Finite Group Databasebeta

← #34442806

Subgroups — #34442806

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099143—21no—
20#19099129—21no—
21#19099000—24no—
22C2×#14579104C2211yescharacteristic
23C2×D1264C2211yescharacteristic
24C2×#14579102C2211yescharacteristic
25#19098979—24no—
26C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579100C2211yescharacteristic
28C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D79C2211yescharacteristic
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098815—21no—
32#19098814—21no—
33#19098812—21no—
34#19098811—21no—
35#19098801C2211yescharacteristic, complemented
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098800C2211yescharacteristic, complemented
38#19098799C2211yescharacteristic
39#19098799C2211yescharacteristic, complemented
40#19098796C2211yescharacteristic
41#19098600C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098566—21no—
44#19098563—21no—
45#19098390C2211yescharacteristic, complemented
46#19098389C2211yescharacteristic, complemented
47#19098388C2211yescharacteristic, complemented
48#19098367C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic, complemented
51#19098364C2211yescharacteristic
52#19098363C2211yescharacteristic
53#19098363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929624D411yescharacteristic
63C2×D4×D79—21no—
64#14579184—22no—
65#14579184—22no—
66C2×#11929611—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68C2×D632C2311yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70D8×D79—22no—
71D8×D79—22no—
72#14579167—22no—
73#14579167—22no—
74C2×#11929608D411yescharacteristic
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×C8×D79C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579157—41no—
80#14579147—41no—
81#14579139—41no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89#14579134—41no—
90#14579132—21no—
91#14579131—41no—
92#14579129—41no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579104—22no—
96D1264—22no—
97#14579102—22no—
98#14579101—22no—
99#14579100—22no—
100#14579100D414yescomplemented
101C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D79—22no—
104C16×D79—22no—
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579092—21no—
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×D8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120SD32×C79—22no—
121C2×C16×C79—22no—
122C2×C16×C79C2311yescharacteristic
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C23×D79—41no—
129#11929625—42no—
130#11929625—42no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133C2×Dic158D811yescharacteristic
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—41no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
146D4×D79—42no—
147D4×D79—42no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152#11929611—42no—
153D632—21no—
154D632—21no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157#11929609—42no—
158#11929608—22no—
159#11929607—22no—
160#11929607—22no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—21no—
164C8×D79—21no—
165C8×D79C2×D412yes—
166C8×D79#4112yes—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C79⋊C16—21no—
180C79⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—21no—
186Q16×C79—21no—
187D8×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C16×C79—21no—
199C16×C79C2×D412yes—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×D811yescharacteristic
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—82no—
205C22×D79—161no—
206C22×D79—161no—
207C22×D79C2×D811yescharacteristic
208C22×D79C2×D811yescharacteristic
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—161no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—22no—
222C22⋊D79—22no—
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—161no—
225C22⋊D79—161no—
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
231D316—22no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—82no—
237D316—161no—
238D316—161no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—161no—
243C4×D79#12112yes—
244C4×D79#13512yes—
245Dic158—22no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79C22×D411yescharacteristic
248C8×C79C2×#4111yescharacteristic
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8#12112yes—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79C22×D811yescharacteristic
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—164no—
270C2×D79#46612yes—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#12111yescharacteristic
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277Dic79—21no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79#46612yes—
281#33612—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—41no—
283C2×C79—161no—
284C2×C79C2×#46611yescharacteristic
285C2×C79#341511yescharacteristic
286C2×C79#341611yescharacteristic
287D79—22no—
288D79—41no—
289D79—161no—
290D79—161no—
291C2×#509—791no—
292C2×#504—791no—
293#3061—791no—
294#3058—791no—
295#2220—791no—
296#2220—791no—
297#2218—791no—
298#2218—791no—
299#2217—791no—
300#2217D7911yescharacteristic, complemented
301#2215—791no—
302#2215—791no—
303#2159—791no—
304#2138—791no—
305C2×#357—791no—
306C79#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×D8—791no—
309C2×#131—791no—
310#537—1581no—
311#535—1581no—
312#509—1584no—
313C2×SD32—791no—
314C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
315C2×D16—791no—
316C2×D16—791no—
317#504—1584no—
318C2×M32—791no—
319C2×M32—791no—
320C2×M32—791no—
321C22×C16—791no—
322C22×C16—791no—
323C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#469—1581no—
325#469—1581no—
326#468—1581no—
327#468—1581no—
328#467—791no—
329#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#466—791no—
331#466—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466—791no—
335#466C2×D7911yescharacteristic
336#427—791no—
337C2×#107—791no—
338#418—1581no—
339#417—1581no—
340#367—791no—
341#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#366—791no—
343#366—791no—
344#358—791no—
345#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#357—791no—
347#357—791no—
348#357—791no—
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—791no—
353C2×#41—1581no—
354C22×D4—1581no—
355#135—1582no—
356#135—1582no—
357C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—791no—
360C2×D8—791no—
361C2×D8—1582no—
362C2×D8—1582no—
363C2×D8—1581no—
364C2×D8C22×D7911yescharacteristic
365#131—1582no—
366#131—1582no—
367C2×M16—791no—
368C2×M16—791no—
369C2×M16—791no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8C22×D7911yescharacteristic
373#127—3161no—
374#124—3161no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—3161no—
380#121—3161no—
381#121—3161no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387#120—3161no—
388#120—3161no—
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391SD32—22no—
392SD32—1582no—
393D16—1582no—
394D16—1582no—
395M32—794no—
396M32—1582no—
397M32—1582no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—791no—
400C2×C16—791no—
401C2×C16—1582no—
402C2×C16—1582no—
403C2×C16C22×D7911yescharacteristic
404C2×C16C22×D7911yescharacteristic
405#107—791no—
406#107—791no—
407#107—1581no—
408#107C22×D7911yescharacteristic
409#107C22×D7911yescharacteristic
410#106—1581no—
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C24—3161no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—1582no—
423#41—1582no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—791no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449SD16—3162no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—3162no—
453D8—1581no—
454D8—1581no—
455D8—1581no—
456D8—1581no—
457M16—1582no—
458M16—1582no—
459M16—1582no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—792no—
464C2×C8—792no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8C23×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C42—3161no—
487C16—21no—
488C16—792no—
489C16—1581no—
490C16D4×D7912yes—
491C23—41no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—791no—
495C23—791no—
496C23—6322no—
497C23—12641no—
498C23—12641no—
499C23D8×D7911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1582no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—6322no—
511D4—6322no—
512D4—1582no—
513D4—1582no—
514D4—1582no—
515D4—12641no—
516D4—12641no—
517D4—12641no—
518D4—12641no—
519D4—12641no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4D8×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—792no—
539C8—1581no—
540C8C2×D4×D7911yescharacteristic
541C8#41×D7911yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—792no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—1581no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22—12644no—
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—792no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1581no—
570C4#121×D7911yescharacteristic
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—3161no—
575C2—1582no—
576C2—12641no—
577C2—12641no—
578C2#466×D7911yescharacteristic
579C2#2377653811yescharacteristic
580C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2217C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2217D79
hypocenterC79#33612
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098979C2semidirect
3. #23773071C2semidirect
4. #23773043C2semidirect
5. #23765515C2semidirect
6. #23765510C2semidirect
7. #23765504C2semidirect
8. #23765501C2semidirect
9. #23765499C2semidirect
10. #23765486C2semidirect
11. #23765485C2semidirect
12. #23765187C2semidirect
13. #23765106C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2217C2semidirect
26. C2×#14579101C22semidirect
28. C2×#14579100C22semidirect
30. C2×C16×D79C22semidirect
35. #19098801C22semidirect
37. #19098800C22semidirect
39. #19098799C22semidirect
45. #19098390C22semidirect
46. #19098389C22semidirect
47. #19098388C22semidirect
48. #19098367C22semidirect
50. #19098365C22semidirect
53. #19098363C22semidirect
55. C22×C16×C79C22semidirect
56. #467×C79C22semidirect
58. #367×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
100. #14579100D4semidirect
300. #2217D79semidirect
306. C79#33612semidirect
323. C22×C16C2×D79semidirect
329. #467C2×D79semidirect
341. #367C2×D79semidirect
345. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989792
#237730712
#237730432
#237655152
#237655102
#237655042
#237655012
#237654992
#237654862
#237654852
#237651872
#237651062
#357×D792
C79×#22172
#3361279