Finite Group Databasebeta

← #34442853

Subgroups — #34442853

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099362—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D79—21no—
18C2×#14579184C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#131×D79C2211yescharacteristic
21#19099000—21no—
22#19099000—21no—
23#19099000—21no—
24#19099000—21no—
25C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
28#19098981—21no—
29#19098981C2211yescharacteristic, complemented
30#19098980C2211yescharacteristic, complemented
31#19098979—21no—
32#19098979C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579100—21no—
34C2×#14579100C2211yescharacteristic
35M32×D79—21no—
36M32×D79C2211yescharacteristic
37#19098835C2211yescharacteristic, complemented
38#19098834C2211yescharacteristic
39#19098834C2211yescharacteristic, complemented
40#19098833C2211yescharacteristic
41#19098833C2211yescharacteristic, complemented
42#19098832—21no—
43#19098831—21no—
44#19098830C2211yescharacteristic
45#19098829—21no—
46#19098828—21no—
47#108×D79C2211yescharacteristic
48#108×D79C2211yescharacteristic
49#19098546—21no—
50#100×D79—21no—
51#19098393C2211yescharacteristic, complemented
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098392C2211yescharacteristic, complemented
54#19098379C2211yescharacteristic, complemented
55#19098377C2211yescharacteristic, complemented
56#19098377C2211yescharacteristic, complemented
57#19098376C2211yescharacteristic, complemented
58#19098375C2211yescharacteristic, complemented
59#19098375C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C79C2211yescharacteristic
64#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68#41×D79D411yescharacteristic
69C2×D4×D79—21no—
70#14579193—41no—
71#14579192—21no—
72#14579189—21no—
73#14579189—21no—
74#14579188—41no—
75#14579188—41no—
76#14579187—21no—
77#14579186—21no—
78#14579186—21no—
79#14579185—41no—
80#14579184—21no—
81#14579184—21no—
82#14579184—21no—
83#14579184—21no—
84#14579184—41no—
85#14579182—41no—
86C2×#11929611—21no—
87SD16×D79—41no—
88C2×D632C2311yescharacteristic
89C2×D632C2311yescharacteristic
90C2×#11929609—21no—
91D8×D79—21no—
92D8×D79—21no—
93D8×D79—21no—
94D8×D79—21no—
95D8×D79—41no—
96#14579169—21no—
97#14579169D411yescharacteristic
98#14579168D411yescharacteristic
99#14579167—21no—
100#14579167C2311yescharacteristic
101M16×D79—21no—
102M16×D79—21no—
103M16×D79—21no—
104M16×D79D411yescharacteristic
105C2×C8×D79—21no—
106C2×C8×D79C2311yescharacteristic
107#14579104—21no—
108#14579104—21no—
109D1264—21no—
110D1264—21no—
111#14579102—21no—
112#14579102—21no—
113#14579101—21no—
114#14579101C2311yescharacteristic
115#14579100—21no—
116#14579100—21no—
117#14579100—21no—
118#14579100D411yescharacteristic
119#14579100D411yescharacteristic
120#14579100D411yescharacteristic
121#14579100D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C16—21no—
123C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D79—21no—
125C16×D79—21no—
126C16×D79—21no—
127#14579097C2311yescharacteristic
128#14579097C2311yescharacteristic
129#14579096—21no—
130#14579096—21no—
131#14579080—21no—
132#14579078—21no—
133#14579077—21no—
134#14579077—21no—
135#14579077—21no—
136#14579077—21no—
137#137×C79—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
139C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79C2311yescharacteristic
142SD32×C79—21no—
143SD32×C79—21no—
144M32×C79—21no—
145M32×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79—21no—
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#101×C79—21no—
151#100×C79—21no—
152C23×D79—41no—
153#11929625—41no—
154#11929625—41no—
155#11929625—41no—
156#11929625—41no—
157#11929625D811yescharacteristic
158#11929624—21no—
159#11929624C2×D411yescharacteristic
160#11929623—21no—
161#11929623D811yescharacteristic
162Q8×D79D811yescharacteristic
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—21no—
168D4×D79—41no—
169D4×D79—41no—
170D4×D79—41no—
171D4×D79—41no—
172D4×D79D811yescharacteristic
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
176#11929614—41no—
177#11929613—41no—
178#11929613—41no—
179#11929612—41no—
180#11929611—41no—
181#11929611—41no—
182#11929611—41no—
183#11929611—41no—
184#11929611—41no—
185D632—21no—
186D632—21no—
187D632—21no—
188D632—21no—
189D632—41no—
190D632—41no—
191#11929609—41no—
192#11929609—41no—
193#11929609—41no—
194#11929609—41no—
195#11929609—41no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608C2×D411yescharacteristic
200#11929607—21no—
201#11929607—21no—
202#11929607—21no—
203#11929607—41no—
204#11929607—41no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D79—21no—
208C8×D79—21no—
209C8×D79—21no—
210C8×D79—41no—
211C8×D79—41no—
212C8×D79C2×D411yescharacteristic
213C8×D79C2×D411yescharacteristic
214C8×D79#4111yescharacteristic
215C8×D79#4111yescharacteristic
216C79⋊C16—21no—
217C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—41no—
225SD16×C79—41no—
226SD16×C79—41no—
227D8×C79—21no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—41no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C16×C79—21no—
237C16×C79C2×D411yescharacteristic
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79—41no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—162no—
246C22×D79#13511yescharacteristic
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79C2×D811yescharacteristic
250D4×C79—21no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—21no—
258C22⋊D79—21no—
259C22⋊D79—21no—
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—81no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79#13511yescharacteristic
264D316—21no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—81no—
270D316—81no—
271D316C2×D811yescharacteristic
272C4×D79—21no—
273C4×D79—21no—
274C4×D79—21no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79#12111yescharacteristic
278C4×D79#12111yescharacteristic
279C4×D79C2×D811yescharacteristic
280C4×D79C2×D811yescharacteristic
281Dic158—21no—
282Dic158C2×D811yescharacteristic
283C8×C79—21no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79C22×D411yescharacteristic
287C8×C79C2×#4111yescharacteristic
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8#12111yescharacteristic
292C79⋊C8#12111yescharacteristic
293C22×C79—21no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—161no—
296C22×C79C2×#13511yescharacteristic
297C2×D79—21no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—162no—
303C2×D79—162no—
304C2×D79—161no—
305C2×D79—161no—
306C2×D79#46611yescharacteristic
307C2×D79#46611yescharacteristic
308C4×C79—21no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C2×#12111yescharacteristic
311C4×C79C22×D811yescharacteristic
312Dic79—21no—
313Dic79#46611yescharacteristic
314Dic79#46611yescharacteristic
315#33618—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—41no—
318C2×C79—161no—
319C2×C79C2×#46611yescharacteristic
320D79—21no—
321D79—21no—
322D79—41no—
323D79—161no—
324D79—161no—
325C2×#509—791no—
326#3407—791no—
327#3067—791no—
328C2×#472—791no—
329#2223—791no—
330#2223—791no—
331#2223—791no—
332#2223D7911yescharacteristic, complemented
333#2221—791no—
334#2221—791no—
335#2221—791no—
336#2221—791no—
337#2161—791no—
338#2148—791no—
339C2×#361—791no—
340C79#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
341#575—1581no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
343C2×#135—791no—
344C22×D8—791no—
345C2×#131—791no—
346#509—1581no—
347#509—1581no—
348#509—1581no—
349#509—1581no—
350C2×SD32—791no—
351C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C2×D16—791no—
353C2×D16—791no—
354#504—791no—
355#504—791no—
356#504—791no—
357#504—1581no—
358#504—1581no—
359#504C2×D7911yescharacteristic, complemented
360C2×M32—791no—
361C2×M32—791no—
362C2×M32—1581no—
363C2×M32—1581no—
364#473—791no—
365#473C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#472—791no—
367#472—791no—
368#472—791no—
369#472—791no—
370#472—791no—
371#472—1581no—
372#472—1581no—
373#472C2×D7911yescharacteristic
374#471—1581no—
375#471—1581no—
376C2×#108—791no—
377C2×#108—791no—
378#413—1581no—
379C2×#100—1581no—
380#368—791no—
381#368—791no—
382#368—791no—
383#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#362—791no—
385#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#361—791no—
387#361—791no—
388#361—791no—
389#361—791no—
390#361—791no—
391#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
392C2×#41—791no—
393C2×#41—1581no—
394C22×D4—1581no—
395#137—21no—
396#137—3161no—
397#137—1581no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—3161no—
400AGL(1,ℤ/8)—3161no—
401AGL(1,ℤ/8)—3161no—
402AGL(1,ℤ/8)—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—1581no—
404AGL(1,ℤ/8)—1581no—
405AGL(1,ℤ/8)—1581no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407#135—3161no—
408#135—3161no—
409#135—1581no—
410#135—1581no—
411#135—1581no—
412#135—1581no—
413C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
414C2×SD16—3161no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×D8—3161no—
417C2×D8—791no—
418C2×D8—791no—
419C2×D8—1581no—
420C2×D8—1581no—
421C2×D8—1581no—
422C2×D8—1581no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8C22×D7911yescharacteristic
425#131—791no—
426#131—791no—
427#131—791no—
428#131—1581no—
429#131—1581no—
430#131C22×D7911yescharacteristic
431C2×M16—791no—
432C2×M16—1581no—
433C2×M16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C22×C8—791no—
436C22×C8—1581no—
437SD32—21no—
438SD32—21no—
439SD32—1581no—
440SD32—1581no—
441D16—1581no—
442D16—1581no—
443D16—1581no—
444D16—1581no—
445M32—21no—
446M32—791no—
447M32—791no—
448M32—791no—
449M32—791no—
450M32—791no—
451M32—1581no—
452M32—1581no—
453M32—1581no—
454M32—1581no—
455M32C22×D7911yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—791no—
458C2×C16—1581no—
459C2×C16—1581no—
460C2×C16—1581no—
461C2×C16—1581no—
462C2×C16C22×D7911yescharacteristic
463#108—791no—
464#108—791no—
465#108—1581no—
466#108—1581no—
467#108C22×D7911yescharacteristic
468#108C22×D7911yescharacteristic
469#101—21no—
470#101—1581no—
471#100—21no—
472#100—1581no—
473#100—1581no—
474#100—1581no—
475#100—1581no—
476#100—1581no—
477C24—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—791no—
483#41—791no—
484#41—791no—
485#41—1581no—
486#41—1581no—
487#41D4×D7911yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—791no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—1581no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—3161no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—3161no—
511SD16—3161no—
512SD16—3161no—
513SD16—3161no—
514SD16—3161no—
515SD16—3161no—
516SD16—3161no—
517SD16—3161no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—41no—
521D8—3161no—
522D8—3161no—
523D8—3161no—
524D8—3161no—
525D8—3161no—
526D8—3161no—
527D8—3161no—
528D8—1581no—
529D8—1581no—
530D8—1581no—
531D8—1581no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3161no—
536M16—3161no—
537M16—791no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16D4×D7911yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—3161no—
547C2×C8—3161no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—791no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8C23×D7911yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—791no—
560C16—791no—
561C16—1581no—
562C16D4×D7911yescharacteristic
563C16D4×D7911yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—791no—
568C23—6321no—
569C23—6321no—
570C23—1581no—
571C23—12642no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—791no—
575Q8—1581no—
576Q8D8×D7911yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—791no—
585D4—6321no—
586D4—6321no—
587D4—6321no—
588D4—6321no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591D4—1581no—
592D4—1581no—
593D4D8×D7911yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—791no—
598C2×C4—791no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—791no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3161no—
612C8—3161no—
613C8—791no—
614C8—791no—
615C8—1581no—
616C8C2×D4×D7911yescharacteristic
617C8#41×D7911yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—3161no—
622C22—791no—
623C22—791no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—1581no—
628C22—12641no—
629C22—12641no—
630C22—12642no—
631C22—12642no—
632C22#135×D7911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—791no—
636C4—791no—
637C4—1581no—
638C4#121×D7911yescharacteristic
639C4C2×D8×D7911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—3161no—
644C2—1581no—
645C2—1581no—
646C2—12641no—
647C2—12641no—
648C2#466×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2223C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenter#2223D79
hypocenterC79#33618
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. #23776501C2semidirect
3. #23773122C2semidirect
4. #472×D79C2semidirect
5. #23765533C2semidirect
6. #23765532C2semidirect
7. #23765527C2semidirect
8. #23765521C2semidirect
9. #23765520C2semidirect
10. #23765519C2semidirect
11. #23765518C2semidirect
12. #23765193C2semidirect
13. #23765148C2semidirect
14. #361×D79C2semidirect
15. C79×#2223C2semidirect
25. C2×#14579104C22semidirect
26. C2×D1264C22semidirect
27. C2×#14579102C22semidirect
29. #19098981C22semidirect
30. #19098980C22semidirect
32. #19098979C22semidirect
37. #19098835C22semidirect
39. #19098834C22semidirect
41. #19098833C22semidirect
51. #19098393C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098392C22semidirect
54. #19098379C22semidirect
55. #19098377C22semidirect
56. #19098377C22semidirect
57. #19098376C22semidirect
58. #19098375C22semidirect
59. #19098375C22semidirect
60. C2×SD32×C79C22semidirect
61. #504×C79C22semidirect
62. #473×C79C22semidirect
64. #368×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
66. #361×C79C22semidirect
332. #2223D79semidirect
340. C79#33618semidirect
351. C2×SD32C2×D79semidirect
359. #504C2×D79semidirect
365. #473C2×D79semidirect
383. #368C2×D79semidirect
385. #362C2×D79semidirect
391. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
#237765012
#237731222
#472×D792
#237655332
#237655322
#237655272
#237655212
#237655202
#237655192
#237655182
#237651932
#237651482
#361×D792
C79×#22232
#3361879