Subgroups — #34442780

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23765496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23765184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#504×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19099134	—	2	1	no	—
13	#19099127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579106	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098821	—	2	2	no	—
18	#19098816	—	2	2	no	—
19	#19098804	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19098799	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098573	—	2	1	no	—
24	#19098569	—	2	1	no	—
25	#19098391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098389	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098368	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098365	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#504×C₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#14579159	—	4	1	no	—
46	#14579157	—	4	1	no	—
47	#14579150	—	4	1	no	—
48	#14579148	—	4	1	no	—
49	#14579142	—	4	2	no	—
50	#14579140	—	2	4	no	—
51	#14579135	—	2	4	no	—
52	#14579129	—	4	2	no	—
53	#14579120	—	2	1	no	—
54	#14579120	—	2	1	no	—
55	#14579106	—	2	4	no	—
56	#14579106	—	2	4	no	—
57	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579093	—	2	1	no	—
60	#14579093	—	2	1	no	—
61	#14579086	—	2	4	no	—
62	#14579083	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
65	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
71	M₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
88	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
89	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
90	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
91	D₆₃₂	—	2	2	no	—
92	D₆₃₂	—	2	2	no	—
93	D₆₃₂	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
103	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
127	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₉	—	16	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
142	D₃₁₆	—	4	2	no	—
143	D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	D₃₁₆	—	8	2	no	—
145	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
146	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
148	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
160	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₉	—	8	2	no	—
165	Dic₇₉	—	8	2	no	—
166	Dic₇₉	—	8	2	no	—
167	#33609	—	79	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₉	#3416	1	2	yes	—
172	D₇₉	—	16	2	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	79	1	no	—
174	C₂×#504	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3059	—	79	1	no	—
176	#3058	—	79	1	no	—
177	#2220	—	79	4	no	—
178	#2217	—	79	4	no	—
179	#2158	—	79	1	no	—
180	#2141	—	79	1	no	—
181	#2140	—	79	1	no	—
182	C₇₉	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
185	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	#536	—	158	1	no	—
187	#535	—	158	1	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	158	4	no	—
191	#504	—	2	4	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
196	#470	—	158	2	no	—
197	#469	—	158	2	no	—
198	#467	—	79	4	no	—
199	#466	—	79	4	no	—
200	#427	—	79	1	no	—
201	#427	—	79	1	no	—
202	#419	—	158	1	no	—
203	#418	—	158	1	no	—
204	#367	—	79	2	no	—
205	#366	—	79	2	no	—
206	#358	—	79	4	no	—
207	#357	—	79	4	no	—
208	C₂×#41	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
215	C₂×D₈	—	79	2	no	—
216	C₂×D₈	—	158	2	no	—
217	C₂×D₈	—	158	1	no	—
218	C₂×D₈	—	158	2	no	—
219	#131	—	2	2	no	—
220	#131	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	316	1	no	—
226	#127	—	316	1	no	—
227	#124	—	316	1	no	—
228	#124	—	316	1	no	—
229	#123	—	316	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
231	#121	—	158	4	no	—
232	#120	—	316	2	no	—
233	#117	—	158	1	no	—
234	#117	—	158	1	no	—
235	SD₃₂	—	158	4	no	—
236	SD₃₂	—	158	4	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	79	2	no	—
245	#107	—	79	2	no	—
246	#106	—	158	1	no	—
247	#106	—	158	1	no	—
248	#103	—	158	4	no	—
249	#102	—	158	4	no	—
250	C₂⁴	—	316	1	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
257	C₂×Q₈	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	316	4	no	—
259	C₂×D₄	—	316	2	no	—
260	C₂×D₄	—	316	1	no	—
261	C₂×D₄	—	316	2	no	—
262	C₂×D₄	—	158	2	no	—
263	C₂×D₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	316	2	no	—
269	Q₁₆	—	158	2	no	—
270	Q₁₆	—	158	2	no	—
271	D₈	—	316	2	no	—
272	D₈	—	158	2	no	—
273	D₈	—	158	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
290	C₄²	—	316	1	no	—
291	C₄²	—	316	1	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂³	—	316	2	no	—
296	C₂³	—	632	2	no	—
297	C₂³	—	1264	2	no	—
298	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	316	2	no	—
302	Q₈	—	316	2	no	—
303	Q₈	—	632	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	316	2	no	—
307	D₄	—	316	2	no	—
308	D₄	—	632	2	no	—
309	D₄	—	1264	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	316	2	no	—
313	C₂×C₄	—	316	2	no	—
314	C₂×C₄	—	316	2	no	—
315	C₂×C₄	—	632	2	no	—
316	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#14579135	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	632	4	no	—
329	C₂²	—	632	2	no	—
330	C₂²	—	1264	4	no	—
331	C₂²	#19098799	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	632	2	no	—
335	C₄	—	632	2	no	—
336	C₄	—	632	2	no	—
337	C₄	#19098799	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	1264	2	no	—
343	C₂	C₂×#19098799	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#23776548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#504×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	#23773048	C₂
hypercenter	C₂×#504	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579106	C₂	semidirect
2. #23773055	C₂	semidirect
4. #23765513	C₂	semidirect
5. #23765496	C₂	semidirect
6. #23765184	C₂	semidirect
7. #23765121	C₂	semidirect
8. #23765117	C₂	semidirect
9. C₂×#504×C₇₉	C₂	semidirect
19. #19098804	C₂²	semidirect
25. #19098391	C₂²	semidirect
26. #19098389	C₂²	semidirect
27. #19098368	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
73. C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
174. C₂×#504	D₇₉	semidirect
182. C₇₉	#33609	semidirect
193. C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	semidirect
195. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
240. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579106	2
#23773055	2
#23773048	2
#23765513	2
#23765496	2
#23765184	2
#23765121	2
#23765117	2
C₂×#504×C₇₉	2
#33609	79