Subgroups — #34442771

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773050	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23765509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23765489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23765183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23765118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099136	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579107	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₃₂×D₇₉	—	2	4	no	—
18	#19098981	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579100	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579100	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098820	—	2	2	no	—
25	#19098819	—	2	2	no	—
26	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098570	—	2	2	no	—
31	#19098391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098388	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098366	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#467×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#367×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
47	#14579167	—	2	2	no	—
48	#14579167	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11929607	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929607	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579160	—	4	2	no	—
55	#14579147	—	4	2	no	—
56	#14579146	—	4	2	no	—
57	#14579143	—	4	2	no	—
58	#14579141	—	2	2	no	—
59	#14579140	—	2	2	no	—
60	#14579137	—	2	2	no	—
61	#14579119	—	2	2	no	—
62	Dic₆₃₂	—	2	2	no	—
63	#14579107	—	2	4	no	—
64	#14579100	—	2	2	no	—
65	#14579100	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
71	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
72	#14579092	—	2	2	no	—
73	#14579086	—	2	2	no	—
74	#14579085	—	2	2	no	—
75	#14579084	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#11929624	—	2	2	no	—
86	#11929624	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
99	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
100	#11929614	—	4	4	no	—
101	#11929608	—	2	2	no	—
102	#11929607	—	2	2	no	—
103	#11929607	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
108	C₈×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₇₉	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₇₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
155	C₄×D₇₉	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₉	#135	1	2	yes	—
157	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
158	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
160	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
161	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₇₉⋊C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₉	#466	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	Dic₇₉	—	8	2	no	—
180	Dic₇₉	—	8	2	no	—
181	Dic₇₉	#466	1	2	yes	—
182	#33608	—	79	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#3417	1	2	yes	—
186	D₇₉	—	2	2	no	—
187	D₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×Q₃₂	—	79	1	no	—
189	C₂×#504	—	79	1	no	—
190	#3059	—	79	2	no	—
191	#2219	—	79	1	no	—
192	#2219	—	79	1	no	—
193	#2219	—	79	1	no	—
194	#2219	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2216	—	79	2	no	—
196	#2216	—	79	2	no	—
197	#2158	—	79	1	no	—
198	#2141	—	79	2	no	—
199	C₇₉	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
201	C₂×#131	—	79	1	no	—
202	#536	—	158	2	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	79	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	158	4	no	—
206	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	#504	—	158	4	no	—
208	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
209	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
210	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
214	#470	—	158	2	no	—
215	#470	—	158	2	no	—
216	#467	—	79	2	no	—
217	#467	—	79	2	no	—
218	#467	—	79	2	no	—
219	#467	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
220	#427	—	79	2	no	—
221	#419	—	158	2	no	—
222	#367	—	79	1	no	—
223	#367	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	#366	—	79	2	no	—
225	#358	—	79	2	no	—
226	#358	—	79	2	no	—
227	#358	—	79	2	no	—
228	#358	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×#41	—	79	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
236	#131	—	158	2	no	—
237	#131	—	158	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
245	#124	—	316	2	no	—
246	#123	—	316	2	no	—
247	#123	—	316	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
252	#117	—	158	2	no	—
253	Q₃₂	—	2	2	no	—
254	Q₃₂	—	158	4	no	—
255	Q₃₂	—	158	2	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	M₃₂	—	158	2	no	—
258	M₃₂	—	158	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	79	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	79	2	no	—
267	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
268	#106	—	158	2	no	—
269	#103	—	2	2	no	—
270	#103	—	158	2	no	—
271	#103	—	158	2	no	—
272	#103	—	158	2	no	—
273	#41	—	158	2	no	—
274	#41	—	158	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
281	C₂×D₄	—	79	1	no	—
282	C₂×D₄	—	79	1	no	—
283	C₂×D₄	—	79	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	316	4	no	—
291	Q₁₆	—	158	2	no	—
292	Q₁₆	—	158	2	no	—
293	M₁₆	—	158	2	no	—
294	M₁₆	—	158	2	no	—
295	M₁₆	—	158	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	79	1	no	—
299	C₂×C₈	—	79	2	no	—
300	C₂×C₈	—	79	2	no	—
301	C₂×C₈	—	79	1	no	—
302	C₂×C₈	—	158	1	no	—
303	C₂×C₈	—	158	1	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
317	C₄²	—	316	2	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	79	2	no	—
320	C₁₆	—	158	1	no	—
321	C₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
322	C₂³	—	79	1	no	—
323	C₂³	—	79	1	no	—
324	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	316	2	no	—
328	Q₈	—	316	2	no	—
329	Q₈	—	632	4	no	—
330	Q₈	—	158	2	no	—
331	D₄	—	158	2	no	—
332	D₄	—	158	2	no	—
333	D₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	316	2	no	—
339	C₂×C₄	—	316	2	no	—
340	C₂×C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄	—	79	1	no	—
344	C₂×C₄	—	632	4	no	—
345	C₂×C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	79	2	no	—
351	C₈	—	158	1	no	—
352	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₈	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	79	2	no	—
357	C₂²	—	158	1	no	—
358	C₂²	—	158	2	no	—
359	C₂²	—	158	2	no	—
360	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	79	2	no	—
365	C₄	—	632	2	no	—
366	C₄	—	632	2	no	—
367	C₄	—	158	1	no	—
368	C₄	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	316	1	no	—
372	C₂	—	158	2	no	—
373	C₂	#466×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23776552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2219	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11929624	D₄
hypercenter	#2219	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₇₉	C₂	semidirect
4. #23765509	C₂	semidirect
5. #23765508	C₂	semidirect
6. #23765505	C₂	semidirect
7. #23765490	C₂	semidirect
8. #23765489	C₂	semidirect
9. #23765183	C₂	semidirect
10. #23765118	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2219	C₂	semidirect
194. #2219	D₇₉	semidirect
199. C₇₉	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₇₉	2
C₂×#19098981	2
#23773050	2
#23765509	2
#23765508	2
#23765505	2
#23765490	2
#23765489	2
#23765183	2
#23765118	2
C₇₉×#2219	2
#33608	79