Finite Group Databasebeta

← #34442854

Subgroups — #34442854

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765529C214yesmaximal, complemented
6#23765519C214yesmaximal, complemented
7#23765194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099363—21no—
11C2×#14579187—21no—
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#19098999—22no—
15#19098999—22no—
16C2×#14579105C2212yescomplemented
17C2×#14579102C2212yescomplemented
18#19098981C2214yescomplemented
19#19098979—22no—
20C2×#14579101C2211yescharacteristic
21M32×D79—22no—
22#19098839C2212yescomplemented
23#19098834C2212yescomplemented
24#19098830—22no—
25#19098830C2214yes—
26#19098827—22no—
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28#19098545—21no—
29C2×#14579078—21no—
30#19098392C2214yescomplemented
31#19098380C2212yescomplemented
32#19098377C2212yescomplemented
33C22×D8×C79C2211yescharacteristic
34C2×M32×C79C2211yescharacteristic
35C2×#108×C79C2211yescharacteristic
36#361×C79C2214yescomplemented
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39#14579194—22no—
40#14579194—41no—
41#14579189—22no—
42#14579189—41no—
43#14579187—24no—
44#14579187—42no—
45#14579183—21no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—42no—
50C2×Dic316C2311yescharacteristic
51C2×#11929613—21no—
52C2×#11929612—41no—
53C2×D632C2311yescharacteristic
54C2×#11929609—41no—
55#14579167—21no—
56#14579167—21no—
57#14579167D412yes—
58#14579167C2312yes—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929608D411yescharacteristic
61C2×#11929607—21no—
62C2×C8×D79—21no—
63#14579105—24no—
64#14579102—24no—
65#14579101D412yes—
66#14579101D412yes—
67#14579100—24no—
68C2×C79⋊C16C2312yes—
69C16×D79—24no—
70#14579097—21no—
71#14579097C2312yes—
72#14579079—22no—
73#14579078—24no—
74#14579077—22no—
75C22×D4×C79—21no—
76C2×D8×C79—21no—
77C2×D8×C79—21no—
78C2×D8×C79—21no—
79C2×D8×C79—21no—
80C2×D8×C79—21no—
81C2×D8×C79C2312yes—
82C2×M16×C79—21no—
83C22×C8×C79C2311yescharacteristic
84M32×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86C2×C16×C79—21no—
87#108×C79—21no—
88#108×C79C2312yes—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624D812yes—
96#11929624C2×D412yes—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158D811yescharacteristic
99C2×D316—21no—
100C2×D316D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D79—21no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—41no—
105Dic316—21no—
106Dic316—21no—
107Dic316—42no—
108#11929613—42no—
109#11929613—42no—
110#11929613—41no—
111#11929613—41no—
112#11929612—44no—
113D632—21no—
114D632—21no—
115D632—42no—
116#11929609—44no—
117#11929608—21no—
118#11929608—22no—
119#11929608—41no—
120#11929608C2×D412yes—
121#11929607—22no—
122#11929607—22no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C8×D79—22no—
126C8×D79—22no—
127C79⋊C16C2×D414yes—
128C24×C79—41no—
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—41no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136D8×C79—22no—
137D8×C79—22no—
138D8×C79—41no—
139D8×C79—41no—
140M16×C79—22no—
141M16×C79—41no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79#4111yescharacteristic
148C2×C8×C79C2411yescharacteristic
149C16×C79—22no—
150C23×C79—42no—
151C23×C79—81no—
152C23×C79—81no—
153C23×C79—162no—
154C23×C79#13511yescharacteristic
155C22×D79—21no—
156C22×D79—41no—
157D4×C79—42no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—81no—
160D4×C79—81no—
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C79#13511yescharacteristic
166C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D79—22no—
168C22⋊D79—22no—
169C22⋊D79—81no—
170C22⋊D79—81no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—41no—
173D316—21no—
174D316—41no—
175D316—41no—
176D316C2×D812yes—
177C4×D79—22no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—81no—
180C4×D79—81no—
181Dic158—21no—
182Dic158—41no—
183Dic158—41no—
184Dic158C2×D812yes—
185C8×C79—42no—
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79C22×D411yescharacteristic
189C8×C79C2×#4111yescharacteristic
190C79⋊C8—22no—
191C79⋊C8—42no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—162no—
195C22×C79—162no—
196C22×C79—162no—
197C22×C79#46611yescharacteristic
198C22×C79#46611yescharacteristic
199C22×C79C2×#13511yescharacteristic
200C2×D79—22no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—161no—
204C4×C79#46611yescharacteristic
205C4×C79#46611yescharacteristic
206C4×C79C2×#12111yescharacteristic
207C4×C79C22×D811yescharacteristic
208Dic79—22no—
209Dic79—81no—
210#33618—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—21no—
212C2×C79—21no—
213C2×C79—21no—
214C2×C79—162no—
215C2×C79C2×#46611yescharacteristic
216D79—42no—
217D79—161no—
218C2×#509—791no—
219#3407—791no—
220#3067—791no—
221C2×#472—791no—
222#2223—794no—
223#2221—794no—
224#2161—791no—
225#2148—791no—
226C2×#361D7911yescharacteristic, complemented
227C79#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1581no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#135—791no—
231C22×D8C2×D7911yescharacteristic
232C2×#131—791no—
233#509—1582no—
234#509—1582no—
235C2×SD32—792no—
236C2×D16—792no—
237#504—794no—
238#504—1582no—
239C2×M32—791no—
240C2×M32—1582no—
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242#473—792no—
243#472—794no—
244#472—792no—
245#472—1582no—
246#471—1582no—
247C2×#108—791no—
248C2×#108C2×D7911yescharacteristic
249#413—1581no—
250C2×#100—1581no—
251#368—794no—
252#362—792no—
253#361—792no—
254#361C2×D7914yescomplemented
255C2×#41—791no—
256C2×#41—1581no—
257C22×D4—21no—
258#137—3161no—
259#137—1582no—
260AGL(1,ℤ/8)—3161no—
261AGL(1,ℤ/8)—3162no—
262AGL(1,ℤ/8)—1582no—
263AGL(1,ℤ/8)—1584no—
264#135—3162no—
265#135—1581no—
266#135—1581no—
267#135—1581no—
268#135—1581no—
269C2×Q16—791no—
270C2×SD16—3161no—
271C2×SD16—1581no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—3161no—
278C2×D8—791no—
279C2×D8C22×D7912yes—
280#131—792no—
281#131—792no—
282#131—1581no—
283#131—1581no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—791no—
286C2×M16—1581no—
287C2×M16—1581no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8C22×D7911yescharacteristic
290SD32—1584no—
291D16—1584no—
292M32—21no—
293M32—792no—
294M32—792no—
295M32—1584no—
296M32C22×D7912yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—792no—
299C2×C16—1584no—
300#108—21no—
301#108—792no—
302#108—1581no—
303#108C22×D7912yes—
304#101—1582no—
305#100—1582no—
306#100—1584no—
307C24—41no—
308#41—3161no—
309#41—3161no—
310#41—3161no—
311#41—3161no—
312#41—792no—
313#41—792no—
314#41—1581no—
315#41—1581no—
316C2×Q8—791no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—791no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4—1581no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331Q16—3162no—
332Q16—1581no—
333Q16—1581no—
334SD16—3162no—
335SD16—3162no—
336SD16—3164no—
337SD16—3161no—
338SD16—3161no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—3162no—
344D8—3164no—
345D8—1581no—
346D8—1581no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—3161no—
350M16—792no—
351M16—1582no—
352M16—1581no—
353M16—1582no—
354M16—1582no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3161no—
357C2×C8—1581no—
358C2×C8—1582no—
359C2×C8—1582no—
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8D4×D7911yescharacteristic
362C2×C8D4×D7911yescharacteristic
363C2×C8#1192962411yescharacteristic
364C2×C8#1192962411yescharacteristic
365C2×C8C23×D7911yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—794no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—3161no—
373C23—1581no—
374C23#1457918211yescharacteristic
375Q8—3161no—
376Q8—3161no—
377Q8—792no—
378Q8—1581no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—792no—
386D4—6321no—
387D4—6321no—
388D4—1582no—
389D4—1582no—
390D4—1581no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1582no—
396C2×C4—1582no—
397C2×C4#1457913411yescharacteristic
398C2×C4#1457913411yescharacteristic
399C2×C4D8×D7911yescharacteristic
400C2×C4D8×D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457918211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3162no—
405C8—1582no—
406C8#1457913411yescharacteristic
407C8#1457913411yescharacteristic
408C8C2×D4×D7911yescharacteristic
409C8C2×#1192962411yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—1582no—
418C22—12641no—
419C22#1909879811yescharacteristic
420C22#1909879811yescharacteristic
421C22C2×#1457918211yescharacteristic
422C4—6321no—
423C4—1582no—
424C4#1909879811yescharacteristic
425C4#1909879811yescharacteristic
426C4C2×#1457913411yescharacteristic
427C4C2×D8×D7911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—3162no—
433C2—12641no—
434C2C2×#1909879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098798
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#361×C79C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenterC2×#361D79
hypocenterC79#33618
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098999C2semidirect
2. #23776502C2semidirect
3. #23773121C2semidirect
4. C2×#19098830C2semidirect
5. #23765529C2semidirect
6. #23765519C2semidirect
7. #23765194C2semidirect
8. #23765150C2semidirect
9. C2×#361×C79C2semidirect
16. C2×#14579105C22semidirect
17. C2×#14579102C22semidirect
18. #19098981C22semidirect
22. #19098839C22semidirect
23. #19098834C22semidirect
30. #19098392C22semidirect
31. #19098380C22semidirect
32. #19098377C22semidirect
36. #361×C79C22semidirect
226. C2×#361D79semidirect
227. C79#33618semidirect
254. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989992
#237765022
#237731212
C2×#190988302
#237655292
#237655192
#237651942
#237651502
C2×#361×C792
#3361879