Finite Group Databasebeta

← #34442792

Subgroups — #34442792

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#367×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099143—21no—
20#19099142—21no—
21#19098994—24no—
22C2×#14579107C2211yescharacteristic
23C2×#14579106C2211yescharacteristic
24C2×#14579102C2211yescharacteristic
25#19098979—24no—
26C2×#14579101C2211yescharacteristic
27C2×#14579100C2211yescharacteristic
28C2×#14579100C2211yescharacteristic
29C2×C16×D79C2211yescharacteristic
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic
31#19098812—21no—
32#19098811—21no—
33#19098808—21no—
34#19098807—21no—
35#19098805C2211yescharacteristic
36#19098804C2211yescharacteristic
37#19098801C2211yescharacteristic
38#19098800C2211yescharacteristic
39#19098799C2211yescharacteristic
40#19098796C2211yescharacteristic
41#107×D79C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098563—21no—
44#19098561—21no—
45#19098391C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic
47#19098390C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098367C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52#19098364C2211yescharacteristic
53#19098363C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#367×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929624D411yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64#14579184—22no—
65#14579184—22no—
66#14579180—22no—
67#14579180—22no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72#14579167—22no—
73#14579167—22no—
74C2×#11929608D411yescharacteristic
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×C8×D79C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—41no—
82#14579138—41no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88#14579134—41no—
89#14579134—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—41no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579107—22no—
96#14579106—22no—
97#14579102—22no—
98#14579101—22no—
99#14579100—22no—
100#14579100—22no—
101C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D79—22no—
104C16×D79D414yescomplemented
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×D8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120SD32×C79—22no—
121C2×C16×C79—22no—
122C2×C16×C79C2311yescharacteristic
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128#11929625—42no—
129#11929625—42no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929623—42no—
133#11929623—42no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158D811yescharacteristic
136C2×D316—21no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
145C22×Dic79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151Dic316—21no—
152Dic316—21no—
153#11929612—42no—
154#11929611—42no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157#11929608—22no—
158#11929607—22no—
159#11929607—22no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—21no—
163C8×D79—21no—
164C8×D79C2×D412yes—
165C8×D79#4112yes—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C79⋊C16—21no—
180C79⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—21no—
186Q16×C79—21no—
187D8×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C16×C79—21no—
199C16×C79C2×D412yes—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×D811yescharacteristic
202C22×D79—41no—
203C22×D79C2×D811yescharacteristic
204C22×D79C2×D811yescharacteristic
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—161no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—22no—
218C22⋊D79—22no—
219C22⋊D79—82no—
220C22⋊D79—161no—
221C22⋊D79—161no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—82no—
226C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
228D316—22no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—82no—
232D316—161no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—161no—
237C4×D79—161no—
238C4×D79#12112yes—
239C4×D79#13512yes—
240Dic158—22no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79C22×D411yescharacteristic
245C8×C79C2×#4111yescharacteristic
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8#12112yes—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79C22×D811yescharacteristic
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79#46612yes—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#12111yescharacteristic
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270Dic79—21no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79#46612yes—
275#33611—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—41no—
277C2×C79—161no—
278C2×C79C2×#46611yescharacteristic
279C2×C79#341611yescharacteristic
280C2×C79#341611yescharacteristic
281D79—22no—
282D79—41no—
283D79—161no—
284C2×#508—791no—
285C2×#504—791no—
286#3061—791no—
287#3061—791no—
288#2219—791no—
289#2219—791no—
290#2218—791no—
291#2218—791no—
292#2217—791no—
293#2217—791no—
294#2217—791no—
295#2217D7911yescharacteristic, complemented
296C2×#367—791no—
297#2139—791no—
298#2139—791no—
299C79#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—791no—
301C2×#135—791no—
302C2×#131—791no—
303#537—1581no—
304#537—1581no—
305#508—1584no—
306C2×Q32—791no—
307C2×SD32—791no—
308C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
309C2×D16—791no—
310#504—1584no—
311C2×M32—791no—
312C2×M32—791no—
313C2×M32—791no—
314C22×C16—791no—
315C22×C16—791no—
316C22×C16C2×D7911yescharacteristic
317#468—1581no—
318#468—1581no—
319#468—1581no—
320#468—1581no—
321#467—791no—
322#467—791no—
323#467—791no—
324#467C2×D7911yescharacteristic
325#466—791no—
326#466—791no—
327#466—791no—
328#466C2×D7911yescharacteristic
329C2×#107—791no—
330C2×#107—791no—
331#417—1581no—
332#417—1581no—
333#367—791no—
334#367—791no—
335#367—791no—
336#367C2×D7911yescharacteristic
337#358—791no—
338#358—791no—
339#358—791no—
340#358C2×D7911yescharacteristic
341#357—791no—
342#357—791no—
343#357—791no—
344#357C2×D7911yescharacteristic
345C2×#41—791no—
346C2×#41—1581no—
347C2×#41—1581no—
348#135—1582no—
349#135—1582no—
350#135—1582no—
351#135—1582no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×D8—791no—
357C2×D8C22×D7911yescharacteristic
358#131—1582no—
359#131—1582no—
360C2×M16—791no—
361C2×M16—791no—
362C2×M16—791no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—3161no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—21no—
373#121—3161no—
374#121—3161no—
375#121—3161no—
376#121—3161no—
377#121—3161no—
378#121—3161no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384Q32—1582no—
385SD32—22no—
386SD32—1582no—
387D16—1582no—
388M32—1582no—
389M32—1582no—
390M32—1582no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16—791no—
393C2×C16—794no—
394C2×C16—791no—
395C2×C16—1582no—
396C2×C16C22×D7911yescharacteristic
397C2×C16C22×D7911yescharacteristic
398#107—791no—
399#107—791no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107C22×D7911yescharacteristic
403#107C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#102—21no—
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#41—3162no—
413#41—3162no—
414#41—3162no—
415#41—3162no—
416#41—1582no—
417#41—1582no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—791no—
429C2×D4—791no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—1581no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1581no—
442Q16—1581no—
443SD16—3162no—
444SD16—3162no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—1581no—
448D8—1581no—
449M16—1582no—
450M16—1582no—
451M16—1582no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—792no—
456C2×C8—792no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8C23×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C16—21no—
481C16—792no—
482C16—1581no—
483C16D4×D7912yes—
484C23—41no—
485C23—3161no—
486C23—791no—
487C23—791no—
488C23D8×D7911yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—1582no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—6322no—
500D4—6322no—
501D4—1582no—
502D4—1582no—
503D4—1582no—
504D4—12641no—
505D4—12641no—
506D4—12641no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—792no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—12641no—
524C2×C4—12641no—
525C2×C4D8×D7911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—792no—
529C8—1581no—
530C8C2×D4×D7911yescharacteristic
531C8#41×D7911yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—792no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—1581no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22—1581no—
547C22C2×D8×D7911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—792no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1581no—
557C4#121×D7911yescharacteristic
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—3161no—
562C2—1582no—
563C2—12641no—
564C2#466×D7911yescharacteristic
565C2#2377654211yescharacteristic
566C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2217C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2217D79
hypocenterC79#33611
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098994C2semidirect
2. C2×#19098979C2semidirect
3. #23773071C2semidirect
4. #23773065C2semidirect
5. #23765507C2semidirect
6. #23765506C2semidirect
7. #23765502C2semidirect
8. #23765501C2semidirect
9. #23765497C2semidirect
10. #23765496C2semidirect
11. #23765493C2semidirect
12. #367×D79C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. #23765109C2semidirect
15. C79×#2217C2semidirect
104. C16×D79D4semidirect
295. #2217D79semidirect
299. C79#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989942
C2×#190989792
#237730712
#237730652
#237655072
#237655062
#237655022
#237655012
#237654972
#237654962
#237654932
#367×D792
#237651112
#237651092
C79×#22172
#3361179