Finite Group Databasebeta

← #34442864

Subgroups — #34442864

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765530C214yesmaximal, complemented
5#23765525C214yesmaximal, complemented
6#23765195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11C2×#14579191—21no—
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14#19099006—22no—
15#19099006—22no—
16C2×Dic632C2212yescomplemented
17C2×#14579106C2212yescomplemented
18#19098838—22no—
19#19098838C2212yes—
20#19098838C2214yes—
21#19098833C2212yes—
22#19098826—22no—
23C2×#14579097C2211yescharacteristic
24C2×#14579097C2211yescharacteristic
25#19098545—21no—
26C2×#14579079—21no—
27#19098393C2214yescomplemented
28#19098380C2212yescomplemented
29#19098380C2214yescomplemented
30#19098377C2212yescomplemented
31C2×#131×C79C2211yescharacteristic
32#504×C79—22no—
33#504×C79C2214yes—
34C2×M32×C79—22no—
35C2×M32×C79C2211yescharacteristic
36C2×M32×C79C2211yescharacteristic
37C2×#11929624—21no—
38C22×Dic158—21no—
39#14579192—41no—
40#14579191—22no—
41#14579191—24no—
42#14579191—42no—
43#14579187—41no—
44#14579186—22no—
45#14579183—21no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579181—42no—
50C2×Dic316—21no—
51C2×Dic316—21no—
52C2×Dic316—21no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316C2312yes—
56C2×Dic316C2311yescharacteristic
57C2×#11929614—41no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×#11929612—41no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×#11929608—21no—
62C2×#11929608—21no—
63Dic632—24no—
64#14579106—24no—
65#14579097—21no—
66#14579097—21no—
67#14579097C2312yes—
68#14579097C2312yes—
69#14579079—24no—
70#14579079—22no—
71#14579077—22no—
72C2×#41×C79D411yescharacteristic
73#131×C79—21no—
74#131×C79—21no—
75#131×C79D412yes—
76#131×C79C2312yes—
77C2×M16×C79—21no—
78C2×M16×C79D411yescharacteristic
79C22×C8×C79—21no—
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81M32×C79—21no—
82M32×C79—24no—
83M32×C79D412yes—
84M32×C79D412yes—
85M32×C79C2312yes—
86C2×C16×C79—21no—
87C2×C16×C79—24no—
88C2×C16×C79C2312yes—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—41no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×Dic158—41no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×Dic158—41no—
100C2×D316—21no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C22×Dic79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104Dic316—22no—
105Dic316—21no—
106Dic316—22no—
107Dic316—21no—
108Dic316—41no—
109Dic316—41no—
110#11929614—44no—
111#11929614—42no—
112#11929613—41no—
113#11929613—41no—
114#11929612—44no—
115#11929612—42no—
116#11929611—42no—
117D632—21no—
118D632—21no—
119#11929609—42no—
120#11929608—22no—
121#11929608—22no—
122#11929608—41no—
123#11929608—41no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126#41×C79—21no—
127#41×C79—21no—
128#41×C79D812yes—
129#41×C79C2×D412yes—
130C2×Q8×C79D811yescharacteristic
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79D811yescharacteristic
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135M16×C79—22no—
136M16×C79—22no—
137M16×C79—21no—
138M16×C79C2×D412yes—
139C2×C8×C79—22no—
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79—21no—
142C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79#4111yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79C2411yescharacteristic
148C16×C79—22no—
149C16×C79C2×D414yes—
150C23×C79—21no—
151C23×C79#13511yescharacteristic
152C22×D79—41no—
153Q8×C79—21no—
154Q8×C79C2×D812yes—
155D4×C79—22no—
156D4×C79—22no—
157D4×C79—21no—
158D4×C79C2×D812yes—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C79#13511yescharacteristic
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D79—81no—
169C22⋊D79—81no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174D316—41no—
175D316—41no—
176C4×D79—81no—
177C4×D79—81no—
178Dic158—41no—
179Dic158—42no—
180Dic158—42no—
181Dic158—41no—
182Dic158—81no—
183Dic158—81no—
184C8×C79—22no—
185C8×C79#12111yescharacteristic
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79C22×D411yescharacteristic
188C8×C79C2×#4111yescharacteristic
189C79⋊C8—42no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79—22no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79#46611yescharacteristic
195C22×C79#46611yescharacteristic
196C22×C79C2×#13511yescharacteristic
197C2×D79—81no—
198C2×D79—161no—
199C4×C79—22no—
200C4×C79#46611yescharacteristic
201C4×C79#46611yescharacteristic
202C4×C79C2×#12111yescharacteristic
203C4×C79C22×D811yescharacteristic
204Dic79—81no—
205Dic79—82no—
206#33619—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—42no—
211C2×C79C2×#46611yescharacteristic
212D79—161no—
213C2×#510—791no—
214#3407D7911yescharacteristic, complemented
215#3067—791no—
216C2×#473—791no—
217#2223—794no—
218#2222—794no—
219#2161—791no—
220#2148—791no—
221C2×#362—791no—
222C79#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1581no—
224C2×#137—1581no—
225C2×#135—791no—
226C22×Q16—791no—
227C2×#131C2×D7911yescharacteristic
228#510—1582no—
229#510—1582no—
230C2×Q32—792no—
231C2×SD32—792no—
232#504—22no—
233#504C2×D7914yes—
234C2×M32—22no—
235C2×M32C2×D7911yescharacteristic
236C2×M32C2×D7911yescharacteristic
237#473—792no—
238#473—794no—
239#473—1582no—
240#472—792no—
241#471—1582no—
242C2×#108—791no—
243C2×#108—791no—
244#413—1581no—
245C2×#101—1581no—
246#368—794no—
247#362—794no—
248#362—792no—
249#361—792no—
250C2×#41—1581no—
251C2×#41D31611yescharacteristic
252C22×Q8—1581no—
253#137—3162no—
254#137—3161no—
255#137—1584no—
256#137—1582no—
257AGL(1,ℤ/8)—3161no—
258AGL(1,ℤ/8)—1582no—
259#135—3162no—
260#135—1581no—
261#135—1581no—
262#135—1581no—
263#135—1581no—
264C2×Q16—3161no—
265C2×Q16—792no—
266C2×Q16—791no—
267C2×Q16—1581no—
268C2×Q16—1581no—
269C2×Q16—1581no—
270C2×Q16—1581no—
271C2×Q16—1581no—
272C2×SD16—3161no—
273C2×SD16—1581no—
274C2×D8—791no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D31612yes—
278#131C22×D7912yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1581no—
281C2×M16—1581no—
282C2×M16D31611yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D7911yescharacteristic
285Q32—1584no—
286SD32—1584no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D7912yes—
290M32C22⋊D7912yes—
291M32C22×D7912yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D7912yes—
295#108—792no—
296#108—792no—
297#108—1581no—
298#108—1581no—
299#101—1584no—
300#101—1582no—
301#100—1582no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—3161no—
305#41—3161no—
306#41—3161no—
307#41—3161no—
308#41D63212yes—
309#41C2×D31612yes—
310C2×Q8—3161no—
311C2×Q8—3161no—
312C2×Q8—3161no—
313C2×Q8—3161no—
314C2×Q8—3161no—
315C2×Q8—1581no—
316C2×Q8—1582no—
317C2×Q8D63211yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4D63211yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326Q16—3164no—
327Q16—3162no—
328Q16—3161no—
329Q16—3161no—
330Q16—1582no—
331Q16—1581no—
332Q16—1582no—
333Q16—1581no—
334SD16—3162no—
335SD16—3164no—
336SD16—3162no—
337SD16—3161no—
338SD16—3161no—
339D8—3162no—
340D8—1581no—
341D8—1581no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—3161no—
346M16—3161no—
347M16—1582no—
348M16—1582no—
349M16C2×D31612yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—3161no—
355C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×C8C2×D31611yescharacteristic
358C2×C8#1192962411yescharacteristic
359C2×C8#1192962411yescharacteristic
360C2×C8C23×D7911yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D7914yes—
363C23—21no—
364C23—3161no—
365C23#1457918311yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—3161no—
368Q8—3162no—
369Q8—3162no—
370Q8—3161no—
371Q8—6321no—
372Q8—6321no—
373Q8C2×D63212yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381D4C2×D63212yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—6321no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4#1457913511yescharacteristic
392C2×C4#1457913511yescharacteristic
393C2×C4C2×D63211yescharacteristic
394C2×C4C2×D63211yescharacteristic
395C2×C4#1457918311yescharacteristic
396C2×C4C22×D31611yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—3162no—
399C8—3162no—
400C8#1457913511yescharacteristic
401C8#1457913511yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
403C8C2×#1192962411yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—6321no—
408C22—12641no—
409C22#1909879911yescharacteristic
410C22#1909879911yescharacteristic
411C22C2×#1457918311yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—6321no—
414C4—6322no—
415C4#1909879911yescharacteristic
416C4#1909879911yescharacteristic
417C4C2×#1457913511yescharacteristic
418C4C22×D63211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—12641no—
424C2C2×#1909879911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098799
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3407C2
socleC2×C79C2×#466
prime radical#23773120C2
hypercenter#3407D79
hypocenterC79#33619
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
3. C2×#19098838C2semidirect
4. #23765530C2semidirect
5. #23765525C2semidirect
6. #23765195C2semidirect
7. #23765150C2semidirect
8. C2×#19098380C2semidirect
9. C79×#3407C2semidirect
16. C2×Dic632C22semidirect
17. C2×#14579106C22semidirect
27. #19098393C22semidirect
28. #19098380C22semidirect
29. #19098380C22semidirect
30. #19098377C22semidirect
214. #3407D79semidirect
222. C79#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
#237731202
C2×#190988382
#237655302
#237655252
#237651952
#237651502
C2×#190983802
C79×#34072
#3361979