Finite Group Databasebeta

← #34442805

Subgroups — #34442805

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765512C212yesmaximal, complemented
6#23765502C212yesmaximal, complemented
7#23765495C212yesmaximal, complemented
8#23765485C212yesmaximal, complemented
9#23765186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#19099144—21no—
15#19099130—21no—
16#19098999—24no—
17C2×#14579105C2212yes—
18C2×#14579102C2212yes—
19#19098979—24no—
20C2×#14579101C2211yescharacteristic
21C2×#14579100C2212yescomplemented
22C2×C16×D79C2212yescomplemented
23#19098813—22no—
24#19098810—22no—
25#19098805C2212yescomplemented
26#19098800C2212yescomplemented
27#19098796C2212yes—
28#19098796C2212yes—
29#19098601C2211yescharacteristic
30#19098568—21no—
31#19098562—21no—
32#19098390C2212yescomplemented
33#19098388C2212yescomplemented
34#19098368C2211yescharacteristic, complemented
35#19098368C2211yescharacteristic, complemented
36#19098365C2211yescharacteristic, complemented
37#19098365C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C79C2211yescharacteristic
39C22×C16×C79C2211yescharacteristic
40C2×#107×C79C2211yescharacteristic
41#357×C79C2212yes—
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624D411yescharacteristic
45#14579183—22no—
46#14579183—22no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929613—21no—
49C2×D632C2311yescharacteristic
50#14579167—22no—
51#14579167—22no—
52C2×#11929608D411yescharacteristic
53C2×#11929607D412yes—
54C2×C8×D79C2312yes—
55#14579157—41no—
56#14579148—41no—
57#14579141—22no—
58#14579141—41no—
59#14579136—22no—
60#14579136—41no—
61#14579135—42no—
62#14579132—22no—
63#14579132—22no—
64#14579130—42no—
65#14579120—21no—
66#14579105—24no—
67#14579102—24no—
68#14579101D414yescomplemented
69#14579100—24no—
70C2×C79⋊C16C2312yes—
71C16×D79—24no—
72#14579095C2311yescharacteristic
73#14579095C2311yescharacteristic
74#14579093—21no—
75#14579084—22no—
76#14579082—22no—
77#14579082—22no—
78#14579081—22no—
79C22×D4×C79—21no—
80C2×D8×C79—22no—
81C2×D8×C79—21no—
82C2×D8×C79—22no—
83C2×D8×C79C2312yes—
84C22×C8×C79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C16×C79—22no—
87C2×C16×C79C2311yescharacteristic
88C2×C16×C79C2311yescharacteristic
89#107×C79—21no—
90#107×C79C2312yes—
91#11929624—22no—
92#11929624—22no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158D811yescharacteristic
97C2×D316—21no—
98C2×D316—42no—
99C2×D316D811yescharacteristic
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C22⋊D79—42no—
102C2×C22⋊D79—42no—
103C2×C22⋊D79D812yes—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79C2×D412yes—
106Dic316—21no—
107Dic316—21no—
108#11929613—42no—
109D632—21no—
110D632—21no—
111#11929608—22no—
112#11929607—24no—
113C2×C79⋊C8C2×D412yes—
114C8×D79—22no—
115C8×D79—22no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—42no—
119C22⋊Dic79—42no—
120C22⋊Dic79—42no—
121C22⋊Dic79—41no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124C4×Dic79—41no—
125C79⋊C16C2×D414yes—
126C24×C79—41no—
127C2×D4×C79—22no—
128C2×D4×C79—42no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—42no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133D8×C79—22no—
134D8×C79—22no—
135D8×C79—42no—
136C2×C8×C79C2×D412yes—
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79#4112yes—
139C2×C8×C79C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—41no—
142C16×C79—21no—
143C16×C79—21no—
144C23×C79—42no—
145C23×C79—82no—
146C23×C79—161no—
147C23×C79—161no—
148C23×C79C2×D811yescharacteristic
149C22×D79—41no—
150C22×D79C2×D812yes—
151D4×C79—42no—
152D4×C79—42no—
153D4×C79—82no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—161no—
156C2×C4×C79#12112yes—
157C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C79#13512yes—
159C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D79—24no—
161C22⋊D79—82no—
162C22⋊D79—162no—
163C22⋊D79—162no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79C2×D812yes—
168D316—22no—
169D316—41no—
170D316—41no—
171D316—162no—
172C4×D79—22no—
173C4×D79—22no—
174C4×D79—82no—
175Dic158—22no—
176Dic158—41no—
177Dic158—41no—
178C8×C79#12112yes—
179C8×C79C22×D411yescharacteristic
180C8×C79C2×#4111yescharacteristic
181C79⋊C8—22no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—82no—
185C22×C79—82no—
186C22×C79—82no—
187C22×C79—164no—
188C22×C79#46612yes—
189C22×C79C22×D811yescharacteristic
190C2×D79—22no—
191C2×D79—22no—
192C2×D79—22no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—82no—
197C4×C79#46612yes—
198C4×C79C2×#12111yescharacteristic
199C4×C79C2×#13511yescharacteristic
200Dic79—22no—
201Dic79—81no—
202Dic79—81no—
203Dic79—81no—
204#33612—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—22no—
206C2×C79—162no—
207C2×C79C2×#46611yescharacteristic
208C2×C79#341511yescharacteristic
209C2×C79#341611yescharacteristic
210D79—42no—
211D79—161no—
212C2×#509—791no—
213C2×#504—791no—
214#3061—791no—
215#3058—791no—
216#2220—792no—
217#2218—792no—
218#2217—792no—
219#2215—792no—
220#2159—791no—
221#2138—791no—
222C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
223C79#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—791no—
225C22×D8C2×D7911yescharacteristic
226C2×#131—791no—
227#537—1581no—
228#535—1581no—
229#509—1584no—
230C2×SD32—792no—
231C2×D16—792no—
232#504—1584no—
233C2×M32—791no—
234C2×M32—792no—
235C22×C16—792no—
236C22×C16C2×D7911yescharacteristic
237#469—1582no—
238#468—1582no—
239#467—792no—
240#466—792no—
241#466—792no—
242#466—792no—
243#427—791no—
244C2×#107C2×D7911yescharacteristic
245#418—1581no—
246#417—1581no—
247#367—792no—
248#366—792no—
249#358—791no—
250#358—791no—
251#357—791no—
252#357—791no—
253#357C2×D7912yes—
254#357C2×D7912yes—
255C2×#41—791no—
256C2×#41—1581no—
257C22×D4—21no—
258#135—1582no—
259#135—1582no—
260C2×Q16—791no—
261C2×SD16—1581no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—791no—
266C2×D8C22×D7912yes—
267#131—1582no—
268#131—1582no—
269C2×M16—791no—
270C2×M16—792no—
271C22×C8—792no—
272C22×C8C22×D7911yescharacteristic
273#127—3161no—
274#124—3161no—
275C22⋊Q8—3161no—
276C22⋊Q8—1582no—
277#121—3161no—
278#121—3162no—
279#121—1582no—
280#121—1582no—
281#121—1582no—
282#120—3162no—
283#117—1581no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1584no—
286D16—1584no—
287M32—794no—
288M32—1584no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—792no—
291C2×C16—1584no—
292C2×C16C22×D7911yescharacteristic
293C2×C16C22×D7911yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—791no—
296#107—791no—
297#107C22×D7912yes—
298#106—1581no—
299#103—1582no—
300#102—1582no—
301#102—1582no—
302#102—1582no—
303C24—41no—
304#41—3162no—
305#41—3162no—
306#41—1582no—
307#41—1582no—
308C2×Q8—791no—
309C2×Q8—1581no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—3162no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3162no—
317C2×D4—3162no—
318C2×D4—792no—
319C2×D4—791no—
320C2×D4—1581no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—792no—
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325Q16—1581no—
326Q16—1581no—
327SD16—3162no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—1581no—
332D8—1581no—
333M16—1582no—
334M16—1584no—
335C2×C8—792no—
336C2×C8—1582no—
337C2×C8—1582no—
338C2×C8D4×D7911yescharacteristic
339C2×C8D4×D7912yes—
340C2×C8#1192962412yes—
341C2×C8C23×D7911yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3162no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—3162no—
348C22⋊C4—3162no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3162no—
351C22⋊C4—3162no—
352C42—3161no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—794no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—3161no—
361C23—792no—
362C23D8×D7911yescharacteristic
363Q8—3161no—
364Q8—3161no—
365Q8—1582no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—3161no—
370D4—3161no—
371D4—6322no—
372D4—1584no—
373D4—1582no—
374D4—12642no—
375D4—12642no—
376D4—12642no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—792no—
383C2×C4—6322no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4—1582no—
386C2×C4#1457913412yes—
387C2×C4D8×D7911yescharacteristic
388C2×C4#1457918212yes—
389C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
390C8—1582no—
391C8#1457913412yes—
392C8C2×D4×D7911yescharacteristic
393C8C2×#1192962411yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—6321no—
401C22—6321no—
402C22—6321no—
403C22—1582no—
404C22—1582no—
405C22—1582no—
406C22#1909879812yes—
407C22C2×D8×D7911yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—6321no—
410C4—6321no—
411C4—6321no—
412C4—1582no—
413C4#1909879812yes—
414C4C2×#1457913411yescharacteristic
415C4C2×#1457918211yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—3162no—
419C2—12641no—
420C2C2×#1909879811yescharacteristic
421C2#2377653711yescharacteristic
422C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#33612
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098999C2semidirect
2. C2×#19098979C2semidirect
3. #23773072C2semidirect
4. #23773044C2semidirect
5. #23765512C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765485C2semidirect
9. #23765186C2semidirect
10. #23765108C2semidirect
11. C2×#357×C79C2semidirect
21. C2×#14579100C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
25. #19098805C22semidirect
26. #19098800C22semidirect
32. #19098390C22semidirect
33. #19098388C22semidirect
34. #19098368C22semidirect
35. #19098368C22semidirect
36. #19098365C22semidirect
37. #19098365C22semidirect
68. #14579101D4semidirect
222. C2×#357D79semidirect
223. C79#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989992
C2×#190989792
#237730722
#237730442
#237655122
#237655022
#237654952
#237654852
#237651862
#237651082
C2×#357×C792
#3361279