Finite Group Databasebeta

← #34442846

Subgroups — #34442846

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765533C212yesmaximal, complemented
6#23765529C212yesmaximal, complemented
7#23765524C212yesmaximal, complemented
8#23765519C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363—21no—
13#19099361—21no—
14C2×#14579183C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19098993—21no—
17#19098993—21no—
18#19098993—21no—
19#19098993—21no—
20C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
24#19098981—21no—
25#19098981—21no—
26#19098981C2212yes—
27#19098981C2212yes—
28C2×#14579100—21no—
29C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C16×D79—21no—
31#19098839C2212yes—
32#19098835C2212yes—
33#19098834C2212yes—
34#19098830C2212yes—
35#19098827—22no—
36#19098823—22no—
37C2×#14579097C2211yescharacteristic
38#19098547—21no—
39#19098545—21no—
40#19098392C2212yescomplemented
41#19098392C2212yescomplemented
42#19098380C2212yescomplemented
43#19098377C2212yescomplemented
44C2×#135×C79C2211yescharacteristic
45C2×M32×C79C2211yescharacteristic
46C2×#108×C79C2211yescharacteristic
47#362×C79C2212yescomplemented
48#361×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#14579194—22no—
52#14579194—41no—
53#14579192—22no—
54#14579191—41no—
55#14579189—22no—
56#14579189—41no—
57#14579187—22no—
58#14579186—41no—
59#14579183—21no—
60#14579183—21no—
61#14579183—21no—
62#14579183—21no—
63#14579183—42no—
64#14579181—42no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929613—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68#14579167—21no—
69#14579167—21no—
70#14579167D412yes—
71#14579167C2312yes—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929608D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579107—21no—
77#14579107—21no—
78#14579105—21no—
79#14579105—21no—
80#14579104—21no—
81#14579104—21no—
82#14579102—21no—
83#14579102—21no—
84#14579100—22no—
85#14579100—22no—
86C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
87C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
88C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
89C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—22no—
93C16×D79—22no—
94#14579097—21no—
95#14579097C2312yes—
96#14579080—22no—
97#14579079—22no—
98#14579078—22no—
99#14579077—22no—
100C2×#41×C79—21no—
101#135×C79—21no—
102#135×C79—21no—
103#135×C79—21no—
104#135×C79—21no—
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C79—21no—
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79—21no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110M32×C79—21no—
111M32×C79C2312yes—
112C2×C16×C79—21no—
113#108×C79—21no—
114#108×C79C2312yes—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117#11929624—41no—
118#11929624—41no—
119#11929624—41no—
120#11929624—41no—
121#11929624D812yes—
122#11929624C2×D412yes—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158D811yescharacteristic
125C2×D316—21no—
126C2×D316D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—41no—
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133Dic316—42no—
134#11929614—42no—
135#11929613—42no—
136#11929613—42no—
137#11929613—41no—
138#11929613—41no—
139#11929612—42no—
140#11929611—42no—
141D632—21no—
142D632—21no—
143D632—42no—
144#11929609—42no—
145#11929608—21no—
146#11929608—22no—
147#11929608—41no—
148#11929608C2×D412yes—
149#11929607—22no—
150#11929607—22no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C8×D79—22no—
154C8×D79—22no—
155C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
156C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
157C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#41×C79—41no—
160#41×C79—41no—
161#41×C79—41no—
162#41×C79—41no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—41no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168Q16×C79—21no—
169Q16×C79—21no—
170SD16×C79—41no—
171SD16×C79—41no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174M16×C79—22no—
175M16×C79—41no—
176C2×C8×C79—41no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79#4111yescharacteristic
181C2×C8×C79#4111yescharacteristic
182C2×C8×C79C2411yescharacteristic
183C16×C79—22no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79#13511yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187C22×D79—41no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—81no—
193D4×C79—81no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79—81no—
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79#13511yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—22no—
205C22⋊D79—81no—
206C22⋊D79—81no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—41no—
209D316—21no—
210D316—41no—
211D316—41no—
212D316C2×D812yes—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—22no—
215C4×D79—81no—
216C4×D79—81no—
217Dic158—21no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158C2×D812yes—
221C8×C79—42no—
222C8×C79#12111yescharacteristic
223C8×C79#12111yescharacteristic
224C8×C79C22×D411yescharacteristic
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—161no—
231C22×C79#46611yescharacteristic
232C22×C79#46611yescharacteristic
233C22×C79C2×#13511yescharacteristic
234C2×D79—22no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—161no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79#46611yescharacteristic
240C4×C79#46611yescharacteristic
241C4×C79C2×#12111yescharacteristic
242C4×C79C22×D811yescharacteristic
243Dic79—22no—
244Dic79—81no—
245#33617—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79—21no—
249C2×C79—161no—
250C2×C79C2×#46611yescharacteristic
251D79—42no—
252D79—161no—
253C2×#508—791no—
254C2×#504—791no—
255#3067—791no—
256#3067—791no—
257#2223—792no—
258#2223—792no—
259#2222—792no—
260#2221—792no—
261C2×#368—791no—
262#2148—791no—
263#2148D7911yescharacteristic, complemented
264C79#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—1581no—
266#575—1581no—
267C2×#135—791no—
268C2×#135C2×D7911yescharacteristic
269C2×#131—791no—
270#508—1581no—
271#508—1581no—
272#508—1581no—
273#508—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×SD32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C2×D16—791no—
278#504—792no—
279#504—792no—
280#504—1581no—
281#504—1581no—
282C2×M32—1581no—
283C2×M32C2×D7911yescharacteristic
284C22×C16—791no—
285C22×C16—1581no—
286#473—792no—
287#473—792no—
288#472—792no—
289#472—792no—
290#471—1582no—
291#471—1582no—
292C2×#108—791no—
293C2×#108C2×D7911yescharacteristic
294#413—1581no—
295#413—1581no—
296#368—792no—
297#368—792no—
298#362—792no—
299#362C2×D7912yescomplemented
300#361—792no—
301#361C2×D7912yescomplemented
302C2×#41—21no—
303C2×#41—791no—
304C2×#41—1581no—
305#137—3161no—
306#137—3161no—
307#137—1582no—
308#137—1582no—
309AGL(1,ℤ/8)—3161no—
310AGL(1,ℤ/8)—3161no—
311AGL(1,ℤ/8)—1582no—
312AGL(1,ℤ/8)—1582no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—3162no—
318#135—3162no—
319#135—1581no—
320#135—1581no—
321#135—1581no—
322#135—1581no—
323C2×Q16—791no—
324C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1581no—
327C2×D8—791no—
328C2×D8C22×D7911yescharacteristic
329#131—792no—
330#131—792no—
331#131—1581no—
332#131—1581no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—791no—
335C2×M16—1581no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339Q32—1581no—
340Q32—1581no—
341SD32—1581no—
342SD32—1581no—
343SD32—1581no—
344SD32—1581no—
345D16—1581no—
346D16—1581no—
347M32—21no—
348M32—1582no—
349M32—1582no—
350M32C22×D7912yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16—791no—
355C2×C16—791no—
356C2×C16—791no—
357C2×C16—791no—
358C2×C16—1582no—
359C2×C16—1582no—
360#108—21no—
361#108—792no—
362#108—1581no—
363#108C22×D7912yes—
364#101—1582no—
365#101—1582no—
366#100—1582no—
367#100—1582no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—3161no—
373#41—3161no—
374#41—3161no—
375#41—3161no—
376#41—792no—
377#41—792no—
378#41—1581no—
379#41—1581no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—791no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—3162no—
396Q16—3162no—
397Q16—1581no—
398Q16—1581no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—3162no—
402SD16—3162no—
403SD16—3162no—
404SD16—3162no—
405SD16—3161no—
406SD16—3161no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—3162no—
410D8—3162no—
411D8—1581no—
412D8—1581no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—3161no—
416M16—792no—
417M16—1582no—
418M16—1581no—
419M16—1582no—
420M16—1582no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3161no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1582no—
425C2×C8—1582no—
426C2×C8D4×D7911yescharacteristic
427C2×C8D4×D7911yescharacteristic
428C2×C8D4×D7911yescharacteristic
429C2×C8#1192962411yescharacteristic
430C2×C8#1192962411yescharacteristic
431C2×C8C23×D7911yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—791no—
434C16—791no—
435C16—791no—
436C16—791no—
437C23—41no—
438C23—3161no—
439C23—1581no—
440C23#1457918211yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3161no—
444Q8—3161no—
445Q8—792no—
446Q8—1581no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—3161no—
452D4—3161no—
453D4—792no—
454D4—6321no—
455D4—6321no—
456D4—1582no—
457D4—1582no—
458D4—1581no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—6321no—
464C2×C4—6321no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4#1457913411yescharacteristic
469C2×C4#1457913411yescharacteristic
470C2×C4D8×D7911yescharacteristic
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4#1457918211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—3162no—
476C8—1582no—
477C8#1457913411yescharacteristic
478C8#1457913411yescharacteristic
479C8C2×D4×D7911yescharacteristic
480C8C2×#1192962411yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—3162no—
485C22—6321no—
486C22—1582no—
487C22—12641no—
488C22#1909879811yescharacteristic
489C22#1909879811yescharacteristic
490C22C2×#1457918211yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—6321no—
493C4—1582no—
494C4#1909879811yescharacteristic
495C4#1909879811yescharacteristic
496C4C2×#1457913411yescharacteristic
497C4C2×D8×D7911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—3162no—
503C2—12641no—
504C2C2×#1909879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098798
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2148C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenter#2148D79
hypocenterC79#33617
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098993C2semidirect
2. C2×#19098981C2semidirect
3. #23773121C2semidirect
4. #23773116C2semidirect
5. #23765533C2semidirect
6. #23765529C2semidirect
7. #23765524C2semidirect
8. #23765519C2semidirect
9. C2×#19098392C2semidirect
10. #23765150C2semidirect
11. C79×#2148C2semidirect
20. C2×#14579107C22semidirect
21. C2×#14579105C22semidirect
22. C2×#14579104C22semidirect
23. C2×#14579102C22semidirect
40. #19098392C22semidirect
41. #19098392C22semidirect
42. #19098380C22semidirect
43. #19098377C22semidirect
47. #362×C79C22semidirect
48. #361×C79C22semidirect
263. #2148D79semidirect
264. C79#33617semidirect
299. #362C2×D79semidirect
301. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989932
C2×#190989812
#237731212
#237731162
#237655332
#237655292
#237655242
#237655192
C2×#190983922
#237651502
C79×#21482
#3361779