Finite Group Databasebeta

← #34442865

Subgroups — #34442865

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773121C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765531C214yesmaximal, complemented
6#23765526C214yesmaximal, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099363—21no—
11C2×#14579194—21no—
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15#19099006—22no—
16#19099006—22no—
17C2×Dic632C2212yescomplemented
18C2×#14579106C2212yescomplemented
19#19098981—22no—
20#19098979C2214yes—
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22M32×D79—22no—
23#19098839—22no—
24#19098839C2212yes—
25#19098839C2214yes—
26#19098834C2212yes—
27#19098827—22no—
28#19098545—21no—
29C2×#14579079—21no—
30#19098378C2212yescomplemented
31#19098378C2214yescomplemented
32#19098375C2212yescomplemented
33C2×M32×C79C2211yescharacteristic
34C2×#108×C79C2211yescharacteristic
35C2×#108×C79C2211yescharacteristic
36#368×C79C2214yescomplemented
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39C22×Dic158—21no—
40#14579194—22no—
41#14579194—24no—
42#14579194—42no—
43#14579194—41no—
44#14579189—22no—
45#14579189—41no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183—42no—
51C2×Dic316—21no—
52C2×Dic316—21no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×Dic316—41no—
57C2×Dic316C2312yes—
58C2×Dic316C2311yescharacteristic
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929613—41no—
61C2×D632C2311yescharacteristic
62#14579167—21no—
63#14579167—21no—
64#14579167D412yes—
65#14579167C2312yes—
66C2×#11929608D411yescharacteristic
67C2×#11929607—21no—
68C2×C8×D79—21no—
69Dic632—24no—
70#14579106—24no—
71#14579101—21no—
72#14579101C2312yes—
73#14579100—24no—
74C2×C79⋊C16—21no—
75C16×D79—24no—
76#14579079—24no—
77#14579079—22no—
78#14579077—22no—
79C2×M16×C79—21no—
80C2×M16×C79—21no—
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82M32×C79D412yes—
83M32×C79D412yes—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#108×C79—21no—
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#108×C79C2312yes—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624D812yes—
96#11929624C2×D412yes—
97C2×Dic158—22no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—41no—
100C2×Dic158—41no—
101C2×Dic158—41no—
102C2×Dic158—41no—
103C2×Dic158—41no—
104C2×Dic158D811yescharacteristic
105C2×D316—21no—
106C2×D316D811yescharacteristic
107C2×C22⋊D79—21no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C22×Dic79—41no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—41no—
112Dic316—22no—
113Dic316—21no—
114Dic316—22no—
115Dic316—21no—
116Dic316—44no—
117Dic316—42no—
118Dic316—41no—
119Dic316—41no—
120#11929613—44no—
121#11929613—42no—
122#11929613—42no—
123#11929613—41no—
124#11929613—41no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127D632—42no—
128#11929608—21no—
129#11929608C2×D412yes—
130#11929607—22no—
131#11929607—22no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C8×D79—22no—
134C8×D79—22no—
135C79⋊C16—22no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137M16×C79—22no—
138M16×C79—22no—
139M16×C79—41no—
140M16×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79#4111yescharacteristic
148C2×C8×C79C2411yescharacteristic
149C16×C79C2×D414yes—
150C23×C79#13511yescharacteristic
151C22×D79—21no—
152C22×D79—41no—
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79#13511yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D79—22no—
160C22⋊D79—22no—
161C22⋊D79—81no—
162C22⋊D79—81no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168D316—21no—
169D316—41no—
170D316—41no—
171D316C2×D812yes—
172C4×D79—22no—
173C4×D79—22no—
174C4×D79—81no—
175C4×D79—81no—
176Dic158—21no—
177Dic158—41no—
178Dic158—42no—
179Dic158—42no—
180Dic158—41no—
181Dic158—81no—
182Dic158—81no—
183Dic158C2×D812yes—
184C8×C79—42no—
185C8×C79—42no—
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79C22×D411yescharacteristic
189C8×C79C2×#4111yescharacteristic
190C79⋊C8—22no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79#46611yescharacteristic
193C22×C79#46611yescharacteristic
194C22×C79C2×#13511yescharacteristic
195C2×D79—22no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—161no—
199C4×C79#46611yescharacteristic
200C4×C79#46611yescharacteristic
201C4×C79C2×#12111yescharacteristic
202C4×C79C22×D811yescharacteristic
203Dic79—22no—
204Dic79—81no—
205Dic79—82no—
206#33619—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79C2×#46611yescharacteristic
211D79—42no—
212D79—161no—
213C2×#510—791no—
214#3407—791no—
215#3067—791no—
216C2×#473—791no—
217#2223—794no—
218#2222—794no—
219#2161D7911yescharacteristic, complemented
220#2148—791no—
221C2×#362—791no—
222C79#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1581no—
224C2×#137—1581no—
225C2×#135—791no—
226C22×Q16—791no—
227C2×#131—791no—
228#510—1582no—
229#510—1582no—
230C2×Q32—792no—
231C2×SD32—792no—
232#504—794no—
233#504—1582no—
234C2×M32—791no—
235C2×M32—1582no—
236C2×M32C2×D7911yescharacteristic
237#473—792no—
238#473—794no—
239#473—1582no—
240#472—792no—
241#471—1582no—
242C2×#108C2×D7911yescharacteristic
243C2×#108C2×D7911yescharacteristic
244#413—1581no—
245C2×#101—1581no—
246#368C2×D7914yescomplemented
247#362—794no—
248#362—792no—
249#361—792no—
250C2×#41—791no—
251C2×#41—1581no—
252C22×Q8—1581no—
253#137—3162no—
254#137—3161no—
255#137—1584no—
256#137—1582no—
257AGL(1,ℤ/8)—3161no—
258AGL(1,ℤ/8)—1582no—
259#135—3162no—
260#135—1581no—
261#135—1581no—
262#135—1581no—
263#135—1581no—
264C2×Q16—3161no—
265C2×Q16—792no—
266C2×Q16—791no—
267C2×Q16—1581no—
268C2×Q16—1581no—
269C2×Q16—1581no—
270C2×Q16—1581no—
271C2×Q16—1581no—
272C2×SD16—3161no—
273C2×SD16—1581no—
274C2×D8—791no—
275#131—792no—
276#131—792no—
277#131—1581no—
278#131—1581no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—791no—
282C2×M16—1581no—
283C22×C8—1581no—
284C22×C8C22×D7911yescharacteristic
285Q32—1584no—
286SD32—1584no—
287M32—792no—
288M32—1581no—
289M32—1584no—
290M32D31612yes—
291M32D31612yes—
292C2×C16—1581no—
293C2×C16—1584no—
294C2×C16C22×D7912yes—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108C22×D7912yes—
298#108C22×D7912yes—
299#101—1584no—
300#101—1582no—
301#100—1582no—
302#41—3161no—
303#41—3161no—
304#41—3161no—
305#41—3161no—
306#41—792no—
307#41—792no—
308#41—1581no—
309#41—1581no—
310C2×Q8—3161no—
311C2×Q8—3161no—
312C2×Q8—3161no—
313C2×Q8—3161no—
314C2×Q8—3161no—
315C2×Q8—791no—
316C2×Q8—1581no—
317C2×Q8—1582no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—791no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326Q16—3164no—
327Q16—3162no—
328Q16—3161no—
329Q16—3161no—
330Q16—1582no—
331Q16—1581no—
332Q16—1582no—
333Q16—1581no—
334SD16—3162no—
335SD16—3164no—
336SD16—3162no—
337SD16—3161no—
338SD16—3161no—
339D8—3162no—
340D8—1581no—
341D8—1581no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—792no—
347M16—1581no—
348M16—1582no—
349M16—1582no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1582no—
354C2×C8—1582no—
355C2×C8D4×D7911yescharacteristic
356C2×C8C2×D31611yescharacteristic
357C2×C8C2×D31611yescharacteristic
358C2×C8#1192962511yescharacteristic
359C2×C8#1192962511yescharacteristic
360C2×C8C23×D7911yescharacteristic
361C16—1582no—
362C16C2×D31614yes—
363C23—3161no—
364C23—1581no—
365C23#1457918411yescharacteristic
366Q8—3161no—
367Q8—3162no—
368Q8—3162no—
369Q8—3161no—
370Q8—792no—
371Q8—6321no—
372Q8—6321no—
373Q8—1581no—
374D4—3161no—
375D4—3161no—
376D4—792no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—1582no—
380D4—1582no—
381D4—1581no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—6321no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4#1457913611yescharacteristic
392C2×C4#1457913611yescharacteristic
393C2×C4D8×D7911yescharacteristic
394C2×C4D8×D7911yescharacteristic
395C2×C4#1457918411yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1582no—
400C8#1457913611yescharacteristic
401C8#1457913611yescharacteristic
402C8C22×D31611yescharacteristic
403C8C2×#1192962511yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—6321no—
406C22—6321no—
407C22—1582no—
408C22—12641no—
409C22#1909880011yescharacteristic
410C22#1909880011yescharacteristic
411C22C2×#1457918411yescharacteristic
412C4—6321no—
413C4—6322no—
414C4—1582no—
415C4#1909880011yescharacteristic
416C4#1909880011yescharacteristic
417C4C2×#1457913611yescharacteristic
418C4C2×D8×D7911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3162no—
423C2—12641no—
424C2C2×#1909880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098800
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2161C2
socleC2×C79C2×#466
prime radical#23773121C2
hypercenter#2161D79
hypocenterC79#33619
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. #23776502C2semidirect
4. C2×#19098839C2semidirect
5. #23765531C2semidirect
6. #23765526C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. C2×#19098378C2semidirect
9. C79×#2161C2semidirect
17. C2×Dic632C22semidirect
18. C2×#14579106C22semidirect
30. #19098378C22semidirect
31. #19098378C22semidirect
32. #19098375C22semidirect
36. #368×C79C22semidirect
219. #2161D79semidirect
222. C79#33619semidirect
246. #368C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
#237765022
#237731212
C2×#190988392
#237655312
#237655262
#237651472
C2×#190983782
C79×#21612
#3361979