Finite Group Databasebeta

← #34442856

Subgroups — #34442856

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765531C214yesmaximal, complemented
6#23765521C214yesmaximal, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099363—21no—
11C2×#14579189—21no—
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×D632C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15#19099001—22no—
16#19099001—22no—
17C2×#14579106C2212yescomplemented
18C2×D1264C2212yescomplemented
19#19098981—22no—
20#19098979C2214yescomplemented
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22M32×D79—22no—
23#19098839C2212yescomplemented
24#19098834—22no—
25#19098834C2214yes—
26#19098834C2212yescomplemented
27#19098827—22no—
28#19098545—21no—
29C2×#14579077—21no—
30#19098378C2212yescomplemented
31#19098375C2212yescomplemented
32#19098375C2214yescomplemented
33C2×M32×C79C2211yescharacteristic
34C2×#108×C79C2211yescharacteristic
35C2×#108×C79C2211yescharacteristic
36#368×C79C2214yescomplemented
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39C22×D316—21no—
40#14579194—22no—
41#14579194—41no—
42#14579189—22no—
43#14579189—24no—
44#14579189—42no—
45#14579189—41no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183—42no—
51C2×Dic316C2311yescharacteristic
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929613—41no—
54C2×D632—21no—
55C2×D632—21no—
56C2×D632—21no—
57C2×D632—21no—
58C2×D632—21no—
59C2×D632—41no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×D632C2312yes—
62#14579167—21no—
63#14579167—21no—
64#14579167D412yes—
65#14579167C2312yes—
66C2×#11929608D411yescharacteristic
67C2×#11929607—21no—
68C2×C8×D79—21no—
69#14579106—24no—
70D1264—24no—
71#14579101—21no—
72#14579101C2312yes—
73#14579100—24no—
74C2×C79⋊C16—21no—
75C16×D79—24no—
76#14579079—22no—
77#14579077—24no—
78#14579077—22no—
79C2×M16×C79—21no—
80C2×M16×C79—21no—
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82M32×C79D412yes—
83M32×C79D412yes—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#108×C79—21no—
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#108×C79C2312yes—
89C23×D79—41no—
90#11929624—21no—
91#11929624—21no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96#11929624D812yes—
97#11929624C2×D412yes—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158D811yescharacteristic
100C2×D316—21no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316—41no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316D811yescharacteristic
108C2×C22⋊D79—21no—
109C2×C22⋊D79—41no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—41no—
112Dic316—21no—
113Dic316—21no—
114Dic316—42no—
115#11929613—42no—
116#11929613—44no—
117#11929613—42no—
118#11929613—41no—
119#11929613—41no—
120D632—21no—
121D632—22no—
122D632—22no—
123D632—21no—
124D632—44no—
125D632—42no—
126D632—41no—
127D632—41no—
128#11929608—21no—
129#11929608C2×D412yes—
130#11929607—22no—
131#11929607—22no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C8×D79—22no—
134C8×D79—22no—
135C79⋊C16—22no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137M16×C79—22no—
138M16×C79—22no—
139M16×C79—41no—
140M16×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79#4111yescharacteristic
148C2×C8×C79C2411yescharacteristic
149C16×C79C2×D414yes—
150C23×C79#13511yescharacteristic
151C22×D79—21no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156C22×D79—162no—
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C79#13511yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D79—22no—
164C22⋊D79—22no—
165C22⋊D79—81no—
166C22⋊D79—81no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—21no—
170D316—42no—
171D316—41no—
172D316—42no—
173D316—41no—
174D316—81no—
175D316—81no—
176D316C2×D812yes—
177C4×D79—22no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—81no—
180C4×D79—81no—
181Dic158—21no—
182Dic158—41no—
183Dic158—41no—
184Dic158C2×D812yes—
185C8×C79—42no—
186C8×C79—42no—
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79#12111yescharacteristic
189C8×C79C22×D411yescharacteristic
190C8×C79C2×#4111yescharacteristic
191C79⋊C8—22no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79#46611yescharacteristic
194C22×C79#46611yescharacteristic
195C22×C79C2×#13511yescharacteristic
196C2×D79—22no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—162no—
201C2×D79—162no—
202C2×D79—161no—
203C2×D79—162no—
204C4×C79#46611yescharacteristic
205C4×C79#46611yescharacteristic
206C4×C79C2×#12111yescharacteristic
207C4×C79C22×D811yescharacteristic
208Dic79—22no—
209Dic79—81no—
210#33618—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—21no—
212C2×C79—21no—
213C2×C79—21no—
214C2×C79C2×#46611yescharacteristic
215D79—42no—
216D79—161no—
217D79—162no—
218C2×#509—791no—
219#3407—791no—
220#3067—791no—
221C2×#472—791no—
222#2223—794no—
223#2221—794no—
224#2161D7911yescharacteristic, complemented
225#2148—791no—
226C2×#361—791no—
227C79#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1581no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#135—791no—
231C22×D8—791no—
232C2×#131—791no—
233#509—1582no—
234#509—1582no—
235C2×SD32—792no—
236C2×D16—792no—
237#504—794no—
238#504—1582no—
239C2×M32—791no—
240C2×M32—1582no—
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242#473—792no—
243#472—792no—
244#472—794no—
245#472—1582no—
246#471—1582no—
247C2×#108C2×D7911yescharacteristic
248C2×#108C2×D7911yescharacteristic
249#413—1581no—
250C2×#100—1581no—
251#368C2×D7914yescomplemented
252#362—792no—
253#361—794no—
254#361—792no—
255C2×#41—791no—
256C2×#41—1581no—
257C22×D4—1581no—
258#137—3161no—
259#137—1582no—
260AGL(1,ℤ/8)—3162no—
261AGL(1,ℤ/8)—3161no—
262AGL(1,ℤ/8)—1584no—
263AGL(1,ℤ/8)—1582no—
264#135—3162no—
265#135—1581no—
266#135—1581no—
267#135—1581no—
268#135—1581no—
269C2×Q16—791no—
270C2×SD16—3161no—
271C2×SD16—1581no—
272C2×D8—3161no—
273C2×D8—792no—
274C2×D8—791no—
275C2×D8—1581no—
276C2×D8—1581no—
277C2×D8—1581no—
278C2×D8—1581no—
279C2×D8—1581no—
280#131—792no—
281#131—792no—
282#131—1581no—
283#131—1581no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—791no—
287C2×M16—1581no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8C22×D7911yescharacteristic
290SD32—1584no—
291D16—1584no—
292M32—792no—
293M32—1581no—
294M32—1584no—
295M32D31612yes—
296M32D31612yes—
297C2×C16—1581no—
298C2×C16—1584no—
299C2×C16C22×D7912yes—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C22×D7912yes—
303#108C22×D7912yes—
304#101—1582no—
305#100—1584no—
306#100—1582no—
307C24—3161no—
308#41—3161no—
309#41—3161no—
310#41—3161no—
311#41—3161no—
312#41—792no—
313#41—792no—
314#41—1581no—
315#41—1581no—
316C2×Q8—791no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—791no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1582no—
327C2×D4—1581no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331Q16—3162no—
332Q16—1581no—
333Q16—1581no—
334SD16—3164no—
335SD16—3162no—
336SD16—3162no—
337SD16—3161no—
338SD16—3161no—
339D8—3164no—
340D8—3162no—
341D8—3161no—
342D8—3161no—
343D8—1582no—
344D8—1581no—
345D8—1581no—
346D8—1582no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—792no—
352M16—1581no—
353M16—1582no—
354M16—1582no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1581no—
358C2×C8—1582no—
359C2×C8—1582no—
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8C2×D31611yescharacteristic
362C2×C8C2×D31611yescharacteristic
363C2×C8#1192962511yescharacteristic
364C2×C8#1192962511yescharacteristic
365C2×C8C23×D7911yescharacteristic
366C16—1582no—
367C16C2×D31614yes—
368C23—3161no—
369C23—3162no—
370C23—6321no—
371C23—6321no—
372C23—1581no—
373C23—12642no—
374C23#1457918411yescharacteristic
375Q8—3161no—
376Q8—3161no—
377Q8—792no—
378Q8—1581no—
379D4—3162no—
380D4—3161no—
381D4—3162no—
382D4—3161no—
383D4—792no—
384D4—6321no—
385D4—6321no—
386D4—6321no—
387D4—6321no—
388D4—1582no—
389D4—1582no—
390D4—1581no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6321no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1582no—
396C2×C4—1582no—
397C2×C4#1457913611yescharacteristic
398C2×C4#1457913611yescharacteristic
399C2×C4D8×D7911yescharacteristic
400C2×C4D8×D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457918411yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—1582no—
406C8#1457913611yescharacteristic
407C8#1457913611yescharacteristic
408C8C22×D31611yescharacteristic
409C8C2×#1192962511yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—6321no—
412C22—6321no—
413C22—6322no—
414C22—1582no—
415C22—12642no—
416C22—12641no—
417C22—12642no—
418C22—12642no—
419C22#1909880011yescharacteristic
420C22#1909880011yescharacteristic
421C22C2×#1457918411yescharacteristic
422C4—6321no—
423C4—1582no—
424C4#1909880011yescharacteristic
425C4#1909880011yescharacteristic
426C4C2×#1457913611yescharacteristic
427C4C2×D8×D7911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—3162no—
432C2—12642no—
433C2—12641no—
434C2C2×#1909880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098800
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2161C2
socleC2×C79C2×#466
hypercenter#2161D79
hypocenterC79#33618
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. #23776502C2semidirect
3. #23773121C2semidirect
4. C2×#19098834C2semidirect
5. #23765531C2semidirect
6. #23765521C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. C2×#19098375C2semidirect
9. C79×#2161C2semidirect
17. C2×#14579106C22semidirect
18. C2×D1264C22semidirect
20. #19098979C22semidirect
23. #19098839C22semidirect
26. #19098834C22semidirect
30. #19098378C22semidirect
31. #19098375C22semidirect
32. #19098375C22semidirect
36. #368×C79C22semidirect
224. #2161D79semidirect
227. C79#33618semidirect
251. #368C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
#237765022
#237731212
C2×#190988342
#237655312
#237655212
#237651472
C2×#190983752
C79×#21612
#3361879