Subgroups — C₂×#23765536 #34442871

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765536	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#366×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098967	—	2	2	no	—
14	#19098967	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19098645	—	2	2	no	—
16	#19098645	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579094	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098388	C₂²	1	4	yes	complemented
22	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098365	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098363	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#366×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
30	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
32	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₆₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14579160	—	2	4	no	—
38	#14579160	—	4	2	no	—
39	#14579123	—	2	4	no	—
40	#14579123	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#14579095	—	2	1	no	—
48	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579094	—	2	4	no	—
50	#14579081	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
60	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
74	D₆₃₂	—	2	4	no	—
75	D₆₃₂	—	2	2	no	—
76	D₆₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
81	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
82	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₇₉	D₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	D₃₁₆	—	2	4	no	—
118	D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	D₃₁₆	—	4	4	no	—
120	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
121	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
122	C₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₉	#474	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
132	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
134	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₉	#474	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	Dic₇₉	—	8	2	no	—
141	Dic₇₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×#2224	—	79	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₉	#2224	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₇₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
147	D₇₉	—	8	4	no	—
148	C₂×#500	—	79	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
150	#2224	—	79	8	no	—
151	C₂×#366	—	79	1	no	—
152	C₂×#366	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₄⋊C₁₆	—	79	1	no	—
154	C₂×#357	—	79	1	no	—
155	C₂×#357	—	79	1	no	—
156	C₇₉	C₂×#2224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	#500	—	79	4	no	—
163	#500	—	158	2	no	—
164	C₄×D₈	—	79	4	no	—
165	C₄×D₈	—	158	2	no	—
166	C₂×#107	—	79	1	no	—
167	C₂×#107	—	158	1	no	—
168	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#102	—	158	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
172	#366	—	79	4	no	—
173	#366	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
174	C₄⋊C₁₆	—	79	4	no	—
175	#357	—	79	4	no	—
176	#357	—	79	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	316	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
180	C₂×D₈	—	79	4	no	—
181	C₂×D₈	—	79	2	no	—
182	C₂×D₈	—	158	1	no	—
183	C₂×D₈	—	158	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
188	C₄×D₄	—	316	2	no	—
189	C₄×D₄	—	158	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
200	#107	—	2	1	no	—
201	#107	—	2	1	no	—
202	#107	—	79	2	no	—
203	#107	—	158	4	no	—
204	#107	—	158	1	no	—
205	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
206	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
207	#102	—	158	4	no	—
208	C₄×C₈	—	79	2	no	—
209	C₄×C₈	—	79	2	no	—
210	C₂⁴	—	316	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
213	C₂×D₄	—	316	1	no	—
214	C₂×D₄	—	316	2	no	—
215	C₂×D₄	—	158	4	no	—
216	C₂×D₄	—	158	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	D₈	—	79	4	no	—
226	D₈	—	158	2	no	—
227	D₈	—	158	4	no	—
228	C₂×C₈	—	79	2	no	—
229	C₂×C₈	—	158	2	no	—
230	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
242	C₄²	—	79	2	no	—
243	C₄²	—	79	2	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	158	2	no	—
246	C₂³	—	316	2	no	—
247	C₂³	—	316	4	no	—
248	C₂³	—	632	2	no	—
249	C₂³	—	632	2	no	—
250	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	632	8	no	—
252	D₄	—	316	4	no	—
253	D₄	—	316	2	no	—
254	D₄	—	158	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	316	2	no	—
260	C₂×C₄	—	79	4	no	—
261	C₂×C₄	—	79	2	no	—
262	C₂×C₄	—	79	2	no	—
263	C₂×C₄	—	632	8	no	—
264	C₂×C₄	—	632	2	no	—
265	C₂×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	158	2	no	—
271	C₈	#14579139	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	316	4	no	—
275	C₂²	—	632	2	no	—
276	C₂²	—	632	8	no	—
277	C₂²	—	632	2	no	—
278	C₂²	#19098842	1	2	yes	—
279	C₂²	D₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂²	#19099005	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	79	4	no	—
285	C₄	—	632	2	no	—
286	C₄	—	158	2	no	—
287	C₄	#19098842	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	632	4	no	—
291	C₂	#23765536	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#19098842	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×D₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#19099005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#366×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
hypercenter	C₂×#366	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2224
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098967	C₂	semidirect
3. #23765536	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098388	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19098967	C₂²	semidirect
21. #19098388	C₂²	semidirect
22. Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #366×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂×D₆₃₂	Q₈	semidirect
76. D₆₃₂	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₇₉	#2224	semidirect
152. C₂×#366	D₇₉	semidirect
156. C₇₉	C₂×#2224	semidirect
173. #366	C₂×D₇₉	semidirect
291. C₂	#23765536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098967	2
C₂×#19098645	2
#23765536	2
C₂×#19098388	2
C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	2
C₂×#19098365	2
C₂×#19098363	2
C₂×#366×C₇₉	2
C₂×#2224	79

Subgroups — C2×#23765536 #34442871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765536 #34442871