Finite Group Databasebeta

← #34442851

Subgroups — #34442851

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765527C214yesmaximal, complemented
5#23765517C214yesmaximal, complemented
6#23765195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11C2×#14579187—21no—
12C2×#14579167C2211yescharacteristic
13#19098981—22no—
14#19098979C2214yescomplemented
15C2×#14579101C2211yescharacteristic
16M32×D79—22no—
17#19098835C2212yescomplemented
18#19098830—22no—
19#19098830C2214yes—
20#19098830C2212yescomplemented
21#19098823—22no—
22C2×#14579097C2211yescharacteristic
23C2×#14579097C2211yescharacteristic
24#19098547—21no—
25C2×#14579078—21no—
26#19098393C2214yescomplemented
27#19098379C2212yescomplemented
28#19098376C2212yescomplemented
29#19098376C2214yescomplemented
30C2×#135×C79C2211yescharacteristic
31C22×D8×C79C2211yescharacteristic
32#509×C79—22no—
33#509×C79—22no—
34C2×SD32×C79C2212yescomplemented
35C2×D16×C79C2212yescomplemented
36C2×M32×C79C2211yescharacteristic
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38#14579192—22no—
39#14579191—41no—
40#14579187—22no—
41#14579187—24no—
42#14579187—42no—
43#14579186—41no—
44#14579181—42no—
45C2×#11929612—41no—
46C2×#11929609—41no—
47#14579167—21no—
48#14579167—21no—
49#14579167D412yes—
50#14579167C2312yes—
51C2×#11929608—21no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608D411yescharacteristic
54C2×#11929607—21no—
55C2×C8×D79—21no—
56#14579101—21no—
57#14579101C2312yes—
58#14579100—24no—
59C2×C79⋊C16—21no—
60C16×D79—24no—
61#14579097—21no—
62#14579097—21no—
63#14579097C2312yes—
64#14579097C2312yes—
65#14579080—22no—
66#14579078—24no—
67#14579078—22no—
68C2×#41×C79—21no—
69C22×D4×C79—21no—
70#135×C79—21no—
71#135×C79—21no—
72#135×C79—21no—
73#135×C79—21no—
74C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C79—21no—
76C2×D8×C79—21no—
77C2×D8×C79—21no—
78C2×D8×C79—21no—
79C2×D8×C79—21no—
80C2×D8×C79—21no—
81C2×D8×C79C2311yescharacteristic
82C2×D8×C79C2312yes—
83C22×C8×C79C2311yescharacteristic
84SD32×C79—24no—
85D16×C79—24no—
86M32×C79D412yes—
87M32×C79D412yes—
88C2×C16×C79C2312yes—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624D812yes—
92#11929624C2×D412yes—
93C2×Dic158D811yescharacteristic
94C2×D316D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97#11929614—42no—
98#11929612—44no—
99#11929612—42no—
100#11929611—42no—
101#11929609—44no—
102#11929609—42no—
103#11929608—21no—
104#11929608—22no—
105#11929608—22no—
106#11929608—41no—
107#11929608—41no—
108#11929608C2×D412yes—
109#11929607—22no—
110#11929607—22no—
111C2×C79⋊C8—21no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C8×D79—22no—
115C8×D79—22no—
116C79⋊C16—22no—
117C24×C79—41no—
118#41×C79—41no—
119#41×C79—41no—
120#41×C79—41no—
121#41×C79—41no—
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×D4×C79—22no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133Q16×C79—21no—
134Q16×C79—21no—
135SD16×C79—41no—
136SD16×C79—41no—
137D8×C79—21no—
138D8×C79—22no—
139D8×C79—22no—
140D8×C79—21no—
141D8×C79—41no—
142D8×C79—41no—
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79#4111yescharacteristic
148C2×C8×C79C2411yescharacteristic
149C16×C79C2×D414yes—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—81no—
153C23×C79—81no—
154C23×C79—162no—
155C23×C79#13511yescharacteristic
156C22×D79—21no—
157Q8×C79—41no—
158Q8×C79—41no—
159D4×C79—42no—
160D4×C79—41no—
161D4×C79—42no—
162D4×C79—41no—
163D4×C79—81no—
164D4×C79—81no—
165D4×C79—81no—
166D4×C79—81no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—81no—
169C2×C4×C79—81no—
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D79—22no—
177C22⋊D79—22no—
178C2×Dic79—21no—
179D316—21no—
180D316C2×D812yes—
181C4×D79—22no—
182C4×D79—22no—
183Dic158—21no—
184Dic158C2×D812yes—
185C8×C79#12111yescharacteristic
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79C22×D411yescharacteristic
188C8×C79C2×#4111yescharacteristic
189C79⋊C8—22no—
190C79⋊C8—42no—
191C79⋊C8—42no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—82no—
195C22×C79—161no—
196C22×C79—162no—
197C22×C79—162no—
198C22×C79—162no—
199C22×C79#46611yescharacteristic
200C22×C79#46611yescharacteristic
201C22×C79C2×#13511yescharacteristic
202C2×D79—22no—
203C2×D79—81no—
204C4×C79—81no—
205C4×C79#46611yescharacteristic
206C4×C79#46611yescharacteristic
207C4×C79C2×#12111yescharacteristic
208C4×C79C22×D811yescharacteristic
209Dic79—22no—
210#33618—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—21no—
212C2×C79—21no—
213C2×C79—21no—
214C2×C79—161no—
215C2×C79—162no—
216C2×C79C2×#46611yescharacteristic
217D79—42no—
218C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
219#3407—791no—
220#3067—791no—
221C2×#472—791no—
222#2223—794no—
223#2221—794no—
224#2161—791no—
225#2148—791no—
226C2×#361—791no—
227C79#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1581no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#135C2×D7911yescharacteristic
231C22×D8C2×D7911yescharacteristic
232C2×#131—791no—
233#509—22no—
234#509—22no—
235C2×SD32C2×D7912yescomplemented
236C2×D16C2×D7912yescomplemented
237#504—794no—
238#504—1582no—
239C2×M32—791no—
240C2×M32—1582no—
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242#473—792no—
243#472—792no—
244#472—794no—
245#472—1582no—
246#471—1582no—
247C2×#108—791no—
248C2×#108—791no—
249#413—1581no—
250C2×#100—1581no—
251#368—794no—
252#362—792no—
253#361—794no—
254#361—792no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—791no—
257C22×D4—21no—
258#137—3161no—
259#137—1582no—
260AGL(1,ℤ/8)—3162no—
261AGL(1,ℤ/8)—3161no—
262AGL(1,ℤ/8)—1584no—
263AGL(1,ℤ/8)—1582no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—3162no—
269C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—3161no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—3161no—
278C2×D8C22×D7912yes—
279C2×D8C22×D7911yescharacteristic
280#131—792no—
281#131—792no—
282#131—1581no—
283#131—1581no—
284C2×M16—791no—
285C2×M16—1581no—
286C2×M16—1581no—
287C2×M16—1581no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8C22×D7911yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—792no—
293M32—1581no—
294M32—1584no—
295M32C22⋊D7912yes—
296M32C22⋊D7912yes—
297C2×C16—1581no—
298C2×C16—1584no—
299C2×C16C22×D7912yes—
300#108—792no—
301#108—792no—
302#108—1581no—
303#108—1581no—
304#101—1582no—
305#100—1584no—
306#100—1582no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—792no—
313#41—792no—
314#41—1581no—
315#41—1581no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—791no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—791no—
327C2×D4—1581no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3162no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3164no—
337SD16—3162no—
338SD16—3162no—
339D8—22no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—22no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—3164no—
346D8—3162no—
347M16—3161no—
348M16—3161no—
349M16—792no—
350M16—1582no—
351M16—1582no—
352M16—1581no—
353M16—1582no—
354M16—1582no—
355C2×C8—3161no—
356C2×C8—3161no—
357C2×C8—1581no—
358C2×C8—1582no—
359C2×C8—1582no—
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C8#1192962311yescharacteristic
364C2×C8#1192962311yescharacteristic
365C2×C8C23×D7911yescharacteristic
366C16—1582no—
367C16C2×C22⋊D7914yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1581no—
374C23#1457918011yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—792no—
378Q8—1581no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—792no—
388D4—1582no—
389D4—1582no—
390D4—1581no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1582no—
396C2×C4—1582no—
397C2×C4#1457913211yescharacteristic
398C2×C4#1457913211yescharacteristic
399C2×C4D8×D7911yescharacteristic
400C2×C4D8×D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457918011yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
403C8—3162no—
404C8—3162no—
405C8—1582no—
406C8#1457913211yescharacteristic
407C8#1457913211yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
409C8C2×#1192962311yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—6321no—
418C22—1582no—
419C22#1909879611yescharacteristic
420C22#1909879611yescharacteristic
421C22C2×#1457918011yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1582no—
424C4#1909879611yescharacteristic
425C4#1909879611yescharacteristic
426C4C2×#1457913211yescharacteristic
427C4C2×D8×D7911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—3162no—
434C2C2×#1909879611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098796
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33618
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776502C2semidirect
2. #23773116C2semidirect
3. C2×#19098830C2semidirect
4. #23765527C2semidirect
5. #23765517C2semidirect
6. #23765195C2semidirect
7. #23765149C2semidirect
8. C2×#19098376C2semidirect
9. C2×#509×C79C2semidirect
14. #19098979C22semidirect
17. #19098835C22semidirect
20. #19098830C22semidirect
26. #19098393C22semidirect
27. #19098379C22semidirect
28. #19098376C22semidirect
29. #19098376C22semidirect
34. C2×SD32×C79C22semidirect
35. C2×D16×C79C22semidirect
218. C2×#509D79semidirect
227. C79#33618semidirect
235. C2×SD32C2×D79semidirect
236. C2×D16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765022
#237731162
C2×#190988302
#237655272
#237655172
#237651952
#237651492
C2×#190983762
C2×#509×C792
#3361879