Finite Group Databasebeta

← #34442852

Subgroups — #34442852

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765528C214yesmaximal, complemented
5#23765518C214yesmaximal, complemented
6#23765194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#472×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12#19098999—22no—
13#19098999—22no—
14C2×#14579105C2212yescomplemented
15C2×#14579102C2212yescomplemented
16#19098980—22no—
17#19098980C2214yescomplemented
18C2×#14579101—22no—
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20C2×#14579101C2211yescharacteristic
21#19098838C2212yescomplemented
22#19098833C2212yescomplemented
23#19098826—22no—
24C2×#14579097C2211yescharacteristic
25#19098545—21no—
26#19098392C2214yescomplemented
27#19098378C2212yescomplemented
28#19098376C2214yescomplemented
29#19098375C2212yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
31C22×D8×C79C2211yescharacteristic
32C2×#131×C79C2211yescharacteristic
33#472×C79—22no—
34#472×C79C2214yes—
35C2×#108×C79C2211yescharacteristic
36C2×#100×C79—21no—
37C2×#11929624—21no—
38#14579192—41no—
39#14579191—22no—
40#14579187—41no—
41#14579186—22no—
42#14579183—21no—
43#14579183—21no—
44#14579183—21no—
45#14579183—21no—
46#14579181—42no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929613—21no—
49C2×D632C2311yescharacteristic
50C2×#11929608—21no—
51#14579105—24no—
52#14579102—24no—
53#14579101—24no—
54#14579101—21no—
55#14579101D412yes—
56#14579101D412yes—
57#14579101C2312yes—
58C2×C79⋊C16—24no—
59C2×C79⋊C16—21no—
60C2×C79⋊C16C2312yes—
61#14579097—21no—
62#14579097C2312yes—
63#14579079—22no—
64#14579077—22no—
65C2×#41×C79D411yescharacteristic
66C22×D4×C79—21no—
67AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
68AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
69C2×SD16×C79—41no—
70C2×D8×C79—21no—
71C2×D8×C79—21no—
72C2×D8×C79—21no—
73C2×D8×C79—21no—
74C2×D8×C79—21no—
75C2×D8×C79—41no—
76C2×D8×C79C2312yes—
77#131×C79—21no—
78#131×C79—21no—
79#131×C79D412yes—
80#131×C79C2312yes—
81C2×M16×C79—21no—
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79D411yescharacteristic
84C22×C8×C79—21no—
85C22×C8×C79C2311yescharacteristic
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#100×C79—24no—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97Dic316—21no—
98Dic316—21no—
99#11929614—42no—
100#11929613—41no—
101#11929613—41no—
102#11929612—42no—
103#11929611—42no—
104D632—21no—
105D632—21no—
106#11929609—42no—
107#11929608—22no—
108#11929608—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C79⋊C16—22no—
111C79⋊C16C2×D414yes—
112C24×C79—41no—
113#41×C79—21no—
114#41×C79—21no—
115#41×C79D812yes—
116#41×C79C2×D412yes—
117C2×Q8×C79D811yescharacteristic
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79D811yescharacteristic
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128SD16×C79—44no—
129D8×C79—22no—
130D8×C79—22no—
131D8×C79—41no—
132D8×C79—41no—
133D8×C79—44no—
134M16×C79—22no—
135M16×C79—22no—
136M16×C79—21no—
137M16×C79—22no—
138M16×C79—41no—
139M16×C79C2×D412yes—
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79#4111yescharacteristic
148C2×C8×C79#4111yescharacteristic
149C2×C8×C79C2411yescharacteristic
150C23×C79—21no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—81no—
153C23×C79—81no—
154C23×C79—162no—
155C23×C79#13511yescharacteristic
156C22×D79—41no—
157Q8×C79—21no—
158Q8×C79C2×D812yes—
159D4×C79—22no—
160D4×C79—22no—
161D4×C79—21no—
162D4×C79—42no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—81no—
165D4×C79—81no—
166D4×C79C2×D812yes—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D79—81no—
177C22⋊D79—81no—
178C2×Dic79—41no—
179D316—41no—
180D316—41no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—41no—
184Dic158—41no—
185C8×C79—22no—
186C8×C79—42no—
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79#12111yescharacteristic
189C8×C79C22×D411yescharacteristic
190C8×C79C2×#4111yescharacteristic
191C79⋊C8—42no—
192C22×C79—22no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—82no—
196C22×C79—162no—
197C22×C79—162no—
198C22×C79—162no—
199C22×C79#46611yescharacteristic
200C22×C79#46611yescharacteristic
201C22×C79C2×#13511yescharacteristic
202C2×D79—81no—
203C2×D79—161no—
204C4×C79—22no—
205C4×C79#46611yescharacteristic
206C4×C79#46611yescharacteristic
207C4×C79C2×#12111yescharacteristic
208C4×C79C22×D811yescharacteristic
209Dic79—81no—
210#33618—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—21no—
212C2×C79—21no—
213C2×C79—21no—
214C2×C79—42no—
215C2×C79—162no—
216C2×C79C2×#46611yescharacteristic
217D79—161no—
218C2×#509—791no—
219#3407—791no—
220#3067—791no—
221C2×#472D7911yescharacteristic, complemented
222#2223—794no—
223#2221—794no—
224#2161—791no—
225#2148—791no—
226C2×#361—791no—
227C79#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1581no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#135—791no—
231C22×D8C2×D7911yescharacteristic
232C2×#131C2×D7911yescharacteristic
233#509—1582no—
234#509—1582no—
235C2×SD32—792no—
236C2×D16—792no—
237#504—794no—
238#504—1582no—
239C2×M32—791no—
240C2×M32—791no—
241C2×M32—1582no—
242#473—792no—
243#472—22no—
244#472—792no—
245#472C2×D7914yes—
246#471—1582no—
247C2×#108—791no—
248C2×#108C2×D7911yescharacteristic
249#413—1581no—
250C2×#100—21no—
251#368—794no—
252#362—792no—
253#361—794no—
254#361—792no—
255C2×#41—1581no—
256C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258#137—3161no—
259#137—1582no—
260AGL(1,ℤ/8)—24no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—3161no—
263AGL(1,ℤ/8)—1582no—
264#135—3162no—
265#135—1581no—
266#135—1581no—
267#135—1581no—
268#135—1581no—
269C2×Q16—791no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—1581no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—791no—
279C2×D8C22×D7912yes—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D7912yes—
283#131C22×D7912yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1581no—
287C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D7911yescharacteristic
290SD32—1584no—
291D16—1584no—
292M32—792no—
293M32—792no—
294M32—792no—
295M32—1584no—
296M32—1581no—
297C2×C16—792no—
298C2×C16—1584no—
299C2×C16—1581no—
300#108—21no—
301#108—792no—
302#108—1581no—
303#108C22×D7912yes—
304#101—1582no—
305#100—24no—
306#100—1582no—
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—3161no—
311#41—3161no—
312#41—3161no—
313#41—3161no—
314#41#1192960912yes—
315#41C2×C22⋊D7912yes—
316C2×Q8—1581no—
317C2×Q8#1192960911yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—3161no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4#1192960911yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
331Q16—3162no—
332Q16—1581no—
333Q16—1581no—
334SD16—44no—
335SD16—3162no—
336SD16—3162no—
337SD16—3161no—
338SD16—3161no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—3162no—
345D8—1581no—
346D8—1581no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—3161no—
353M16—1582no—
354M16C2×C22⋊D7912yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—3161no—
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8D4×D7911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C8#1192962311yescharacteristic
364C2×C8#1192962311yescharacteristic
365C2×C8C23×D7911yescharacteristic
366C16—794no—
367C16—1582no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—3161no—
374C23#1457918111yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—3161no—
377Q8—3161no—
378Q8C2×#1192960912yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—3161no—
387D4—3161no—
388D4—6321no—
389D4—6321no—
390D4C2×#1192960912yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4#1457913311yescharacteristic
398C2×C4#1457913311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
401C2×C4#1457918111yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—3162no—
406C8#1457913311yescharacteristic
407C8#1457913311yescharacteristic
408C8C2×D4×D7911yescharacteristic
409C8C2×#1192962311yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—6321no—
418C22—12641no—
419C22#1909879711yescharacteristic
420C22#1909879711yescharacteristic
421C22C2×#1457918111yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—6321no—
424C4#1909879711yescharacteristic
425C4#1909879711yescharacteristic
426C4C2×#1457913311yescharacteristic
427C4C22×#1192960911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—12641no—
434C2C2×#1909879711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098797
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#472×C79C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenterC2×#472D79
hypocenterC79#33618
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098999C2semidirect
2. #23776503C2semidirect
3. #23773120C2semidirect
4. #23765528C2semidirect
5. #23765518C2semidirect
6. #23765194C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. C2×#19098376C2semidirect
9. C2×#472×C79C2semidirect
14. C2×#14579105C22semidirect
15. C2×#14579102C22semidirect
17. #19098980C22semidirect
21. #19098838C22semidirect
22. #19098833C22semidirect
26. #19098392C22semidirect
27. #19098378C22semidirect
28. #19098376C22semidirect
29. #19098375C22semidirect
221. C2×#472D79semidirect
227. C79#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989992
#237765032
#237731202
#237655282
#237655182
#237651942
#237651472
C2×#190983762
C2×#472×C792
#3361879