Finite Group Databasebeta

← #34442855

Subgroups — #34442855

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765530C214yesmaximal, complemented
5#23765520C214yesmaximal, complemented
6#23765195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11C2×#14579186—21no—
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×D632C2211yescharacteristic
14#19099001—22no—
15#19099001—22no—
16C2×#14579106C2212yescomplemented
17C2×D1264C2212yescomplemented
18#19098838C2212yescomplemented
19#19098833—22no—
20#19098833C2214yes—
21#19098833C2212yescomplemented
22#19098826—22no—
23C2×#14579097C2211yescharacteristic
24C2×#14579097C2211yescharacteristic
25#19098545—21no—
26C2×#14579077—21no—
27#19098393C2214yescomplemented
28#19098380C2212yescomplemented
29#19098377C2212yescomplemented
30#19098377C2214yescomplemented
31C2×#131×C79C2211yescharacteristic
32#504×C79—22no—
33#504×C79C2214yescomplemented
34C2×M32×C79—22no—
35C2×M32×C79C2211yescharacteristic
36C2×M32×C79C2211yescharacteristic
37C2×#11929624—21no—
38C22×D316—21no—
39#14579192—41no—
40#14579191—22no—
41#14579187—41no—
42#14579186—22no—
43#14579186—24no—
44#14579186—42no—
45#14579183—21no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579181—42no—
50C2×Dic316C2311yescharacteristic
51C2×#11929613—21no—
52C2×#11929611—41no—
53C2×D632—21no—
54C2×D632—21no—
55C2×D632—21no—
56C2×D632—21no—
57C2×D632—21no—
58C2×D632C2311yescharacteristic
59C2×D632C2312yes—
60C2×#11929609—41no—
61C2×#11929608—21no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579106—24no—
64D1264—24no—
65#14579097—21no—
66#14579097—21no—
67#14579097C2312yes—
68#14579097C2312yes—
69#14579079—22no—
70#14579077—24no—
71#14579077—22no—
72C2×#41×C79D411yescharacteristic
73#131×C79—21no—
74#131×C79—21no—
75#131×C79D412yes—
76#131×C79C2312yes—
77C2×M16×C79—21no—
78C2×M16×C79D411yescharacteristic
79C22×C8×C79—21no—
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81M32×C79—21no—
82M32×C79—24no—
83M32×C79D412yes—
84M32×C79D412yes—
85M32×C79C2312yes—
86C2×C16×C79—21no—
87C2×C16×C79—24no—
88C2×C16×C79C2312yes—
89C23×D79—41no—
90#11929624—41no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—22no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—41no—
100C2×D316—41no—
101C2×D316—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104Dic316—21no—
105Dic316—21no—
106#11929614—42no—
107#11929613—41no—
108#11929613—41no—
109#11929612—42no—
110#11929611—44no—
111#11929611—42no—
112D632—21no—
113D632—22no—
114D632—22no—
115D632—21no—
116D632—41no—
117D632—41no—
118#11929609—44no—
119#11929609—42no—
120#11929608—22no—
121#11929608—22no—
122#11929608—41no—
123#11929608—41no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126#41×C79—21no—
127#41×C79—21no—
128#41×C79D812yes—
129#41×C79C2×D412yes—
130C2×Q8×C79D811yescharacteristic
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79D811yescharacteristic
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135M16×C79—22no—
136M16×C79—22no—
137M16×C79—21no—
138M16×C79C2×D412yes—
139C2×C8×C79—22no—
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79—21no—
142C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79#4111yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79C2411yescharacteristic
148C16×C79—22no—
149C16×C79C2×D414yes—
150C23×C79—21no—
151C23×C79#13511yescharacteristic
152C22×D79—41no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156C22×D79—162no—
157Q8×C79—21no—
158Q8×C79C2×D812yes—
159D4×C79—22no—
160D4×C79—22no—
161D4×C79—21no—
162D4×C79C2×D812yes—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D79—81no—
173C22⋊D79—81no—
174C2×Dic79—41no—
175D316—42no—
176D316—41no—
177D316—42no—
178D316—41no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—41no—
184Dic158—41no—
185C8×C79—22no—
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79C22×D411yescharacteristic
189C8×C79C2×#4111yescharacteristic
190C79⋊C8—42no—
191C79⋊C8—42no—
192C22×C79—22no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79#46611yescharacteristic
196C22×C79#46611yescharacteristic
197C22×C79C2×#13511yescharacteristic
198C2×D79—81no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—162no—
201C2×D79—162no—
202C2×D79—161no—
203C2×D79—162no—
204C4×C79—22no—
205C4×C79#46611yescharacteristic
206C4×C79#46611yescharacteristic
207C4×C79C2×#12111yescharacteristic
208C4×C79C22×D811yescharacteristic
209Dic79—81no—
210#33618—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—21no—
212C2×C79—21no—
213C2×C79—21no—
214C2×C79—42no—
215C2×C79C2×#46611yescharacteristic
216D79—161no—
217D79—162no—
218C2×#509—791no—
219#3407D7911yescharacteristic, complemented
220#3067—791no—
221C2×#472—791no—
222#2223—794no—
223#2221—794no—
224#2161—791no—
225#2148—791no—
226C2×#361—791no—
227C79#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1581no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#135—791no—
231C22×D8—791no—
232C2×#131C2×D7911yescharacteristic
233#509—1582no—
234#509—1582no—
235C2×SD32—792no—
236C2×D16—792no—
237#504—22no—
238#504C2×D7914yescomplemented
239C2×M32—22no—
240C2×M32C2×D7911yescharacteristic
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242#473—792no—
243#472—792no—
244#472—794no—
245#472—1582no—
246#471—1582no—
247C2×#108—791no—
248C2×#108—791no—
249#413—1581no—
250C2×#100—1581no—
251#368—794no—
252#362—792no—
253#361—794no—
254#361—792no—
255C2×#41—1581no—
256C2×#41D31611yescharacteristic
257C22×D4—1581no—
258#137—3161no—
259#137—1582no—
260AGL(1,ℤ/8)—3162no—
261AGL(1,ℤ/8)—3161no—
262AGL(1,ℤ/8)—1584no—
263AGL(1,ℤ/8)—1582no—
264#135—3162no—
265#135—1581no—
266#135—1581no—
267#135—1581no—
268#135—1581no—
269C2×Q16—791no—
270C2×SD16—3161no—
271C2×SD16—1581no—
272C2×D8—3161no—
273C2×D8—792no—
274C2×D8—791no—
275C2×D8—1581no—
276C2×D8—1581no—
277C2×D8—1581no—
278C2×D8—1581no—
279C2×D8—1581no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131D31612yes—
283#131C22×D7912yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—1581no—
286C2×M16—1581no—
287C2×M16D31611yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D7911yescharacteristic
290SD32—1584no—
291D16—1584no—
292M32—21no—
293M32—24no—
294M32C22⋊D7912yes—
295M32C22⋊D7912yes—
296M32C22×D7912yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—24no—
299C2×C16C22×D7912yes—
300#108—792no—
301#108—792no—
302#108—1581no—
303#108—1581no—
304#101—1582no—
305#100—1584no—
306#100—1582no—
307C24—3161no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—3161no—
311#41—3161no—
312#41—3161no—
313#41—3161no—
314#41D63212yes—
315#41C2×D31612yes—
316C2×Q8—1581no—
317C2×Q8D63211yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—1582no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4D63211yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4C2×D31611yescharacteristic
331Q16—3162no—
332Q16—1581no—
333Q16—1581no—
334SD16—3164no—
335SD16—3162no—
336SD16—3162no—
337SD16—3161no—
338SD16—3161no—
339D8—3164no—
340D8—3162no—
341D8—3161no—
342D8—3161no—
343D8—1582no—
344D8—1581no—
345D8—1581no—
346D8—1582no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—3161no—
351M16—3161no—
352M16—1582no—
353M16—1582no—
354M16C2×D31612yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—3161no—
359C2×C8—3161no—
360C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×C8C2×D31611yescharacteristic
363C2×C8#1192962411yescharacteristic
364C2×C8#1192962411yescharacteristic
365C2×C8C23×D7911yescharacteristic
366C16—22no—
367C16C2×C22⋊D7914yes—
368C23—21no—
369C23—3161no—
370C23—3162no—
371C23—6321no—
372C23—6321no—
373C23—12642no—
374C23#1457918311yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—3161no—
377Q8—3161no—
378Q8C2×D63212yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—3162no—
383D4—3161no—
384D4—3162no—
385D4—3161no—
386D4—6321no—
387D4—6321no—
388D4—6321no—
389D4—6321no—
390D4C2×D63212yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4#1457913511yescharacteristic
398C2×C4#1457913511yescharacteristic
399C2×C4C2×D63211yescharacteristic
400C2×C4C2×D63211yescharacteristic
401C2×C4#1457918311yescharacteristic
402C2×C4C22×D31611yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—3162no—
405C8—3162no—
406C8#1457913511yescharacteristic
407C8#1457913511yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
409C8C2×#1192962411yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—6321no—
414C22—6322no—
415C22—12642no—
416C22—12641no—
417C22—12642no—
418C22—12642no—
419C22#1909879911yescharacteristic
420C22#1909879911yescharacteristic
421C22C2×#1457918311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—6321no—
424C4#1909879911yescharacteristic
425C4#1909879911yescharacteristic
426C4C2×#1457913511yescharacteristic
427C4C22×D63211yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—12642no—
433C2—12641no—
434C2C2×#1909879911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098799
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3407C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenter#3407D79
hypocenterC79#33618
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. #23773120C2semidirect
3. C2×#19098833C2semidirect
4. #23765530C2semidirect
5. #23765520C2semidirect
6. #23765195C2semidirect
7. #23765150C2semidirect
8. C2×#19098377C2semidirect
9. C79×#3407C2semidirect
16. C2×#14579106C22semidirect
17. C2×D1264C22semidirect
18. #19098838C22semidirect
21. #19098833C22semidirect
27. #19098393C22semidirect
28. #19098380C22semidirect
29. #19098377C22semidirect
30. #19098377C22semidirect
33. #504×C79C22semidirect
219. #3407D79semidirect
227. C79#33618semidirect
238. #504C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
#237731202
C2×#190988332
#237655302
#237655202
#237651952
#237651502
C2×#190983772
C79×#34072
#3361879