Finite Group Databasebeta

← #34442778

Subgroups — #34442778

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773043C211yesmaximal, characteristic
5#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099136—21no—
20#19099129—21no—
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C2×#14579104C2211yescharacteristic
24SD32×D79—24no—
25#19098981—24no—
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D79C2211yescharacteristic
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098820—21no—
32#19098819—21no—
33#19098815—21no—
34#19098814—21no—
35#19098805C2211yescharacteristic, complemented
36#19098804C2211yescharacteristic, complemented
37#19098801C2211yescharacteristic, complemented
38#19098800C2211yescharacteristic
39#19098799C2211yescharacteristic
40#19098796C2211yescharacteristic
41#19098600C2211yescharacteristic
42#19098600C2211yescharacteristic
43#19098570—21no—
44#19098566—21no—
45#19098390C2211yescharacteristic, complemented
46#19098390C2211yescharacteristic, complemented
47#19098389C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098367C2211yescharacteristic, complemented
50#19098366C2211yescharacteristic, complemented
51#19098365C2211yescharacteristic
52#19098364C2211yescharacteristic
53#19098363C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624D411yescharacteristic
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929614—21no—
66Q16×D79—22no—
67Q16×D79—22no—
68C2×D632C2311yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70D8×D79—22no—
71D8×D79—22no—
72#14579167—22no—
73#14579167—22no—
74C2×#11929608D411yescharacteristic
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×C8×D79C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579160—41no—
80#14579157—41no—
81#14579147—41no—
82#14579147—41no—
83#14579146—41no—
84#14579143—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91#14579131—41no—
92#14579129—41no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579106—22no—
96#14579105—22no—
97#14579104—22no—
98#14579100—22no—
99#14579100—22no—
100C2×C79⋊C16—22no—
101C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D79—22no—
104C16×D79D414yescomplemented
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×D8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120SD32×C79—22no—
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79C2311yescharacteristic
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C23×D79—41no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158D811yescharacteristic
134Q8×D79—42no—
135Q8×D79—42no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
144D4×D79—42no—
145D4×D79—42no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151#11929614—42no—
152D632—21no—
153D632—21no—
154#11929609—42no—
155#11929608—22no—
156#11929607—22no—
157#11929607—22no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—21no—
161C8×D79—21no—
162C8×D79C2×D412yes—
163C8×D79#4112yes—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C79⋊C16—21no—
180C79⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—21no—
186Q16×C79—21no—
187D8×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C16×C79—21no—
199C16×C79C2×D412yes—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×D811yescharacteristic
202C22×D79—41no—
203C22×D79—82no—
204C22×D79—161no—
205C22×D79—161no—
206C22×D79C2×D811yescharacteristic
207C22×D79C2×D811yescharacteristic
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—161no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—22no—
221C22⋊D79—22no—
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—161no—
224C22⋊D79—161no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
230D316—22no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—161no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79#12112yes—
238C4×D79#13512yes—
239Dic158—22no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—82no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79C22×D411yescharacteristic
245C8×C79C2×#4111yescharacteristic
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8#12112yes—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79C22×D811yescharacteristic
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—164no—
264C2×D79#46612yes—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#12111yescharacteristic
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271Dic79—21no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79#46612yes—
276#33609—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—41no—
278C2×C79—161no—
279C2×C79C2×#46611yescharacteristic
280C2×C79#341611yescharacteristic
281C2×C79#341611yescharacteristic
282D79—22no—
283D79—41no—
284D79—161no—
285C22×SD32—791no—
286C2×#504—791no—
287#3059—791no—
288#3058—791no—
289#2220—791no—
290#2220—791no—
291#2220—791no—
292#2220D7911yescharacteristic, complemented
293#2217—791no—
294#2217—791no—
295#2217—791no—
296#2217—791no—
297#2158—791no—
298#2141—791no—
299#2140—791no—
300C79#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—791no—
302C22×D8—791no—
303C2×#131—791no—
304#536—1581no—
305#535—1581no—
306C2×SD32—791no—
307C2×SD32—791no—
308C2×SD32—791no—
309C2×SD32—1584no—
310C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
311#504—1584no—
312C2×M32—791no—
313C2×M32—791no—
314C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
315C22×C16—791no—
316C22×C16—791no—
317C22×C16—791no—
318#470—1581no—
319#470—1581no—
320#469—1581no—
321#469—1581no—
322#467—791no—
323#467—791no—
324#467—791no—
325#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#466—791no—
327#466—791no—
328#466—791no—
329#466C2×D7911yescharacteristic
330#427—791no—
331#427—791no—
332#419—1581no—
333#418—1581no—
334#367—791no—
335#367—791no—
336#366—791no—
337#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#358—791no—
339#358—791no—
340#358—791no—
341#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#357—791no—
343#357—791no—
344#357—791no—
345#357C2×D7911yescharacteristic
346C2×#41—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C2×Q16—791no—
350C2×Q16—1582no—
351C2×Q16—1582no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
354C2×D8—791no—
355C2×D8—1582no—
356C2×D8—1582no—
357C2×D8—1581no—
358C2×D8C22×D7911yescharacteristic
359#131—1582no—
360#131—1582no—
361C2×M16—791no—
362C2×M16—791no—
363C2×M16—791no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8—3161no—
368#127—3161no—
369#124—3161no—
370#124—3161no—
371#123—3161no—
372#123—3161no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—21no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#120—3161no—
382#120—3161no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385SD32—22no—
386SD32—1582no—
387SD32—1582no—
388SD32—1582no—
389M32—22no—
390M32—1582no—
391M32—1582no—
392C2×C16—791no—
393C2×C16—794no—
394C2×C16—791no—
395C2×C16—1582no—
396C2×C16—1582no—
397C2×C16C22×D7911yescharacteristic
398C2×C16C22×D7911yescharacteristic
399#107—791no—
400#107—791no—
401#107C22×D7911yescharacteristic
402#107C22×D7911yescharacteristic
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#102—21no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413C24—3161no—
414#41—1582no—
415#41—1582no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—791no—
433C2×D4—1581no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—3162no—
441Q16—1581no—
442Q16—1581no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—3162no—
446D8—1581no—
447D8—1581no—
448M16—1582no—
449M16—1582no—
450M16—1582no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—792no—
455C2×C8—792no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8C23×D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C16—21no—
482C16—792no—
483C16—1581no—
484C16D4×D7912yes—
485C23—41no—
486C23—3161no—
487C23—791no—
488C23—791no—
489C23—6322no—
490C23—12641no—
491C23—12641no—
492C23D8×D7911yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—6322no—
498Q8—1582no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—6322no—
505D4—1582no—
506D4—1582no—
507D4—1582no—
508D4—12641no—
509D4—12641no—
510D4—12641no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4D8×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—792no—
530C8—1581no—
531C8C2×D4×D7911yescharacteristic
532C8#41×D7911yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—792no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22—12644no—
549C22C2×D8×D7911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—792no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—1581no—
559C4#121×D7911yescharacteristic
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—3161no—
564C2—1582no—
565C2—12641no—
566C2#466×D7911yescharacteristic
567C2#2377654511yescharacteristic
568C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773043C2
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33609
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D79C2semidirect
2. C2×#19098981C2semidirect
3. #23773050C2semidirect
5. #23765514C2semidirect
6. #23765513C2semidirect
7. #23765510C2semidirect
8. #23765499C2semidirect
9. #23765498C2semidirect
10. #23765495C2semidirect
11. #23765494C2semidirect
12. #23765181C2semidirect
13. #23765118C2semidirect
14. #23765114C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
27. C2×#14579100C22semidirect
28. C22×C79⋊C16C22semidirect
30. C2×C16×D79C22semidirect
35. #19098805C22semidirect
36. #19098804C22semidirect
37. #19098801C22semidirect
45. #19098390C22semidirect
46. #19098390C22semidirect
47. #19098389C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098367C22semidirect
50. #19098366C22semidirect
55. C2×M32×C79C22semidirect
56. #467×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
104. C16×D79D4semidirect
292. #2220D79semidirect
300. C79#33609semidirect
314. C2×M32C2×D79semidirect
325. #467C2×D79semidirect
337. #366C2×D79semidirect
341. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D792
C2×#190989812
#237730502
#237730432
#237655142
#237655132
#237655102
#237654992
#237654982
#237654952
#237654942
#237651812
#237651182
#237651142
C79×#22202
#3360979