Subgroups — C₂×#23765558 #34442885

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765558	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579153	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
12	#19098965	—	2	2	no	—
13	#19098965	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₄×D₆₃₂	—	2	2	no	—
15	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
21	#19098391	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19098389	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098365	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098365	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
31	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₃₂	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
35	#14579153	—	2	4	no	—
36	#14579153	—	4	2	no	—
37	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
38	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
45	#14579095	—	2	1	no	—
46	#14579095	—	2	1	no	—
47	#14579095	—	2	1	no	—
48	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579093	—	2	4	no	—
52	#14579083	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
63	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
72	D₆₃₂	—	2	4	no	—
73	D₆₃₂	—	2	2	no	—
74	D₆₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
81	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
82	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
116	D₃₁₆	—	2	4	no	—
117	D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	D₃₁₆	—	4	4	no	—
119	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
120	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₉	#474	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₉	#508	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₉	#509	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₉	#474	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₉	—	8	2	no	—
138	Dic₇₉	—	8	2	no	—
139	Dic₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂×#2228	—	79	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₉	#2228	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₇₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
145	D₇₉	—	8	4	no	—
146	C₂×#499	—	79	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
148	#2228	—	79	8	no	—
149	C₂×#367	—	79	1	no	—
150	C₂×#366	—	79	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#357	—	79	1	no	—
153	C₂×#357	—	79	1	no	—
154	C₇₉	C₂×#2228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
156	C₂×#125	—	158	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	#499	—	79	4	no	—
161	#499	—	158	2	no	—
162	C₄×D₈	—	79	4	no	—
163	C₄×D₈	—	158	2	no	—
164	C₂×#107	—	79	1	no	—
165	C₂×#107	—	79	1	no	—
166	C₂×#107	—	79	1	no	—
167	C₂×#106	—	158	1	no	—
168	C₂×#102	—	158	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	#367	—	79	4	no	—
171	#366	—	79	4	no	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
173	#357	—	79	4	no	—
174	#357	—	79	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
177	C₂×D₈	—	79	4	no	—
178	C₂×D₈	—	79	2	no	—
179	C₂×D₈	—	158	1	no	—
180	C₂×D₈	—	158	2	no	—
181	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	#125	—	316	2	no	—
184	#125	—	158	4	no	—
185	C₄×D₄	—	316	2	no	—
186	C₄×D₄	—	158	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
193	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
198	#107	—	79	2	no	—
199	#107	—	79	2	no	—
200	#107	—	79	2	no	—
201	#107	—	158	1	no	—
202	#107	—	158	1	no	—
203	#107	—	158	1	no	—
204	#106	—	158	4	no	—
205	#102	—	158	4	no	—
206	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	316	1	no	—
209	C₂×D₄	—	316	1	no	—
210	C₂×D₄	—	316	2	no	—
211	C₂×D₄	—	158	4	no	—
212	C₂×D₄	—	158	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	79	4	no	—
222	D₈	—	158	2	no	—
223	D₈	—	158	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
239	C₄²	D₆₃₂	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
241	C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	316	2	no	—
244	C₂³	—	316	4	no	—
245	C₂³	—	632	2	no	—
246	C₂³	—	632	2	no	—
247	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	316	4	no	—
249	D₄	—	316	2	no	—
250	D₄	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	316	2	no	—
254	C₂×C₄	—	316	2	no	—
255	C₂×C₄	—	316	2	no	—
256	C₂×C₄	—	632	8	no	—
257	C₂×C₄	—	632	2	no	—
258	C₂×C₄	—	632	2	no	—
259	C₂×C₄	—	632	2	no	—
260	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	#14579141	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	316	4	no	—
271	C₂²	—	632	2	no	—
272	C₂²	—	632	2	no	—
273	C₂²	—	632	8	no	—
274	C₂²	#19098844	1	2	yes	—
275	C₂²	#19098995	1	2	yes	—
276	C₂²	#19099001	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	632	2	no	—
281	C₄	—	632	2	no	—
282	C₄	—	632	2	no	—
283	C₄	#19098844	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	632	4	no	—
287	C₂	#23765558	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#19098844	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#19098995	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19099001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2228
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098965	C₂	semidirect
3. #23765558	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098391	C₂	semidirect
5. C₂×#19098389	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
13. #19098965	C₂²	semidirect
21. #19098391	C₂²	semidirect
22. #19098389	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
141. C₂×C₇₉	#2228	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₉	semidirect
154. C₇₉	C₂×#2228	semidirect
172. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
287. C₂	#23765558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098965	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23765558	2
C₂×#19098391	2
C₂×#19098389	2
C₂×#19098365	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₉	2
C₂×#2228	79

Subgroups — C2×#23765558 #34442885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765558 #34442885