Finite Group Databasebeta

← #34442862

Subgroups — #34442862

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773118C211yesmaximal, characteristic
4#473×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099359—21no—
17#137×D79—21no—
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#131×D79C2211yescharacteristic
21#19099002—21no—
22#19099002—21no—
23#19099002—21no—
24#19099002—21no—
25C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
28#19098981—21no—
29#19098981C2211yescharacteristic
30#19098980C2211yescharacteristic
31#19098979—21no—
32#19098979C2211yescharacteristic
33C2×#14579100—21no—
34C2×#14579100C2211yescharacteristic
35M32×D79—21no—
36M32×D79C2211yescharacteristic
37#19098839C2211yescharacteristic
38#19098839C2211yescharacteristic
39#19098838C2211yescharacteristic
40#19098838C2211yescharacteristic
41#19098837—21no—
42#19098836—21no—
43#19098835C2211yescharacteristic
44#19098830C2211yescharacteristic
45#19098825—21no—
46#19098824—21no—
47#108×D79C2211yescharacteristic
48#108×D79C2211yescharacteristic
49#19098544—21no—
50#101×D79—21no—
51#19098393C2211yescharacteristic, complemented
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098392C2211yescharacteristic, complemented
54#19098380C2211yescharacteristic, complemented
55#19098380C2211yescharacteristic, complemented
56#19098379C2211yescharacteristic, complemented
57#19098378C2211yescharacteristic, complemented
58#19098378C2211yescharacteristic, complemented
59#19098376C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C79C2211yescharacteristic
62#473×C79C2211yescharacteristic
63#472×C79C2211yescharacteristic
64#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68#41×D79D411yescharacteristic
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579194—21no—
71#14579194—21no—
72#14579193—41no—
73#14579192—21no—
74#14579191—21no—
75#14579191—21no—
76#14579190—41no—
77#14579190—41no—
78#14579187—21no—
79#14579185—41no—
80#14579182—41no—
81#14579180—21no—
82#14579180—21no—
83#14579180—21no—
84#14579180—21no—
85#14579180—41no—
86C2×Dic316C2311yescharacteristic
87C2×Dic316C2311yescharacteristic
88C2×#11929614—21no—
89Q16×D79—21no—
90Q16×D79—21no—
91Q16×D79—21no—
92Q16×D79—21no—
93Q16×D79—41no—
94C2×#11929612—21no—
95SD16×D79—41no—
96#14579169—21no—
97#14579169D411yescharacteristic
98#14579168D411yescharacteristic
99#14579167—21no—
100#14579167C2311yescharacteristic
101M16×D79—21no—
102M16×D79—21no—
103M16×D79—21no—
104M16×D79D411yescharacteristic
105C2×C8×D79—21no—
106C2×C8×D79C2311yescharacteristic
107Dic632—21no—
108Dic632—21no—
109#14579107—21no—
110#14579107—21no—
111#14579105—21no—
112#14579105—21no—
113#14579101—21no—
114#14579101C2311yescharacteristic
115#14579100—21no—
116#14579100—21no—
117#14579100—21no—
118#14579100D411yescharacteristic
119#14579100D411yescharacteristic
120#14579100D411yescharacteristic
121#14579100D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C16—21no—
123C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D79—21no—
125C16×D79—21no—
126C16×D79—21no—
127#14579097C2311yescharacteristic
128#14579097C2311yescharacteristic
129#14579096—21no—
130#14579096—21no—
131#14579080—21no—
132#14579079—21no—
133#14579079—21no—
134#14579079—21no—
135#14579079—21no—
136#14579078—21no—
137#137×C79—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
139C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79C2311yescharacteristic
142SD32×C79—21no—
143SD32×C79—21no—
144M32×C79—21no—
145M32×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79—21no—
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#101×C79—21no—
151#100×C79—21no—
152#11929625D811yescharacteristic
153#11929624—21no—
154#11929624C2×D411yescharacteristic
155#11929623—21no—
156#11929623—41no—
157#11929623—41no—
158#11929623—41no—
159#11929623—41no—
160#11929623D811yescharacteristic
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—41no—
164Q8×D79—41no—
165Q8×D79—41no—
166Q8×D79—41no—
167Q8×D79—41no—
168Q8×D79D811yescharacteristic
169C2×C22⋊D79—41no—
170D4×D79—21no—
171D4×D79D811yescharacteristic
172C22×Dic79—41no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
176Dic316—21no—
177Dic316—21no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316—41no—
181Dic316—41no—
182#11929614—41no—
183#11929614—41no—
184#11929614—41no—
185#11929614—41no—
186#11929614—41no—
187#11929613—41no—
188#11929613—41no—
189#11929612—41no—
190#11929612—41no—
191#11929612—41no—
192#11929612—41no—
193#11929612—41no—
194#11929611—41no—
195#11929609—41no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608C2×D411yescharacteristic
200#11929607—21no—
201#11929607—21no—
202#11929607—21no—
203#11929607—41no—
204#11929607—41no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D79—21no—
208C8×D79—21no—
209C8×D79—21no—
210C8×D79—41no—
211C8×D79—41no—
212C8×D79C2×D411yescharacteristic
213C8×D79C2×D411yescharacteristic
214C8×D79#4111yescharacteristic
215C8×D79#4111yescharacteristic
216C79⋊C16—21no—
217C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—41no—
225SD16×C79—41no—
226SD16×C79—41no—
227D8×C79—21no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—41no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C16×C79—21no—
237C16×C79C2×D411yescharacteristic
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79—41no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79#13511yescharacteristic
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79C2×D811yescharacteristic
245D4×C79—21no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—21no—
253C22⋊D79—21no—
254C22⋊D79—21no—
255C22⋊D79—81no—
256C22⋊D79—81no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79#13511yescharacteristic
263D316—21no—
264D316C2×D811yescharacteristic
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—21no—
268C4×D79—81no—
269C4×D79—81no—
270C4×D79#12111yescharacteristic
271C4×D79#12111yescharacteristic
272C4×D79C2×D811yescharacteristic
273C4×D79C2×D811yescharacteristic
274Dic158—21no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—81no—
280Dic158—81no—
281Dic158C2×D811yescharacteristic
282C8×C79—21no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79C22×D411yescharacteristic
286C8×C79C2×#4111yescharacteristic
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8#12111yescharacteristic
291C79⋊C8#12111yescharacteristic
292C22×C79—21no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—161no—
295C22×C79C2×#13511yescharacteristic
296C2×D79—21no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79#46611yescharacteristic
300C2×D79#46611yescharacteristic
301C4×C79—21no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#12111yescharacteristic
304C4×C79C22×D811yescharacteristic
305Dic79—21no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79#46611yescharacteristic
309Dic79#46611yescharacteristic
310#33619—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—41no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79C2×#46611yescharacteristic
315D79—21no—
316D79—21no—
317D79—41no—
318C2×#510—791no—
319#3407—791no—
320#3067—791no—
321C2×#473—791no—
322#2223—791no—
323#2223—791no—
324#2223—791no—
325#2223D7911yescharacteristic, complemented
326#2222—791no—
327#2222—791no—
328#2222—791no—
329#2222—791no—
330#2161—791no—
331#2148—791no—
332C2×#362—791no—
333C79#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#575—1581no—
335C2×#137—1581no—
336C2×#135—791no—
337C22×Q16—791no—
338C2×#131—791no—
339#510—1581no—
340#510—1581no—
341#510—1581no—
342#510—1581no—
343C2×Q32—791no—
344C2×Q32—791no—
345C2×SD32—791no—
346C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#504—791no—
348#504—791no—
349#504—791no—
350#504—1581no—
351#504—1581no—
352#504C2×D7911yescharacteristic
353C2×M32—791no—
354C2×M32—791no—
355C2×M32—1581no—
356C2×M32—1581no—
357#473—791no—
358#473—791no—
359#473—791no—
360#473—791no—
361#473—791no—
362#473—1581no—
363#473—1581no—
364#473C2×D7911yescharacteristic
365#472—791no—
366#472C2×D7911yescharacteristic
367#471—1581no—
368#471—1581no—
369C2×#108—791no—
370C2×#108—791no—
371#413—1581no—
372C2×#101—1581no—
373#368—791no—
374#368—791no—
375#368—791no—
376#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#362—791no—
378#362—791no—
379#362—791no—
380#362—791no—
381#362—791no—
382#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#361—791no—
384#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
385C2×#41—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388#137—21no—
389#137—3161no—
390#137—3161no—
391#137—3161no—
392#137—1581no—
393#137—1581no—
394#137—1581no—
395#137—1581no—
396#137—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—3161no—
399AGL(1,ℤ/8)—1581no—
400#135—3161no—
401#135—3161no—
402#135—1581no—
403#135—1581no—
404#135—1581no—
405#135—1581no—
406C2×Q16—3161no—
407C2×Q16—791no—
408C2×Q16—791no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×Q16—1581no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×Q16—1581no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
415C2×SD16—3161no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×D8C22×D7911yescharacteristic
418#131—791no—
419#131—791no—
420#131—791no—
421#131—1581no—
422#131—1581no—
423#131C22×D7911yescharacteristic
424C2×M16—791no—
425C2×M16—1581no—
426C2×M16—1581no—
427C2×M16—1581no—
428C22×C8—791no—
429C22×C8—1581no—
430Q32—1581no—
431Q32—1581no—
432Q32—1581no—
433Q32—1581no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1581no—
437SD32—1581no—
438M32—21no—
439M32—791no—
440M32—791no—
441M32—791no—
442M32—791no—
443M32—791no—
444M32—1581no—
445M32—1581no—
446M32—1581no—
447M32—1581no—
448M32C22×D7911yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—791no—
451C2×C16—1581no—
452C2×C16—1581no—
453C2×C16—1581no—
454C2×C16—1581no—
455C2×C16C22×D7911yescharacteristic
456#108—791no—
457#108—791no—
458#108—1581no—
459#108—1581no—
460#108C22×D7911yescharacteristic
461#108C22×D7911yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—1581no—
464#101—1581no—
465#101—1581no—
466#101—1581no—
467#101—1581no—
468#100—21no—
469#100—1581no—
470#41—3161no—
471#41—3161no—
472#41—3161no—
473#41—3161no—
474#41—791no—
475#41—791no—
476#41—791no—
477#41—1581no—
478#41—1581no—
479#41D4×D7911yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3161no—
482C2×Q8—3161no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1581no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—3161no—
501Q16—3161no—
502Q16—3161no—
503Q16—3161no—
504Q16—3161no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—1581no—
508Q16—1581no—
509Q16—1581no—
510Q16—1581no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—3161no—
514SD16—3161no—
515SD16—3161no—
516SD16—3161no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—3161no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—3161no—
529M16—3161no—
530M16—791no—
531M16—1581no—
532M16—1581no—
533M16—1581no—
534M16—1581no—
535M16—1581no—
536M16—1581no—
537M16D4×D7911yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—3161no—
540C2×C8—3161no—
541C2×C8—791no—
542C2×C8—791no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—791no—
545C2×C8—791no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8C23×D7911yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—791no—
553C16—791no—
554C16—1581no—
555C16D4×D7911yescharacteristic
556C16D4×D7911yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—791no—
559C23—1581no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—791no—
567Q8—6321no—
568Q8—6321no—
569Q8—1581no—
570Q8D8×D7911yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—791no—
575D4—6321no—
576D4—6321no—
577D4—1581no—
578D4—1581no—
579D4—1581no—
580D4—1581no—
581D4D8×D7911yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C8—791no—
606C8—791no—
607C8—1581no—
608C8C2×D4×D7911yescharacteristic
609C8#41×D7911yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—3161no—
614C22—791no—
615C22—791no—
616C22—6321no—
617C22—1581no—
618C22#135×D7911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—791no—
622C4—791no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—1581no—
626C4#121×D7911yescharacteristic
627C4C2×D8×D7911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—3161no—
632C2—1581no—
633C2—1581no—
634C2#466×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2223C2
socleC2×C79C2×#466
prime radical#23773118C2
hypercenter#2223D79
hypocenterC79#33619
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. #23776501C2semidirect
4. #473×D79C2semidirect
5. #23765529C2semidirect
6. #23765528C2semidirect
7. #23765527C2semidirect
8. #23765526C2semidirect
9. #23765525C2semidirect
10. #23765524C2semidirect
11. #23765523C2semidirect
12. #23765193C2semidirect
13. #23765146C2semidirect
14. #362×D79C2semidirect
15. C79×#2223C2semidirect
25. C2×Dic632C22semidirect
26. C2×#14579107C22semidirect
27. C2×#14579105C22semidirect
51. #19098393C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098392C22semidirect
54. #19098380C22semidirect
55. #19098380C22semidirect
56. #19098379C22semidirect
57. #19098378C22semidirect
58. #19098378C22semidirect
59. #19098376C22semidirect
60. C2×SD32×C79C22semidirect
64. #368×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
66. #361×C79C22semidirect
325. #2223D79semidirect
333. C79#33619semidirect
346. C2×SD32C2×D79semidirect
376. #368C2×D79semidirect
382. #362C2×D79semidirect
384. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
#237765012
#237731182
#473×D792
#237655292
#237655282
#237655272
#237655262
#237655252
#237655242
#237655232
#237651932
#237651462
#362×D792
C79×#22232
#3361979