Subgroups — #34442770

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23765489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23765182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19099134	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579107	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579107	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098980	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579101	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098821	—	2	2	no	—
21	#19098804	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098573	—	2	1	no	—
24	#19098390	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098388	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098367	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098366	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#536×C₇₉	—	2	1	no	—
31	#470×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#467×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#14579159	—	4	1	no	—
41	#14579148	—	4	1	no	—
42	#14579142	—	4	2	no	—
43	#14579140	—	2	4	no	—
44	#14579120	—	2	1	no	—
45	#14579107	—	2	4	no	—
46	#14579107	—	2	4	no	—
47	#14579101	—	2	4	no	—
48	#14579101	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₉⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579093	—	2	1	no	—
56	#14579086	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
70	#124×C₇₉	—	4	1	no	—
71	#123×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
73	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
74	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
76	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
82	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
83	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
84	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
90	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₇₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₇₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
128	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
143	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
145	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
148	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₉	—	8	2	no	—
162	Dic₇₉	—	8	2	no	—
163	#33608	—	79	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	#3417	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₃₂	—	79	1	no	—
169	C₂×#504	—	79	1	no	—
170	#3059	—	79	1	no	—
171	#3059	D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	#2219	—	79	4	no	—
173	#2216	—	79	4	no	—
174	#2158	—	79	1	no	—
175	#2141	—	79	1	no	—
176	#2141	—	79	1	no	—
177	C₇₉	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#536	—	2	1	no	—
182	#536	—	158	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	158	4	no	—
186	#504	—	158	4	no	—
187	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	79	2	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	79	2	no	—
191	#470	—	2	2	no	—
192	#470	—	158	2	no	—
193	#467	—	79	4	no	—
194	#467	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
195	#427	—	79	1	no	—
196	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	#419	—	2	1	no	—
198	#419	—	158	1	no	—
199	#367	—	79	2	no	—
200	#366	—	79	2	no	—
201	#358	—	79	4	no	—
202	#358	—	79	4	no	—
203	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
214	#131	—	2	2	no	—
215	#131	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	316	1	no	—
222	#124	—	4	1	no	—
223	#124	—	316	1	no	—
224	#123	—	4	2	no	—
225	#123	—	316	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	158	1	no	—
230	Q₃₂	—	158	4	no	—
231	Q₃₂	—	158	4	no	—
232	M₃₂	—	158	4	no	—
233	M₃₂	—	158	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	79	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	158	4	no	—
239	#107	—	79	2	no	—
240	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	158	1	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	158	4	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
255	C₂×Q₈	#11929609	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	#11929609	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	#11929609	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	316	2	no	—
266	Q₁₆	—	158	2	no	—
267	Q₁₆	—	158	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	316	1	no	—
287	C₁₆	—	79	2	no	—
288	C₁₆	—	79	2	no	—
289	C₁₆	—	158	2	no	—
290	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	316	2	no	—
297	Q₈	—	316	2	no	—
298	Q₈	—	632	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	316	2	no	—
307	C₂×C₄	—	316	2	no	—
308	C₂×C₄	—	632	2	no	—
309	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#14579133	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#19098797	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	632	2	no	—
327	C₄	—	632	2	no	—
328	C₄	#19098797	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	C₂×#19098797	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#23776551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11929609
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#41×C₇₉	D₄
hypercenter	#3059	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579107	C₂	semidirect
4. #23765506	C₂	semidirect
5. #23765489	C₂	semidirect
6. #23765182	C₂	semidirect
7. #23765120	C₂	semidirect
8. #23765119	C₂	semidirect
177. C₇₉	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579107	2
C₂×#19098980	2
#23773055	2
#23765506	2
#23765489	2
#23765182	2
#23765120	2
#23765119	2
C₇₉×#3059	2
#33608	79