Finite Group Databasebeta

← #34442848

Subgroups — #34442848

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773122C212yesmaximal, complemented
4#23765533C212yesmaximal, complemented
5#23765532C212yesmaximal, complemented
6#23765522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#368×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765148C212yesmaximal, complemented
11C79×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099362—22no—
13C2×#14579184C2212yes—
14#131×D79C2211yescharacteristic
15#19098996—21no—
16#19098996—21no—
17#19098996—21no—
18#19098996—21no—
19C2×#14579104C2212yescomplemented
20C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
21#19098981—21no—
22#19098981C2211yescharacteristic
23#19098980C2211yescharacteristic
24#19098979—21no—
25#19098979C2211yescharacteristic
26M32×D79—21no—
27M32×D79C2211yescharacteristic
28C2×C16×D79—21no—
29C2×C16×D79C2211yescharacteristic
30#19098835C2212yes—
31#19098834C2212yes—
32#19098833C2212yes—
33#19098829—22no—
34#19098828—22no—
35#108×D79C2212yes—
36#19098546—22no—
37#19098393C2211yescharacteristic, complemented
38#19098392C2212yescomplemented
39#19098379C2212yescomplemented
40#19098377C2212yescomplemented
41#19098375C2212yescomplemented
42C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#504×C79C2211yescharacteristic
44#473×C79C2212yes—
45#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#362×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625—22no—
48#41×D79D411yescharacteristic
49#14579193—42no—
50#14579192—22no—
51#14579189—22no—
52#14579188—42no—
53#14579186—22no—
54#14579184—22no—
55#14579184—22no—
56#14579184—22no—
57#14579184—22no—
58#14579184—42no—
59#14579182—42no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×D632C2312yes—
62#14579169—21no—
63#14579169D411yescharacteristic
64#14579168D411yescharacteristic
65#14579167—21no—
66#14579167C2311yescharacteristic
67M16×D79—21no—
68M16×D79—22no—
69M16×D79D411yescharacteristic
70C2×C8×D79—21no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579104—22no—
73#14579104—22no—
74D1264—21no—
75D1264—21no—
76#14579101—21no—
77#14579101C2311yescharacteristic
78#14579100—21no—
79#14579100—21no—
80#14579100—21no—
81C2×C79⋊C16—21no—
82C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D79—21no—
84C16×D79—21no—
85C16×D79—21no—
86C16×D79D411yescharacteristic
87C16×D79D411yescharacteristic
88C16×D79D411yescharacteristic
89C16×D79D411yescharacteristic
90#14579097C2312yes—
91#14579096—22no—
92#14579080—22no—
93#14579077—22no—
94#14579077—22no—
95#137×C79—22no—
96C2×Q16×C79C2312yes—
97#131×C79C2311yescharacteristic
98Q32×C79—21no—
99Q32×C79—21no—
100M32×C79—21no—
101M32×C79C2311yescharacteristic
102C2×C16×C79—21no—
103C2×C16×C79C2311yescharacteristic
104#108×C79C2312yes—
105#101×C79—22no—
106#11929625—42no—
107#11929625—42no—
108#11929625—42no—
109#11929625—42no—
110#11929625D811yescharacteristic
111#11929624—21no—
112#11929624C2×D411yescharacteristic
113#11929623—21no—
114#11929623D811yescharacteristic
115Q8×D79D811yescharacteristic
116C2×D316—22no—
117C2×D316—42no—
118D4×D79—21no—
119D4×D79D811yescharacteristic
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—42no—
122C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
123#11929614—42no—
124#11929613—42no—
125#11929611—42no—
126#11929611—42no—
127#11929611—42no—
128#11929611—42no—
129D632—22no—
130D632—22no—
131D632—42no—
132#11929609—42no—
133#11929608—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608C2×D411yescharacteristic
136#11929607—21no—
137#11929607—21no—
138#11929607—21no—
139#11929607—42no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D79—21no—
143C8×D79—21no—
144C8×D79—21no—
145C8×D79—42no—
146C8×D79C2×D411yescharacteristic
147C8×D79C2×D411yescharacteristic
148C8×D79#4111yescharacteristic
149C8×D79#4111yescharacteristic
150C79⋊C16—21no—
151C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
153#41×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C79—22no—
155Q16×C79—22no—
156Q16×C79—22no—
157Q16×C79—42no—
158SD16×C79—42no—
159M16×C79—21no—
160M16×C79—22no—
161M16×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79C2411yescharacteristic
164C16×C79—21no—
165C16×C79C2×D411yescharacteristic
166C16×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×D79—21no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79#13511yescharacteristic
170Q8×C79—42no—
171Q8×C79—42no—
172Q8×C79C2×D811yescharacteristic
173D4×C79—21no—
174D4×C79C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D79—21no—
179C22⋊D79—21no—
180C22⋊D79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79#13511yescharacteristic
183D316—21no—
184D316—42no—
185D316—42no—
186D316—82no—
187D316—82no—
188D316C2×D811yescharacteristic
189C4×D79—21no—
190C4×D79—21no—
191C4×D79—21no—
192C4×D79—82no—
193C4×D79—82no—
194C4×D79#12111yescharacteristic
195C4×D79#12111yescharacteristic
196C4×D79C2×D811yescharacteristic
197C4×D79C2×D811yescharacteristic
198Dic158—21no—
199Dic158C2×D811yescharacteristic
200C8×C79—21no—
201C8×C79—42no—
202C8×C79C22×D411yescharacteristic
203C8×C79C2×#4111yescharacteristic
204C79⋊C8—21no—
205C79⋊C8—42no—
206C79⋊C8#12111yescharacteristic
207C79⋊C8#12111yescharacteristic
208C22×C79—21no—
209C22×C79C2×#13511yescharacteristic
210C2×D79—21no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—82no—
214C2×D79—162no—
215C2×D79#46611yescharacteristic
216C2×D79#46611yescharacteristic
217C4×C79—21no—
218C4×C79—82no—
219C4×C79C2×#12111yescharacteristic
220C4×C79C22×D811yescharacteristic
221Dic79—21no—
222Dic79#46611yescharacteristic
223Dic79#46611yescharacteristic
224#33617—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—41no—
227C2×C79C2×#46611yescharacteristic
228D79—21no—
229D79—21no—
230D79—41no—
231D79—162no—
232C2×#508—791no—
233C2×#504—791no—
234#3067—792no—
235#2223—792no—
236#2223—792no—
237#2222—791no—
238#2222D7911yescharacteristic, complemented
239#2221—791no—
240#2221—791no—
241C2×#368—791no—
242#2148—792no—
243C79#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
244#575—1582no—
245C2×#135—792no—
246C2×#131—791no—
247#508—1581no—
248#508—1581no—
249#508—1581no—
250#508—1581no—
251C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
252C2×SD32—792no—
253C2×D16—791no—
254#504—791no—
255#504—791no—
256#504—791no—
257#504—1581no—
258#504—1581no—
259#504C2×D7911yescharacteristic
260C2×M32—791no—
261C2×M32—1581no—
262C22×C16—791no—
263C22×C16—1581no—
264#473—792no—
265#473C2×D7912yes—
266#472—792no—
267#472—792no—
268#471—1582no—
269#471—1582no—
270C2×#108—792no—
271#413—1582no—
272#368—791no—
273#368—792no—
274#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
275#362—792no—
276#362C2×D7912yescomplemented
277#361—792no—
278#361—792no—
279C2×#41—791no—
280C2×#41—1582no—
281#137—22no—
282#137—3162no—
283#137—1582no—
284AGL(1,ℤ/8)—3162no—
285AGL(1,ℤ/8)—1582no—
286AGL(1,ℤ/8)—1582no—
287#135—3162no—
288#135—3162no—
289#135—1582no—
290#135—1582no—
291#135—1582no—
292#135—1582no—
293C2×Q16C22×D7912yes—
294C2×SD16—1582no—
295C2×D8—792no—
296#131—791no—
297#131—791no—
298#131—791no—
299#131—1581no—
300#131—1581no—
301#131C22×D7911yescharacteristic
302C2×M16—791no—
303C2×M16—1582no—
304C2×M16—1581no—
305C22×C8—791no—
306C22×C8—1581no—
307Q32—21no—
308Q32—21no—
309SD32—1582no—
310SD32—1582no—
311D16—1581no—
312D16—1581no—
313M32—21no—
314M32—791no—
315M32—1581no—
316M32—1581no—
317M32—1581no—
318M32—1581no—
319M32C22×D7911yescharacteristic
320C2×C16—21no—
321C2×C16—791no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16—791no—
324C2×C16—791no—
325C2×C16—791no—
326C2×C16—1581no—
327C2×C16—1581no—
328C2×C16—1581no—
329C2×C16—1581no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331#108—792no—
332#108—1582no—
333#108C22×D7912yes—
334#101—22no—
335#101—1582no—
336#100—1582no—
337#100—1582no—
338#41—3162no—
339#41—3162no—
340#41—3162no—
341#41—3162no—
342#41—791no—
343#41—791no—
344#41—791no—
345#41—1581no—
346#41—1581no—
347#41D4×D7911yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—791no—
350C2×D4—3162no—
351C2×D4—791no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4—1582no—
354C22×C4—3162no—
355C22×C4—791no—
356C22×C4—1581no—
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—42no—
360Q16—3162no—
361SD16—42no—
362SD16—3162no—
363SD16—3162no—
364SD16—3162no—
365SD16—3162no—
366SD16—3162no—
367D8—3162no—
368D8—3162no—
369D8—1582no—
370D8—1582no—
371M16—21no—
372M16—22no—
373M16—3162no—
374M16—791no—
375M16—1581no—
376M16—1581no—
377M16—1582no—
378M16—1581no—
379M16—1581no—
380M16D4×D7911yescharacteristic
381C2×C8—21no—
382C2×C8—3162no—
383C2×C8—791no—
384C2×C8—791no—
385C2×C8—791no—
386C2×C8—791no—
387C2×C8—791no—
388C2×C8—1581no—
389C2×C8—1581no—
390C2×C8—1581no—
391C2×C8—1581no—
392C2×C8C23×D7911yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—791no—
395C16—791no—
396C16—1581no—
397C16D4×D7911yescharacteristic
398C16D4×D7911yescharacteristic
399C23—3162no—
400C23—791no—
401C23—1581no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—791no—
405Q8—1581no—
406Q8D8×D7911yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—3162no—
409D4—3162no—
410D4—791no—
411D4—6322no—
412D4—6322no—
413D4—1581no—
414D4—1581no—
415D4—1581no—
416D4—1581no—
417D4D8×D7911yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—791no—
422C2×C4—791no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—1581no—
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—3162no—
435C8—791no—
436C8—791no—
437C8—1581no—
438C8C2×D4×D7911yescharacteristic
439C8#41×D7911yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—3161no—
442C22—3162no—
443C22—791no—
444C22—791no—
445C22—6322no—
446C22—1581no—
447C22—12642no—
448C22#135×D7911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—82no—
451C4—791no—
452C4—791no—
453C4—1581no—
454C4#121×D7911yescharacteristic
455C4C2×D8×D7911yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—3161no—
459C2—1581no—
460C2—1581no—
461C2—12642no—
462C2#466×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2222C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenter#2222D79
hypocenterC79#33617
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098996C2semidirect
2. #504×D79C2semidirect
3. #23773122C2semidirect
4. #23765533C2semidirect
5. #23765532C2semidirect
6. #23765522C2semidirect
7. #23765521C2semidirect
8. #23765520C2semidirect
9. #368×D79C2semidirect
10. #23765148C2semidirect
11. C79×#2222C2semidirect
19. C2×#14579104C22semidirect
20. C2×D1264C22semidirect
37. #19098393C22semidirect
38. #19098392C22semidirect
39. #19098379C22semidirect
40. #19098377C22semidirect
41. #19098375C22semidirect
42. C2×Q32×C79C22semidirect
45. #368×C79C22semidirect
46. #362×C79C22semidirect
238. #2222D79semidirect
243. C79#33617semidirect
251. C2×Q32C2×D79semidirect
274. #368C2×D79semidirect
276. #362C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989962
#504×D792
#237731222
#237655332
#237655322
#237655222
#237655212
#237655202
#368×D792
#237651482
C79×#22222
#3361779