Finite Group Databasebeta

← #2223×D79 #34442834

Subgroups — #2223×D79 #34442834

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#473×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23765533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×D79—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D79—21no—
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#131×D79C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D79—21no—
25SD32×D79—21no—
26SD32×D79—21no—
27SD32×D79—21no—
28#19098981—21no—
29#19098981C2211yescharacteristic, complemented
30#19098980C2211yescharacteristic, complemented
31#19098979—21no—
32#19098979C2211yescharacteristic, complemented
33M32×D79—21no—
34M32×D79C2211yescharacteristic
35C2×C16×D79—21no—
36C2×C16×D79C2211yescharacteristic
37#19098839C2211yescharacteristic, complemented
38#19098838C2211yescharacteristic, complemented
39#19098837—21no—
40#19098836—21no—
41#19098835C2211yescharacteristic, complemented
42#19098834C2211yescharacteristic
43#19098833C2211yescharacteristic
44#19098832—21no—
45#19098831—21no—
46#19098830C2211yescharacteristic
47#108×D79C2211yescharacteristic
48#108×D79C2211yescharacteristic
49#101×D79—21no—
50#100×D79—21no—
51#19098393C2211yescharacteristic, complemented
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098392C2211yescharacteristic, complemented
54#19098380C2211yescharacteristic, complemented
55#19098379C2211yescharacteristic, complemented
56#19098378C2211yescharacteristic, complemented
57#19098377C2211yescharacteristic, complemented
58#19098376C2211yescharacteristic, complemented
59#19098375C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C79C2211yescharacteristic
64#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D79D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579194—21no—
71#14579193—41no—
72#14579192—21no—
73#14579191—21no—
74#14579190—41no—
75#14579189—21no—
76#14579188—41no—
77#14579187—21no—
78#14579186—21no—
79#14579185—41no—
80C2×Dic316C2311yescharacteristic
81C2×#11929614—21no—
82Q16×D79—21no—
83Q16×D79—21no—
84Q16×D79—21no—
85Q16×D79—21no—
86Q16×D79—41no—
87SD16×D79—41no—
88SD16×D79—41no—
89C2×D632C2311yescharacteristic
90C2×#11929609—21no—
91D8×D79—21no—
92D8×D79—21no—
93D8×D79—21no—
94D8×D79—21no—
95D8×D79—41no—
96#14579169—21no—
97#14579169D411yescharacteristic
98#14579168D411yescharacteristic
99#14579167—21no—
100#14579167C2311yescharacteristic
101M16×D79—21no—
102M16×D79—21no—
103M16×D79—21no—
104M16×D79D411yescharacteristic
105C2×C8×D79—21no—
106C2×C8×D79C2311yescharacteristic
107#14579106—21no—
108#14579106—21no—
109#14579105—21no—
110#14579105—21no—
111#14579104—21no—
112#14579104—21no—
113#14579101—21no—
114#14579101C2311yescharacteristic
115#14579100—21no—
116#14579100—21no—
117#14579100—21no—
118C2×C79⋊C16—21no—
119C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D79—21no—
121C16×D79—21no—
122C16×D79—21no—
123C16×D79D411yescharacteristic
124C16×D79D411yescharacteristic
125C16×D79D411yescharacteristic
126C16×D79D411yescharacteristic
127#14579097C2311yescharacteristic
128#14579097C2311yescharacteristic
129#14579096—21no—
130#14579096—21no—
131#14579080—21no—
132#14579079—21no—
133#14579079—21no—
134#14579078—21no—
135#14579077—21no—
136#14579077—21no—
137#137×C79—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
139C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79C2311yescharacteristic
142SD32×C79—21no—
143SD32×C79—21no—
144M32×C79—21no—
145M32×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79—21no—
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#101×C79—21no—
151#100×C79—21no—
152C23×D79—41no—
153#11929625D811yescharacteristic
154#11929624—21no—
155#11929624C2×D411yescharacteristic
156#11929623—21no—
157#11929623D811yescharacteristic
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—41no—
160Q8×D79—41no—
161Q8×D79—41no—
162Q8×D79—41no—
163Q8×D79—41no—
164Q8×D79D811yescharacteristic
165C2×D316—21no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—21no—
168D4×D79—41no—
169D4×D79—41no—
170D4×D79—41no—
171D4×D79—41no—
172D4×D79D811yescharacteristic
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
176Dic316—21no—
177Dic316—21no—
178Dic316—41no—
179#11929614—41no—
180#11929614—41no—
181#11929614—41no—
182#11929614—41no—
183#11929613—41no—
184#11929613—41no—
185#11929612—41no—
186#11929612—41no—
187#11929611—41no—
188#11929611—41no—
189D632—21no—
190D632—21no—
191D632—41no—
192#11929609—41no—
193#11929609—41no—
194#11929609—41no—
195#11929609—41no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608C2×D411yescharacteristic
200#11929607—21no—
201#11929607—21no—
202#11929607—21no—
203#11929607—41no—
204#11929607—41no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D79—21no—
208C8×D79—21no—
209C8×D79—21no—
210C8×D79—41no—
211C8×D79—41no—
212C8×D79C2×D411yescharacteristic
213C8×D79C2×D411yescharacteristic
214C8×D79#4111yescharacteristic
215C8×D79#4111yescharacteristic
216C79⋊C16—21no—
217C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—41no—
225SD16×C79—41no—
226SD16×C79—41no—
227D8×C79—21no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—41no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C16×C79—21no—
237C16×C79C2×D411yescharacteristic
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79—41no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—162no—
245C22×D79#13511yescharacteristic
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79C2×D811yescharacteristic
249D4×C79—21no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—21no—
257C22⋊D79—21no—
258C22⋊D79—21no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79#13511yescharacteristic
264D316—21no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316C2×D811yescharacteristic
268C4×D79—21no—
269C4×D79—21no—
270C4×D79—21no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79#12111yescharacteristic
274C4×D79#12111yescharacteristic
275C4×D79C2×D811yescharacteristic
276C4×D79C2×D811yescharacteristic
277Dic158—21no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—81no—
281Dic158—81no—
282Dic158C2×D811yescharacteristic
283C8×C79—21no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79C22×D411yescharacteristic
287C8×C79C2×#4111yescharacteristic
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8#12111yescharacteristic
292C79⋊C8#12111yescharacteristic
293C22×C79—21no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—161no—
296C22×C79C2×#13511yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—21no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—162no—
302C2×D79—162no—
303C2×D79—161no—
304C2×D79#46611yescharacteristic
305C2×D79#46611yescharacteristic
306C4×C79—21no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C2×#12111yescharacteristic
309C4×C79C22×D811yescharacteristic
310Dic79—21no—
311Dic79—81no—
312Dic79#46611yescharacteristic
313Dic79#46611yescharacteristic
314C2×#2223—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—41no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79C2×#46611yescharacteristic
319D79—21no—
320D79—41no—
321D79—161no—
322D79#222312yesdirect product factor
323C22×SD32—791no—
324C2×#504—791no—
325C2×#473—791no—
326C2×#472—791no—
327#2223—791no—
328#2223—791no—
329#2223—791no—
330#2223—791no—
331#2223—791no—
332#2223—791no—
333#2223—791no—
334#2223D7911yescharacteristic, direct product factor
335C2×#368—791no—
336C2×#362—791no—
337C2×#361—791no—
338C79C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1581no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
341C22×Q16—791no—
342C22×D8—791no—
343C2×#131—791no—
344C2×SD32—791no—
345C2×SD32—791no—
346C2×SD32—791no—
347C2×SD32—1581no—
348C2×SD32—1581no—
349C2×SD32—1581no—
350C2×SD32—1581no—
351C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#504—791no—
353#504—791no—
354#504—791no—
355#504—1581no—
356#504—1581no—
357#504C2×D7911yescharacteristic, complemented
358C2×M32—791no—
359C2×M32—1581no—
360C22×C16—791no—
361C22×C16—1581no—
362#473—791no—
363#473—791no—
364#473—791no—
365#473—1581no—
366#473—1581no—
367#473C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#472—791no—
369#472—791no—
370#472—791no—
371#472—1581no—
372#472—1581no—
373#472C2×D7911yescharacteristic
374C2×#108—791no—
375C2×#108—791no—
376C2×#101—1581no—
377C2×#100—1581no—
378#368—791no—
379#368—791no—
380#368—791no—
381#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#362—791no—
383#362—791no—
384#362—791no—
385#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#361—791no—
387#361—791no—
388#361—791no—
389#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
390C2×#41—791no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×D4—1581no—
393#137—21no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—1581no—
397#137—1581no—
398#137—1581no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—3161no—
401AGL(1,ℤ/8)—3161no—
402AGL(1,ℤ/8)—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—1581no—
404AGL(1,ℤ/8)—1581no—
405C2×Q16—3161no—
406C2×Q16—791no—
407C2×Q16—1581no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
413C2×SD16—3161no—
414C2×SD16—3161no—
415C2×D8—3161no—
416C2×D8—791no—
417C2×D8—1581no—
418C2×D8—1581no—
419C2×D8—1581no—
420C2×D8—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8C22×D7911yescharacteristic
423#131—791no—
424#131—791no—
425#131—791no—
426#131—1581no—
427#131—1581no—
428#131C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16—791no—
430C2×M16—1581no—
431C2×M16—1581no—
432C2×M16—1581no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8—1581no—
435SD32—21no—
436SD32—21no—
437SD32—1581no—
438SD32—1581no—
439SD32—1581no—
440SD32—1581no—
441SD32—1581no—
442SD32—1581no—
443M32—21no—
444M32—791no—
445M32—1581no—
446M32—1581no—
447M32—1581no—
448M32—1581no—
449M32C22×D7911yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—791no—
452C2×C16—791no—
453C2×C16—791no—
454C2×C16—791no—
455C2×C16—791no—
456C2×C16—1581no—
457C2×C16—1581no—
458C2×C16—1581no—
459C2×C16—1581no—
460C2×C16C22×D7911yescharacteristic
461#108—791no—
462#108—791no—
463#108—1581no—
464#108—1581no—
465#108C22×D7911yescharacteristic
466#108C22×D7911yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#101—1581no—
471#100—21no—
472#100—1581no—
473#100—1581no—
474#100—1581no—
475C24—3161no—
476#41—791no—
477#41—791no—
478#41—791no—
479#41—1581no—
480#41—1581no—
481#41D4×D7911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—1581no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—1581no—
511Q16—1581no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—3161no—
515SD16—3161no—
516SD16—3161no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—3161no—
524D8—3161no—
525D8—3161no—
526D8—3161no—
527D8—3161no—
528D8—1581no—
529D8—1581no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3161no—
534M16—3161no—
535M16—791no—
536M16—1581no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16D4×D7911yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—3161no—
545C2×C8—3161no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—791no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8C23×D7911yescharacteristic
556C16—21no—
557C16—791no—
558C16—791no—
559C16—1581no—
560C16D4×D7911yescharacteristic
561C16D4×D7911yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—3161no—
564C23—791no—
565C23—6321no—
566C23—6321no—
567C23—1581no—
568C23—12642no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—791no—
574Q8—6321no—
575Q8—6321no—
576Q8—1581no—
577Q8D8×D7911yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—791no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4—1581no—
590D4D8×D7911yescharacteristic
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—791no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—791no—
598C2×C4—791no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8—791no—
612C8—791no—
613C8—1581no—
614C8C2×D4×D7911yescharacteristic
615C8#41×D7911yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—3162no—
620C22—791no—
621C22—791no—
622C22—6321no—
623C22—1582no—
624C22—1581no—
625C22—12641no—
626C22—12642no—
627C22—12642no—
628C22#135×D7911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—791no—
632C4—791no—
633C4—6321no—
634C4—1581no—
635C4#121×D7911yescharacteristic
636C4C2×D8×D7911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—3161no—
641C2—792no—
642C2—1581no—
643C2—12641no—
644C2#466×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2223C2
socleC2×C79C2×#466
prime radical#472×D79C2
hypercenter#2223D79
hypocenterC79C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D79C2semidirect
2. #504×D79C2semidirect
3. #473×D79C2semidirect
5. #23765533C2semidirect
6. #23765532C2semidirect
7. #23765531C2semidirect
8. #23765530C2semidirect
9. #23765529C2semidirect
10. #23765528C2semidirect
11. #23765527C2semidirect
12. #368×D79C2semidirect
13. #362×D79C2semidirect
14. #361×D79C2semidirect
15. C79×#2223C2semidirect
21. C2×#14579106C22semidirect
22. C2×#14579105C22semidirect
23. C2×#14579104C22semidirect
29. #19098981C22semidirect
30. #19098980C22semidirect
32. #19098979C22semidirect
37. #19098839C22semidirect
38. #19098838C22semidirect
41. #19098835C22semidirect
51. #19098393C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098392C22semidirect
54. #19098380C22semidirect
55. #19098379C22semidirect
56. #19098378C22semidirect
57. #19098377C22semidirect
58. #19098376C22semidirect
59. #19098375C22semidirect
60. C2×SD32×C79C22semidirect
61. #504×C79C22semidirect
62. #473×C79C22semidirect
64. #368×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
66. #361×C79C22semidirect
322. D79#2223direct (N × H)
334. #2223D79direct (N × H)
338. C79C2×#2223semidirect
351. C2×SD32C2×D79semidirect
357. #504C2×D79semidirect
367. #473C2×D79semidirect
381. #368C2×D79semidirect
385. #362C2×D79semidirect
389. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D792
#504×D792
#473×D792
#472×D792
#237655332
#237655322
#237655312
#237655302
#237655292
#237655282
#237655272
#368×D792
#362×D792
#361×D792
C79×#22232
C2×#222379