Finite Group Databasebeta

← C2×#23765533 #34442841

Subgroups — C2×#23765533 #34442841

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098834C211yesmaximal, characteristic
5#23765533C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192—21no—
10C2×#14579189—21no—
11C22×D632C2211yescharacteristic
12C2×#14579167C2211yescharacteristic
13C2×#14579104—21no—
14C2×#14579104—21no—
15C2×#14579104—22no—
16C2×#14579104C2214yescomplemented
17#19098981—22no—
18#19098981C2214yescomplemented
19C2×#14579100—21no—
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79—21no—
22#19098835—22no—
23#19098835C2214yescomplemented
24#19098834—22no—
25#19098834C2214yes—
26C2×#14579097C2211yescharacteristic
27C2×#14579080—21no—
28C2×#14579077—21no—
29#19098392C2214yescomplemented
30#19098377C2214yescomplemented
31C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
32C2×M32×C79C2211yescharacteristic
33C2×#108×C79C2211yescharacteristic
34#362×C79C2214yescomplemented
35C2×#11929624D411yescharacteristic
36C22×D316—21no—
37#14579192—24no—
38#14579192—42no—
39#14579189—24no—
40#14579189—42no—
41C2×#11929614—41no—
42C2×#11929613—41no—
43C2×#11929611—41no—
44C2×D632—21no—
45C2×D632—21no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632—21no—
48C2×D632—21no—
49C2×D632—41no—
50C2×D632C2312yes—
51#14579167—21no—
52#14579167—21no—
53#14579167D412yes—
54#14579167C2312yes—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929608D411yescharacteristic
57C2×#11929607—21no—
58C2×C8×D79—21no—
59#14579104—24no—
60#14579104—24no—
61#14579100—24no—
62C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
63C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
64C2×C79⋊C16D412yes—
65C2×C79⋊C16C2312yes—
66C16×D79—24no—
67#14579097—21no—
68#14579097C2312yes—
69#14579080—24no—
70#14579077—24no—
71C22×Q8×C79—21no—
72C2×Q16×C79—21no—
73C2×Q16×C79—21no—
74C2×Q16×C79—21no—
75C2×Q16×C79—21no—
76C2×Q16×C79—21no—
77C2×Q16×C79C2312yes—
78C2×M16×C79—21no—
79C22×C8×C79C2311yescharacteristic
80M32×C79—21no—
81M32×C79C2312yes—
82C2×C16×C79—21no—
83#108×C79—21no—
84#108×C79C2312yes—
85C23×D79—41no—
86#11929624—21no—
87#11929624—21no—
88#11929624D812yes—
89#11929624C2×D412yes—
90C2×Dic158D811yescharacteristic
91C2×D316—22no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316D811yescharacteristic
98C2×C22⋊D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100#11929614—44no—
101#11929613—44no—
102#11929611—44no—
103D632—22no—
104D632—22no—
105D632—44no—
106D632—41no—
107D632—41no—
108#11929608—21no—
109#11929608—22no—
110#11929608—41no—
111#11929608C2×D412yes—
112#11929607—22no—
113#11929607—22no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C8×D79—22no—
117C8×D79—22no—
118C79⋊C16C2×D412yes—
119C79⋊C16C2×D412yes—
120C2×Q8×C79—22no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79—41no—
123C2×Q8×C79—41no—
124C2×Q8×C79—41no—
125C2×Q8×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128Q16×C79—22no—
129Q16×C79—22no—
130Q16×C79—41no—
131Q16×C79—41no—
132M16×C79—22no—
133M16×C79—41no—
134C2×C8×C79—41no—
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79#4111yescharacteristic
139C2×C8×C79#4111yescharacteristic
140C2×C8×C79C2411yescharacteristic
141C16×C79—22no—
142C23×C79#13511yescharacteristic
143C22×D79—21no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—81no—
147C22×D79—162no—
148Q8×C79—42no—
149Q8×C79—42no—
150Q8×C79—81no—
151Q8×C79—81no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C79#13511yescharacteristic
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D79—22no—
162C22⋊D79—22no—
163C2×Dic79—21no—
164D316—21no—
165D316—42no—
166D316—42no—
167D316—81no—
168D316—81no—
169D316C2×D812yes—
170C4×D79—22no—
171C4×D79—22no—
172Dic158—21no—
173Dic158C2×D812yes—
174C8×C79—42no—
175C8×C79#12111yescharacteristic
176C8×C79#12111yescharacteristic
177C8×C79C22×D411yescharacteristic
178C8×C79C2×#4111yescharacteristic
179C79⋊C8—22no—
180C79⋊C8—42no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79#46611yescharacteristic
183C22×C79#46611yescharacteristic
184C22×C79C2×#13511yescharacteristic
185C2×D79—22no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—162no—
189C2×D79—162no—
190C2×D79—162no—
191C4×C79—82no—
192C4×C79#46611yescharacteristic
193C4×C79#46611yescharacteristic
194C4×C79C2×#12111yescharacteristic
195C4×C79C22×D811yescharacteristic
196Dic79—22no—
197C2×#2223—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—21no—
199C2×C79—21no—
200C2×C79#222312yescomplemented
201C2×C79C2×#46611yescharacteristic
202D79—42no—
203D79—162no—
204C22×SD32—791no—
205C2×#504—791no—
206C2×#473—791no—
207C2×#472—791no—
208#2223—798no—
209C2×#368—791no—
210C2×#362D7911yescharacteristic, complemented
211C2×#361—791no—
212C79C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1581no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
215C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
216C22×D8—791no—
217C2×#131—791no—
218C2×SD32—794no—
219C2×SD32—1581no—
220C2×SD32—1581no—
221C2×SD32—1582no—
222#504—794no—
223#504—1582no—
224C2×M32—1581no—
225C2×M32C2×D7911yescharacteristic
226C22×C16—791no—
227C22×C16—1581no—
228#473—794no—
229#473—1582no—
230#472—794no—
231#472—1582no—
232C2×#108—791no—
233C2×#108C2×D7911yescharacteristic
234C2×#101—1581no—
235C2×#100—1581no—
236#368—794no—
237#362C2×D7914yescomplemented
238#361—794no—
239C2×#41—791no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—1581no—
242#137—3162no—
243#137—1584no—
244AGL(1,ℤ/8)—3162no—
245AGL(1,ℤ/8)—1584no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—3161no—
252C2×Q16C22×D7912yes—
253C2×SD16—3161no—
254C2×SD16—3161no—
255C2×D8—3161no—
256C2×D8—792no—
257C2×D8—1581no—
258C2×D8—1581no—
259C2×D8—1581no—
260C2×D8—1581no—
261C2×D8—1581no—
262#131—792no—
263#131—792no—
264#131—1581no—
265#131—1581no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—791no—
268C2×M16—1581no—
269C2×M16—1581no—
270C22×C8—1581no—
271C22×C8C22×D7911yescharacteristic
272SD32—1584no—
273SD32—1584no—
274M32—21no—
275M32—1584no—
276M32C22×D7912yes—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—791no—
279C2×C16—791no—
280C2×C16—792no—
281C2×C16—792no—
282C2×C16—1584no—
283#108—21no—
284#108—792no—
285#108—1581no—
286#108C22×D7912yes—
287#101—1584no—
288#100—1584no—
289C24—3161no—
290#41—792no—
291#41—792no—
292#41—1581no—
293#41—1581no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—791no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—791no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1582no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—3164no—
317SD16—3164no—
318SD16—3164no—
319D8—3164no—
320D8—3161no—
321D8—3161no—
322D8—1582no—
323D8—1582no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—3161no—
327M16—792no—
328M16—1582no—
329M16—1581no—
330M16—1582no—
331M16—1582no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3161no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8—1582no—
336C2×C8—1582no—
337C2×C8D4×D7911yescharacteristic
338C2×C8D4×D7911yescharacteristic
339C2×C8D4×D7911yescharacteristic
340C2×C8#1192962411yescharacteristic
341C2×C8#1192962411yescharacteristic
342C2×C8C23×D7911yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—792no—
345C16—792no—
346C23—3162no—
347C23—6321no—
348C23—6321no—
349C23—1581no—
350C23—12642no—
351C23#1457918211yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—792no—
357Q8—1581no—
358D4—3162no—
359D4—3162no—
360D4—792no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—1582no—
364D4—1582no—
365D4—1581no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1582no—
371C2×C4—1582no—
372C2×C4#1457913411yescharacteristic
373C2×C4#1457913411yescharacteristic
374C2×C4D8×D7911yescharacteristic
375C2×C4D8×D7911yescharacteristic
376C2×C4#1457918211yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—3162no—
380C8—1582no—
381C8#1457913411yescharacteristic
382C8#1457913411yescharacteristic
383C8C2×D4×D7911yescharacteristic
384C8C2×#1192962411yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—3162no—
387C22—6322no—
388C22—1582no—
389C22—12642no—
390C22—12642no—
391C22—12642no—
392C22#1909879811yescharacteristic
393C22#1909879811yescharacteristic
394C22C2×#1457918211yescharacteristic
395C4—82no—
396C4—1582no—
397C4#1909879811yescharacteristic
398C4#1909879811yescharacteristic
399C4C2×#1457913411yescharacteristic
400C4C2×D8×D7911yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—3162no—
404C2—12642no—
405C2#2376553312yesdirect product factor
406C2C2×#1909879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098798
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#362×C79C2
socleC22×C79#466
prime radicalC2×#19098834C2
hypercenterC2×#362D79
hypocenterC79C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579104C2semidirect
2. C2×#19098981C2semidirect
3. C2×#19098835C2semidirect
5. #23765533C2direct (N × H)
6. C2×#19098392C2semidirect
7. C2×#19098377C2semidirect
8. C2×#362×C79C2semidirect
16. C2×#14579104C22semidirect
18. #19098981C22semidirect
23. #19098835C22semidirect
29. #19098392C22semidirect
30. #19098377C22semidirect
34. #362×C79C22semidirect
200. C2×C79#2223semidirect
210. C2×#362D79semidirect
212. C79C2×#2223semidirect
237. #362C2×D79semidirect
405. C2#23765533direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791042
C2×#190989812
C2×#190988352
C2×#190988342
#237655332
C2×#190983922
C2×#190983772
C2×#362×C792
C2×#222379