Finite Group Databasebeta

← #34442845

Subgroups — #34442845

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099362—21no—
17#19099359—21no—
18C2×#14579184C2211yescharacteristic
19C2×#14579180C2211yescharacteristic
20#131×D79C2211yescharacteristic
21#19098994—21no—
22#19098994—21no—
23#19098994—21no—
24#19098994—21no—
25C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
28#19098981—21no—
29#19098981C2211yescharacteristic
30#19098980C2211yescharacteristic
31#19098979—21no—
32#19098979C2211yescharacteristic
33M32×D79—21no—
34M32×D79C2211yescharacteristic
35C2×C16×D79—21no—
36C2×C16×D79C2211yescharacteristic
37#19098839C2211yescharacteristic
38#19098838C2211yescharacteristic
39#19098835C2211yescharacteristic
40#19098834C2211yescharacteristic
41#19098833C2211yescharacteristic
42#19098830C2211yescharacteristic
43#19098829—21no—
44#19098828—21no—
45#19098825—21no—
46#19098824—21no—
47#108×D79C2211yescharacteristic
48#108×D79C2211yescharacteristic
49#19098546—21no—
50#19098544—21no—
51#19098393C2211yescharacteristic, complemented
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098392C2211yescharacteristic, complemented
54#19098380C2211yescharacteristic, complemented
55#19098379C2211yescharacteristic, complemented
56#19098378C2211yescharacteristic, complemented
57#19098377C2211yescharacteristic, complemented
58#19098376C2211yescharacteristic, complemented
59#19098375C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C79C2211yescharacteristic
62#473×C79C2211yescharacteristic
63#472×C79C2211yescharacteristic
64#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#41×D79D411yescharacteristic
70#14579194—21no—
71#14579193—41no—
72#14579192—21no—
73#14579191—21no—
74#14579190—41no—
75#14579189—21no—
76#14579188—41no—
77#14579187—21no—
78#14579186—21no—
79#14579185—41no—
80#14579184—21no—
81#14579184—21no—
82#14579184—21no—
83#14579184—21no—
84#14579184—41no—
85#14579182—41no—
86#14579182—41no—
87#14579180—21no—
88#14579180—21no—
89#14579180—21no—
90#14579180—21no—
91#14579180—41no—
92C2×Dic316C2311yescharacteristic
93C2×#11929612—21no—
94C2×#11929611—21no—
95C2×D632C2311yescharacteristic
96#14579169—21no—
97#14579169D411yescharacteristic
98#14579168D411yescharacteristic
99#14579167—21no—
100#14579167C2311yescharacteristic
101M16×D79—21no—
102M16×D79—21no—
103M16×D79—21no—
104M16×D79D411yescharacteristic
105C2×C8×D79—21no—
106C2×C8×D79C2311yescharacteristic
107#14579107—21no—
108#14579107—21no—
109#14579106—21no—
110#14579106—21no—
111#14579102—21no—
112#14579102—21no—
113#14579101—21no—
114#14579101C2311yescharacteristic
115#14579100—21no—
116#14579100—21no—
117#14579100—21no—
118C2×C79⋊C16—21no—
119C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D79—21no—
121C16×D79—21no—
122C16×D79—21no—
123C16×D79D411yescharacteristic
124C16×D79D411yescharacteristic
125C16×D79D411yescharacteristic
126C16×D79D411yescharacteristic
127#14579097C2311yescharacteristic
128#14579097C2311yescharacteristic
129#14579096—21no—
130#14579096—21no—
131#14579080—21no—
132#14579079—21no—
133#14579079—21no—
134#14579078—21no—
135#14579077—21no—
136#14579077—21no—
137#137×C79—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
139C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79C2311yescharacteristic
142SD32×C79—21no—
143SD32×C79—21no—
144M32×C79—21no—
145M32×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79—21no—
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#101×C79—21no—
151#100×C79—21no—
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929625—41no—
155#11929625—41no—
156#11929625D811yescharacteristic
157#11929624—21no—
158#11929624C2×D411yescharacteristic
159#11929623—21no—
160#11929623—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—41no—
163#11929623—41no—
164#11929623D811yescharacteristic
165C2×Dic158—21no—
166Q8×D79D811yescharacteristic
167C2×D316—21no—
168C2×D316—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170D4×D79—21no—
171D4×D79D811yescharacteristic
172C22×Dic79—41no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
176Dic316—21no—
177Dic316—21no—
178Dic316—41no—
179#11929614—41no—
180#11929614—41no—
181#11929613—41no—
182#11929613—41no—
183#11929612—41no—
184#11929612—41no—
185#11929612—41no—
186#11929612—41no—
187#11929611—41no—
188#11929611—41no—
189#11929611—41no—
190#11929611—41no—
191D632—21no—
192D632—21no—
193D632—41no—
194#11929609—41no—
195#11929609—41no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608C2×D411yescharacteristic
200#11929607—21no—
201#11929607—21no—
202#11929607—21no—
203#11929607—41no—
204#11929607—41no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D79—21no—
208C8×D79—21no—
209C8×D79—21no—
210C8×D79—41no—
211C8×D79—41no—
212C8×D79C2×D411yescharacteristic
213C8×D79C2×D411yescharacteristic
214C8×D79#4111yescharacteristic
215C8×D79#4111yescharacteristic
216C79⋊C16—21no—
217C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—41no—
225SD16×C79—41no—
226SD16×C79—41no—
227D8×C79—21no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—41no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C16×C79—21no—
237C16×C79C2×D411yescharacteristic
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79—41no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79#13511yescharacteristic
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79C2×D811yescharacteristic
246D4×C79—21no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—21no—
254C22⋊D79—21no—
255C22⋊D79—21no—
256C22⋊D79—81no—
257C22⋊D79—81no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79#13511yescharacteristic
263D316—21no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—81no—
267D316—81no—
268D316C2×D811yescharacteristic
269C4×D79—21no—
270C4×D79—21no—
271C4×D79—21no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79#12111yescharacteristic
275C4×D79#12111yescharacteristic
276C4×D79C2×D811yescharacteristic
277C4×D79C2×D811yescharacteristic
278Dic158—21no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158C2×D811yescharacteristic
282C8×C79—21no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79C22×D411yescharacteristic
286C8×C79C2×#4111yescharacteristic
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8#12111yescharacteristic
291C79⋊C8#12111yescharacteristic
292C22×C79—21no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—161no—
295C22×C79C2×#13511yescharacteristic
296C2×D79—21no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—161no—
301C2×D79#46611yescharacteristic
302C2×D79#46611yescharacteristic
303C4×C79—21no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#12111yescharacteristic
306C4×C79C22×D811yescharacteristic
307Dic79—21no—
308Dic79—81no—
309Dic79#46611yescharacteristic
310Dic79#46611yescharacteristic
311#33617—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79C2×#46611yescharacteristic
316D79—21no—
317D79—21no—
318D79—41no—
319D79—161no—
320C2×#508—791no—
321C2×#504—791no—
322#3067—791no—
323#3067—791no—
324#2223—791no—
325#2223—791no—
326#2223—791no—
327#2223D7911yescharacteristic, complemented
328#2222—791no—
329#2222—791no—
330#2221—791no—
331#2221—791no—
332C2×#368—791no—
333#2148—791no—
334#2148—791no—
335C79#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
336#575—1581no—
337#575—1581no—
338C2×#135—791no—
339C2×#135—791no—
340C2×#131—791no—
341#508—1581no—
342#508—1581no—
343#508—1581no—
344#508—1581no—
345C2×Q32—791no—
346C2×SD32—791no—
347C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
348C2×D16—791no—
349#504—791no—
350#504—791no—
351#504—791no—
352#504—1581no—
353#504—1581no—
354#504C2×D7911yescharacteristic
355C2×M32—791no—
356C2×M32—1581no—
357C22×C16—791no—
358C22×C16—1581no—
359#473—791no—
360#473—791no—
361#473—791no—
362#473C2×D7911yescharacteristic
363#472—791no—
364#472—791no—
365#472—791no—
366#472C2×D7911yescharacteristic
367#471—1581no—
368#471—1581no—
369#471—1581no—
370#471—1581no—
371C2×#108—791no—
372C2×#108—791no—
373#413—1581no—
374#413—1581no—
375#368—791no—
376#368—791no—
377#368—791no—
378#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#362—791no—
380#362—791no—
381#362—791no—
382#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#361—791no—
384#361—791no—
385#361—791no—
386#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—791no—
388C2×#41—1581no—
389C2×#41—1581no—
390#137—21no—
391#137—3161no—
392#137—3161no—
393#137—1581no—
394#137—1581no—
395#137—1581no—
396AGL(1,ℤ/8)—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—3161no—
398AGL(1,ℤ/8)—3161no—
399AGL(1,ℤ/8)—1581no—
400AGL(1,ℤ/8)—1581no—
401AGL(1,ℤ/8)—1581no—
402#135—3161no—
403#135—3161no—
404#135—3161no—
405#135—3161no—
406#135—1581no—
407#135—1581no—
408#135—1581no—
409#135—1581no—
410#135—1581no—
411#135—1581no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414C2×Q16—791no—
415C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×D8—791no—
419C2×D8C22×D7911yescharacteristic
420#131—791no—
421#131—791no—
422#131—791no—
423#131—1581no—
424#131—1581no—
425#131C22×D7911yescharacteristic
426C2×M16—791no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16—1581no—
429C2×M16—1581no—
430C22×C8—791no—
431C22×C8—1581no—
432Q32—1581no—
433Q32—1581no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1581no—
437SD32—1581no—
438D16—1581no—
439D16—1581no—
440M32—21no—
441M32—791no—
442M32—1581no—
443M32—1581no—
444M32—1581no—
445M32—1581no—
446M32C22×D7911yescharacteristic
447C2×C16—21no—
448C2×C16—791no—
449C2×C16—791no—
450C2×C16—791no—
451C2×C16—791no—
452C2×C16—791no—
453C2×C16—1581no—
454C2×C16—1581no—
455C2×C16—1581no—
456C2×C16—1581no—
457C2×C16C22×D7911yescharacteristic
458#108—791no—
459#108—791no—
460#108—1581no—
461#108—1581no—
462#108C22×D7911yescharacteristic
463#108C22×D7911yescharacteristic
464#101—21no—
465#101—1581no—
466#101—1581no—
467#101—1581no—
468#100—21no—
469#100—1581no—
470#100—1581no—
471#100—1581no—
472#41—3161no—
473#41—3161no—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—791no—
481#41—791no—
482#41—791no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485#41D4×D7911yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—791no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—1581no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—3161no—
503Q16—3161no—
504Q16—3161no—
505Q16—1581no—
506Q16—1581no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—3161no—
510SD16—3161no—
511SD16—3161no—
512SD16—3161no—
513SD16—3161no—
514SD16—3161no—
515SD16—3161no—
516SD16—3161no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—41no—
522D8—3161no—
523D8—3161no—
524D8—3161no—
525D8—1581no—
526D8—1581no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—3161no—
531M16—3161no—
532M16—791no—
533M16—1581no—
534M16—1581no—
535M16—1581no—
536M16—1581no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16D4×D7911yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—3161no—
542C2×C8—3161no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—791no—
545C2×C8—791no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—791no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8C23×D7911yescharacteristic
553C16—21no—
554C16—791no—
555C16—791no—
556C16—1581no—
557C16D4×D7911yescharacteristic
558C16D4×D7911yescharacteristic
559C23—41no—
560C23—3161no—
561C23—791no—
562C23—1581no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—791no—
568Q8—1581no—
569Q8D8×D7911yescharacteristic
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—791no—
576D4—6321no—
577D4—6321no—
578D4—6321no—
579D4—6321no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583D4—1581no—
584D4D8×D7911yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—791no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C8—791no—
608C8—791no—
609C8—1581no—
610C8C2×D4×D7911yescharacteristic
611C8#41×D7911yescharacteristic
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—3161no—
616C22—3162no—
617C22—791no—
618C22—791no—
619C22—6321no—
620C22—1581no—
621C22—12641no—
622C22#135×D7911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—791no—
626C4—791no—
627C4—6321no—
628C4—1581no—
629C4#121×D7911yescharacteristic
630C4C2×D8×D7911yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—3161no—
635C2—1581no—
636C2—1581no—
637C2—12641no—
638C2#466×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2223C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenter#2223D79
hypocenterC79#33617
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098994C2semidirect
2. #504×D79C2semidirect
3. #23773122C2semidirect
4. #23773118C2semidirect
5. #23765531C2semidirect
6. #23765530C2semidirect
7. #23765527C2semidirect
8. #23765524C2semidirect
9. #23765523C2semidirect
10. #23765519C2semidirect
11. #23765518C2semidirect
12. #368×D79C2semidirect
13. #23765148C2semidirect
14. #23765146C2semidirect
15. C79×#2223C2semidirect
25. C2×#14579107C22semidirect
26. C2×#14579106C22semidirect
27. C2×#14579102C22semidirect
51. #19098393C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098392C22semidirect
54. #19098380C22semidirect
55. #19098379C22semidirect
56. #19098378C22semidirect
57. #19098377C22semidirect
58. #19098376C22semidirect
59. #19098375C22semidirect
60. C2×SD32×C79C22semidirect
64. #368×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
66. #361×C79C22semidirect
327. #2223D79semidirect
335. C79#33617semidirect
347. C2×SD32C2×D79semidirect
378. #368C2×D79semidirect
382. #362C2×D79semidirect
386. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989942
#504×D792
#237731222
#237731182
#237655312
#237655302
#237655272
#237655242
#237655232
#237655192
#237655182
#368×D792
#237651482
#237651462
C79×#22232
#3361779