Finite Group Databasebeta

← #34442815

Subgroups — #34442815

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773065C211yesmaximal, characteristic
4#23773050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099142—21no—
20#19099136—21no—
21#19099002—24no—
22C2×Dic632C2211yescharacteristic
23C2×#14579107C2211yescharacteristic
24C2×#14579105C2211yescharacteristic
25#19098981—24no—
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27C2×#14579100C2211yescharacteristic
28C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C16×D79C2211yescharacteristic
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic
31#19098820—21no—
32#19098819—21no—
33#19098808—21no—
34#19098807—21no—
35#19098805C2211yescharacteristic
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098804C2211yescharacteristic
38#19098804C2211yescharacteristic
39#19098801C2211yescharacteristic
40#19098796C2211yescharacteristic
41#19098600C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098570—21no—
44#19098561—21no—
45#19098391C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic
47#19098388C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098367C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#19098366C2211yescharacteristic
53#19098364C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624D411yescharacteristic
62C2×#11929623—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64#14579180—22no—
65#14579180—22no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69Q16×D79—22no—
70Q16×D79—22no—
71C2×#11929612—21no—
72#14579167—22no—
73#14579167—22no—
74C2×#11929608D411yescharacteristic
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×C8×D79C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579160—41no—
80#14579147—41no—
81#14579146—41no—
82#14579143—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579137—21no—
89#14579134—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—41no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95Dic632—22no—
96#14579107—22no—
97#14579105—22no—
98#14579100—22no—
99#14579100D414yescomplemented
100C2×C79⋊C16—22no—
101C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D79—22no—
104C16×D79—22no—
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579092—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×D8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120SD32×C79—22no—
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79C2311yescharacteristic
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929623—42no—
131#11929623—42no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158D811yescharacteristic
136Q8×D79—42no—
137Q8×D79—42no—
138C2×D316D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151Dic316—21no—
152#11929614—42no—
153#11929612—42no—
154#11929608—22no—
155#11929607—22no—
156#11929607—22no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D79—21no—
160C8×D79—21no—
161C8×D79C2×D412yes—
162C8×D79#4112yes—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C79⋊C16—21no—
180C79⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—21no—
186Q16×C79—21no—
187D8×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C16×C79—21no—
199C16×C79C2×D412yes—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×D811yescharacteristic
202C22×D79C2×D811yescharacteristic
203C22×D79C2×D811yescharacteristic
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—161no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—22no—
217C22⋊D79—22no—
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—161no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—82no—
225C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
227D316—22no—
228C4×D79—21no—
229C4×D79—21no—
230C4×D79—82no—
231C4×D79—161no—
232C4×D79#12112yes—
233C4×D79#13512yes—
234Dic158—22no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—82no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79C22×D411yescharacteristic
242C8×C79C2×#4111yescharacteristic
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8#12112yes—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79C22×D811yescharacteristic
252C2×D79—21no—
253C2×D79—21no—
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79#46612yes—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#12111yescharacteristic
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264Dic79—21no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79#46612yes—
270#33613—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—41no—
272C2×C79—161no—
273C2×C79C2×#46611yescharacteristic
274C2×C79#341611yescharacteristic
275C2×C79#341711yescharacteristic
276D79—22no—
277D79—41no—
278C2×#510—791no—
279C2×#504—791no—
280#3061—791no—
281#3059—791no—
282#2220—791no—
283#2220D7911yescharacteristic, complemented
284#2219—791no—
285#2219—791no—
286#2217—791no—
287#2217—791no—
288#2216—791no—
289#2216—791no—
290#2159—791no—
291#2138—791no—
292C2×#358—791no—
293C79#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#135—791no—
295C22×Q16—791no—
296C2×#131—791no—
297#537—1581no—
298#536—1581no—
299#510—1584no—
300C2×Q32—791no—
301C2×Q32—791no—
302C2×SD32—791no—
303C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
304#504—1584no—
305C2×M32—791no—
306C2×M32—791no—
307C2×M32C2×D7911yescharacteristic
308C22×C16—791no—
309C22×C16—791no—
310C22×C16—791no—
311#470—1581no—
312#470—1581no—
313#468—1581no—
314#468—1581no—
315#467—791no—
316#467—791no—
317#467—791no—
318#467—791no—
319#467—791no—
320#467C2×D7911yescharacteristic
321#466—791no—
322#466C2×D7911yescharacteristic
323#427—791no—
324C2×#107—791no—
325#419—1581no—
326#417—1581no—
327#367—791no—
328#367—791no—
329#366—791no—
330#366C2×D7911yescharacteristic
331#358—791no—
332#358—791no—
333#358—791no—
334#358—791no—
335#358—791no—
336#358C2×D7911yescharacteristic
337#357—791no—
338#357C2×D7911yescharacteristic
339C2×#41—791no—
340C2×#41—1581no—
341C22×Q8—1581no—
342#135—1582no—
343#135—1582no—
344C2×Q16—791no—
345C2×Q16—791no—
346C2×Q16—1582no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
350C2×SD16—1581no—
351C2×D8C22×D7911yescharacteristic
352#131—1582no—
353#131—1582no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16—791no—
356C2×M16—791no—
357C22×C8—791no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8—3161no—
361#124—3161no—
362#123—3161no—
363#123—3161no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—21no—
372#121—3161no—
373#121—3161no—
374#121—3161no—
375#121—1581no—
376#117—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378Q32—1582no—
379Q32—1582no—
380SD32—22no—
381SD32—1582no—
382M32—22no—
383M32—794no—
384M32—1582no—
385C2×C16—791no—
386C2×C16—791no—
387C2×C16—1582no—
388C2×C16—1582no—
389C2×C16—1582no—
390C2×C16C22×D7911yescharacteristic
391C2×C16C22×D7911yescharacteristic
392#107—791no—
393#107—791no—
394#107—1581no—
395#107C22×D7911yescharacteristic
396#107C22×D7911yescharacteristic
397#106—1581no—
398#103—21no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—21no—
405#102—1581no—
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—1582no—
409#41—1582no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—3161no—
412C2×Q8—3162no—
413C2×Q8—3162no—
414C2×Q8—791no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—791no—
422C2×D4—791no—
423C2×D4—791no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—3162no—
433Q16—1581no—
434Q16—1581no—
435Q16—1581no—
436Q16—1581no—
437SD16—3162no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440M16—1582no—
441M16—1582no—
442M16—1582no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—792no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C2×C8C23×D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42—3161no—
474C16—21no—
475C16—792no—
476C16—1581no—
477C16D4×D7912yes—
478C23—41no—
479C23—791no—
480C23—791no—
481C23D8×D7911yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—6322no—
489Q8—1582no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—161no—
493D4—6322no—
494D4—1582no—
495D4—1582no—
496D4—1582no—
497D4—12641no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—791no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—792no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—12641no—
516C2×C4D8×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—792no—
520C8—1581no—
521C8C2×D4×D7911yescharacteristic
522C8#41×D7911yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—792no—
530C22—1581no—
531C22—1581no—
532C22—1581no—
533C22—1581no—
534C22—1581no—
535C22C2×D8×D7911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—792no—
541C4—6321no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4—6321no—
545C4—1581no—
546C4#121×D7911yescharacteristic
547C4#135×D7911yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—3161no—
551C2—1582no—
552C2#466×D7911yescharacteristic
553C2#2377654611yescharacteristic
554C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773065C2
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33613
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×#19098981C2semidirect
4. #23773050C2semidirect
5. #23765512C2semidirect
6. #23765508C2semidirect
7. #23765507C2semidirect
8. #23765494C2semidirect
9. #23765493C2semidirect
10. #23765492C2semidirect
11. #23765489C2semidirect
12. #23765185C2semidirect
13. #23765104C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
99. #14579100D4semidirect
283. #2220D79semidirect
293. C79#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×#190989812
#237730652
#237730502
#237655122
#237655082
#237655072
#237654942
#237654932
#237654922
#237654892
#237651852
#237651042
#358×D792
C79×#22202
#3361379