×C79—161no—
232C2×C79C2×#46611yescharacteristic
233C2×C79C2×#51011yescharacteristic
234C2×C79#341411yescharacteristic
235D79—22no—
236D79—41no—
237C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
238C22×M32—791no—
239#3050—791no—
240C2×#467—791no—
241#2220—792no—
242#2219—792no—
243#2217—792no—
244#2216—792no—
245#2159—791no—
246#2141—791no—
247#2139—791no—
248C79#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#135C2×D7911yescharacteristic
250C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
251C23×C8—791no—
252#525—1581no—
253C2×C22⋊Q8—1581no—
254#510—24no—
255C2×Q32C2×D7912yescomplemented
256C2×SD32C2×D7912yescomplemented
257C2×M32—791no—
258C2×M32—792no—
259C2×M32—1584no—
260C2×M32C2×D7911yescharacteristic
261C22×C16—792no—
262#467—791no—
263#467—792no—
264#467—791no—
265#467—792no—
266#467—1581no—
267#467—1581no—
268#466—791no—
269#466—791no—
270#465—1581no—
271#465—1581no—
272#427—791no—
273C2×#107—791no—
274#416—1581no—
275C2×#103—1581no—
276#367—792no—
277#366—792no—
278#358—792no—
279#358—792no—
280#358—792no—
281#357—792no—
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4—791no—
285#135—22no—
286#135—22no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16C22×D7912yes—
291C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×D8C22×D7911yescharacteristic
294C22×C8—791no—
295C22×C8—791no—
296C22×C8—791no—
297C22×C8—791no—
298C22×C8—791no—
299C22×C8—1582no—
300C22×C8—1582no—
301C22×C8C22×D7911yescharacteristic
302#123—3161no—
303C22⋊Q8—3161no—
304C22⋊Q8—3161no—
305C22⋊Q8—1582no—
306C22⋊Q8—1582no—
307C22⋊Q8—1581no—
308C22⋊Q8—1581no—
309#121—1581no—
310#121—1581no—
311#120—3161no—
312C4×D4—3161no—
313C4×D4—3161no—
314#117—1581no—
315C2×C4⋊C4—3161no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—3161no—
318Q32—24no—
319SD32—24no—
320M32—1582no—
321M32—1584no—
322M32C22⋊D7914yescomplemented
323C2×C16—792no—
324C2×C16—1584no—
325C2×C16C22×D7912yes—
326#107—792no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107—1581no—
330#106—1581no—
331#103—1582no—
332#103—1582no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337C24—791no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—791no—
353C22×C4—791no—
354C22×C4—791no—
355C22×C4—791no—
356C22×C4—791no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4—1582no—
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—21no—
362Q16—22no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365SD16—42no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—791no—
369C2×C8—791no—
370C2×C8—1582no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1582no—
374C2×C8—1582no—
375C2×C8—1581no—
376C2×C8—1581no—
377C2×C8D4×D7911yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
379C2×C8#1192962312yes—
380C2×C8C23×D7911yescharacteristic
381C4⋊C4—3162no—
382C4⋊C4—3162no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—3162no—
390C22⋊C4—3162no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C42—3161no—
397C16—1582no—
398C16C2×C22⋊D7914yes—
399C23—41no—
400C23—3161no—
401C23—791no—
402C23—791no—
403C23—1582no—
404C23—1582no—
405C23D8×D7911yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—6322no—
415D4—6322no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—1581no—
431C2×C4—1581no—
432C2×C4—1581no—
433C2×C4#1457913212yes—
434C2×C4D8×D7911yescharacteristic
435C2×C4#1457918012yes—
436C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
437C8—1581no—
438C8—1581no—
439C8#1457913212yes—
440C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
441C8C2×#1192962311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—3164no—
448C22—792no—
449C22—1581no—
450C22—1581no—
451C22—1581no—
452C22—1581no—
453C22—1581no—
454C22#1909879612yes—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—6321no—
459C4—6322no—
460C4—6321no—
461C4—1581no—
462C4—1581no—
463C4#1909879612yes—
464C4C2×#1457913211yescharacteristic
465C4C2×#1457918011yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2—3161no—
469C2—1582no—
470C2C2×#1909879611yescharacteristic
471C2#510×D7911yescharacteristic
472C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772977C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33606
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D79C2semidirect
3. C2×#19098801C2semidirect
4. #23765510C2semidirect
5. #23765505C2semidirect
6. #23765493C2semidirect
7. #23765488C2semidirect
8. #23765188C2semidirect
9. #23765120C2semidirect
10. #23765112C2semidirect
11. C2×#510×C79C2semidirect
33. #19098391C22semidirect
34. #19098389C22semidirect
35. #19098367C22semidirect
36. #19098367C22semidirect
37. #19098367C22semidirect
38. #19098364C22semidirect
42. C2×Q32×C79C22semidirect
43. C2×SD32×C79C22semidirect
98. M32×C79D4semidirect
218. C2×D79#510semidirect
237. C2×#510D79semidirect
248. C79#33606semidirect
255. C2×Q32C2×D79semidirect
256. C2×SD32C2×D79semidirect
322. M32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D792
#237729772
C2×#190988012
#237655102
#237655052
#237654932
#237654882
#237651882
#237651202
#237651122
C2×#510×C792
#3360679