Finite Group Databasebeta

← #34442867

Subgroups — #34442867

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773116C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765529C214yesmaximal, complemented
6#23765524C214yesmaximal, complemented
7#23765194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11C2×#14579194—21no—
12C22×Dic316C2211yescharacteristic
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#19099003—22no—
15#19099003—22no—
16C2×#14579107C2212yescomplemented
17C2×#14579105C2212yescomplemented
18#19098981C2214yes—
19#19098979—22no—
20C2×#14579101C2211yescharacteristic
21M32×D79—22no—
22#19098839—22no—
23#19098839C2214yes—
24#19098835C2212yes—
25#19098830C2212yes—
26#19098823—22no—
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28#19098547—21no—
29C2×#14579079—21no—
30#19098392C2214yescomplemented
31#19098380C2214yescomplemented
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33C2×M32×C79C2211yescharacteristic
34C2×#108×C79C2211yescharacteristic
35#362×C79C2212yescomplemented
36#361×C79C2212yescomplemented
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C22×Dic158—21no—
39#14579194—24no—
40#14579194—42no—
41#14579192—22no—
42#14579191—41no—
43#14579187—22no—
44#14579186—41no—
45#14579181—42no—
46C2×Dic316—21no—
47C2×Dic316—21no—
48C2×Dic316—21no—
49C2×Dic316—21no—
50C2×Dic316—21no—
51C2×Dic316—41no—
52C2×Dic316C2312yes—
53C2×#11929613—41no—
54#14579167—21no—
55#14579167—21no—
56#14579167D412yes—
57#14579167C2312yes—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929608D411yescharacteristic
60C2×#11929607—21no—
61C2×C8×D79—21no—
62#14579107—24no—
63#14579105—24no—
64#14579101D412yes—
65#14579101D412yes—
66#14579100—24no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68C16×D79—24no—
69#14579097—21no—
70#14579097C2312yes—
71#14579080—22no—
72#14579079—24no—
73#14579078—22no—
74C2×#41×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79—21no—
78#135×C79—21no—
79C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C79—21no—
81C2×D8×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C22×C8×C79C2311yescharacteristic
84M32×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86C2×C16×C79—21no—
87#108×C79—21no—
88#108×C79C2312yes—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624D812yes—
92#11929624C2×D412yes—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—41no—
95C2×Dic158—41no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×Dic158—41no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×Dic158D811yescharacteristic
100C2×D316D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D79—21no—
102C22×Dic79—41no—
103C2×C4×D79—21no—
104Dic316—22no—
105Dic316—22no—
106Dic316—44no—
107Dic316—41no—
108Dic316—41no—
109#11929614—42no—
110#11929613—44no—
111#11929612—42no—
112#11929611—42no—
113#11929609—42no—
114#11929608—21no—
115#11929608—22no—
116#11929608—41no—
117#11929608C2×D412yes—
118#11929607—22no—
119#11929607—22no—
120C2×C79⋊C8—21no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C8×D79—22no—
123C8×D79—22no—
124C79⋊C16C2×D414yes—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134Q16×C79—21no—
135Q16×C79—21no—
136SD16×C79—41no—
137SD16×C79—41no—
138D8×C79—21no—
139D8×C79—21no—
140M16×C79—22no—
141M16×C79—41no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79#4111yescharacteristic
148C2×C8×C79C2411yescharacteristic
149C16×C79—22no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79#13511yescharacteristic
152C22×D79—21no—
153Q8×C79—41no—
154Q8×C79—41no—
155D4×C79—41no—
156D4×C79—41no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—81no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C79#13511yescharacteristic
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D79—22no—
169C22⋊D79—22no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174D316—21no—
175D316C2×D812yes—
176C4×D79—22no—
177C4×D79—22no—
178Dic158—21no—
179Dic158—42no—
180Dic158—42no—
181Dic158—81no—
182Dic158—81no—
183Dic158C2×D812yes—
184C8×C79—42no—
185C8×C79#12111yescharacteristic
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79C22×D411yescharacteristic
188C8×C79C2×#4111yescharacteristic
189C79⋊C8—22no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—161no—
194C22×C79#46611yescharacteristic
195C22×C79#46611yescharacteristic
196C22×C79C2×#13511yescharacteristic
197C2×D79—22no—
198C2×D79—81no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79#46611yescharacteristic
201C4×C79#46611yescharacteristic
202C4×C79C2×#12111yescharacteristic
203C4×C79C22×D811yescharacteristic
204Dic79—22no—
205Dic79—82no—
206#33619—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—161no—
211C2×C79C2×#46611yescharacteristic
212D79—42no—
213C2×#510—791no—
214#3407—791no—
215#3067—791no—
216C2×#473—791no—
217#2223—794no—
218#2222—794no—
219#2161—791no—
220#2148D7911yescharacteristic, complemented
221C2×#362—791no—
222C79#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1581no—
224C2×#137—1581no—
225C2×#135C2×D7911yescharacteristic
226C22×Q16—791no—
227C2×#131—791no—
228#510—1582no—
229#510—1582no—
230C2×Q32—792no—
231C2×SD32—792no—
232#504—794no—
233#504—1582no—
234C2×M32—791no—
235C2×M32—1582no—
236C2×M32C2×D7911yescharacteristic
237#473—792no—
238#473—794no—
239#473—1582no—
240#472—792no—
241#471—1582no—
242C2×#108—791no—
243C2×#108C2×D7911yescharacteristic
244#413—1581no—
245C2×#101—1581no—
246#368—794no—
247#362—794no—
248#362C2×D7912yescomplemented
249#361C2×D7912yescomplemented
250C2×#41—21no—
251C2×#41—791no—
252C22×Q8—1581no—
253#137—3162no—
254#137—3161no—
255#137—1584no—
256#137—1582no—
257AGL(1,ℤ/8)—3161no—
258AGL(1,ℤ/8)—1582no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—3162no—
264C2×Q16—3161no—
265C2×Q16—792no—
266C2×Q16—1581no—
267C2×Q16—1581no—
268C2×Q16—1581no—
269C2×Q16—1581no—
270C2×Q16—1581no—
271C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—3161no—
274C2×D8C22×D7911yescharacteristic
275#131—792no—
276#131—792no—
277#131—1581no—
278#131—1581no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—791no—
281C2×M16—1581no—
282C2×M16—1581no—
283C22×C8—1581no—
284C22×C8C22×D7911yescharacteristic
285Q32—1584no—
286SD32—1584no—
287M32—21no—
288M32—792no—
289M32—792no—
290M32—1584no—
291M32C22×D7912yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—792no—
294C2×C16—1584no—
295#108—21no—
296#108—792no—
297#108—1581no—
298#108C22×D7912yes—
299#101—1584no—
300#101—1582no—
301#100—1582no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—792no—
307#41—792no—
308#41—1581no—
309#41—1581no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—3161no—
312C2×Q8—3161no—
313C2×Q8—3161no—
314C2×Q8—3161no—
315C2×Q8—3161no—
316C2×Q8—791no—
317C2×Q8—1582no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—791no—
321C2×D4—1581no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—3164no—
329Q16—3162no—
330Q16—3161no—
331Q16—3161no—
332Q16—1582no—
333Q16—1582no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3164no—
337SD16—3162no—
338SD16—3162no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—3162no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—3161no—
345M16—792no—
346M16—1582no—
347M16—1581no—
348M16—1582no—
349M16—1582no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1582no—
354C2×C8—1582no—
355C2×C8D4×D7911yescharacteristic
356C2×C8D4×D7911yescharacteristic
357C2×C8D4×D7911yescharacteristic
358C2×C8#1192962411yescharacteristic
359C2×C8#1192962411yescharacteristic
360C2×C8C23×D7911yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—794no—
363C23—41no—
364C23—1581no—
365C23#1457918211yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—3162no—
369Q8—3162no—
370Q8—792no—
371Q8—6321no—
372Q8—6321no—
373Q8—1581no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—792no—
379D4—1582no—
380D4—1582no—
381D4—1581no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—6321no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4#1457913411yescharacteristic
392C2×C4#1457913411yescharacteristic
393C2×C4D8×D7911yescharacteristic
394C2×C4D8×D7911yescharacteristic
395C2×C4#1457918211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—3162no—
399C8—1582no—
400C8#1457913411yescharacteristic
401C8#1457913411yescharacteristic
402C8C2×D4×D7911yescharacteristic
403C8C2×#1192962411yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—6321no—
408C22—1582no—
409C22#1909879811yescharacteristic
410C22#1909879811yescharacteristic
411C22C2×#1457918211yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—6322no—
414C4—1582no—
415C4#1909879811yescharacteristic
416C4#1909879811yescharacteristic
417C4C2×#1457913411yescharacteristic
418C4C2×D8×D7911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—3162no—
424C2C2×#1909879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098798
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2148C2
socleC2×C79C2×#466
prime radical#23773116C2
hypercenter#2148D79
hypocenterC79#33619
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099003C2semidirect
2. #23776502C2semidirect
4. C2×#19098839C2semidirect
5. #23765529C2semidirect
6. #23765524C2semidirect
7. #23765194C2semidirect
8. C2×#19098380C2semidirect
9. C79×#2148C2semidirect
16. C2×#14579107C22semidirect
17. C2×#14579105C22semidirect
30. #19098392C22semidirect
31. #19098380C22semidirect
35. #362×C79C22semidirect
36. #361×C79C22semidirect
220. #2148D79semidirect
222. C79#33619semidirect
248. #362C2×D79semidirect
249. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990032
#237765022
#237731162
C2×#190988392
#237655292
#237655242
#237651942
C2×#190983802
C79×#21482
#3361979