Finite Group Databasebeta

← #2229×D79 #34442900

Subgroups — #2229×D79 #34442900

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D79C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#367×D79C211yesmaximal, characteristic
11#366×D79C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C16×D79C211yesmaximal, characteristic
13#358×D79C211yesmaximal, characteristic
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#125×D79—21no—
18C4×Q8×D79—21no—
19C2×C16×D79C2211yescharacteristic
20C2×C16×D79C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098963—21no—
25#19098962—21no—
26C4×Dic316C2211yescharacteristic
27Q16×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098657C2211yescharacteristic
29C4×#11929614—21no—
30#19098655—21no—
31#107×D79C2211yescharacteristic
32#107×D79C2211yescharacteristic
33#107×D79C2211yescharacteristic
34#106×D79—21no—
35#103×D79—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098367C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62Q16×D79—22no—
63Q16×D79Q814yes—
64C2×C8×D79D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579153—21no—
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579151—41no—
70#14579151—41no—
71Q8×Dic79—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—41no—
74#14579126—21no—
75#14579126—41no—
76C4⋊C4×D79—21no—
77C4⋊C4×D79—21no—
78C4⋊C4×D79—21no—
79C4⋊C4×D79—41no—
80C4⋊C4×D79—41no—
81C4⋊C4×D79—41no—
82C42×D79—41no—
83C42×D79D411yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D79—22no—
87C16×D79—22no—
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579093—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579086—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104#125×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—21no—
112#103×C79—21no—
113C4×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116Q8×D79—24no—
117Q8×D79—42no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79D811yescharacteristic
123C2×C4×D79D811yescharacteristic
124C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
125Dic316—21no—
126Dic316C2×Q812yes—
127#11929614—24no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D79—22no—
131C8×D79C2×Q812yes—
132C8×D79#4112yes—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79D811yescharacteristic
152C4×Dic79D811yescharacteristic
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157Q16×C79—21no—
158Q16×C79C2×Q812yes—
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79C2×D811yescharacteristic
172Q8×C79—22no—
173Q8×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C4×D79—22no—
189C4×D79—22no—
190C4×D79—44no—
191C4×D79—82no—
192C4×D79—82no—
193C4×D79—82no—
194C4×D79C22⋊Q812yes—
195C4×D79#13712yes—
196Dic158—22no—
197Dic158—41no—
198Dic158—44no—
199C8×C79—21no—
200C8×C79C22×Q811yescharacteristic
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8C22⋊Q812yes—
204C22×C79C22×D811yescharacteristic
205C2×D79#47412yes—
206C2×D79#50812yes—
207C2×D79#51012yes—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×C79C2×#13711yescharacteristic
216Dic79—21no—
217Dic79—21no—
218Dic79—42no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222Dic79#47412yes—
223C2×#2229—791nomaximal, Sylow
224C2×C79C2×#47411yescharacteristic
225C2×C79C2×#50811yescharacteristic
226C2×C79C2×#51011yescharacteristic
227D79#222914yesdirect product factor
228C2×#499—791no—
229C2×C4×Q16—791no—
230#2229—791no—
231#2229—791no—
232#2229—791no—
233#2229—791no—
234#2229—791no—
235#2229—791no—
236#2229—791no—
237#2229D7911yescharacteristic, direct product factor
238C2×#367—791no—
239C2×#366—791no—
240C2×C4⋊C16—791no—
241C2×#358—791no—
242C2×#358—791no—
243C79C2×#222911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q16—791no—
245C2×#125—1581no—
246C2×C4×Q8—1581no—
247C22×C16—791no—
248C22×C16—791no—
249#499—791no—
250#499—791no—
251#499—791no—
252#499—1581no—
253#499—1581no—
254#499C2×D7911yescharacteristic
255C4×Q16—791no—
256C4×Q16—791no—
257C4×Q16—791no—
258C4×Q16—1581no—
259C4×Q16—1581no—
260C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
261C2×#107—791no—
262C2×#107—791no—
263C2×#107—791no—
264C2×#106—1581no—
265C2×#103—1581no—
266C2×C4×C8—791no—
267#367—791no—
268#367—791no—
269#367—791no—
270#367C2×D7911yescharacteristic
271#366—791no—
272#366—791no—
273#366—791no—
274#366C2×D7911yescharacteristic
275C4⋊C16—791no—
276C4⋊C16—791no—
277C4⋊C16—791no—
278C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
279#358—791no—
280#358—791no—
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358—791no—
285#358C2×D7911yescharacteristic
286#358C2×D7911yescharacteristic
287C22×Q8—1581no—
288C2×Q16—794no—
289C2×Q16—791no—
290C2×Q16—1582no—
291C2×Q16—1581no—
292C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
293C22×C8—791no—
294C22×C8—791no—
295#125—21no—
296#125—3161no—
297#125—3161no—
298#125—1581no—
299#125—1581no—
300#125—1581no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—3161no—
303C4×Q8—3161no—
304C4×Q8—1581no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×Q8—1581no—
307C2×C4⋊C4—3161no—
308C2×C4⋊C4—3161no—
309C2×C4⋊C4—3161no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C42—3161no—
314C2×C42—791no—
315C2×C16—791no—
316C2×C16—791no—
317C2×C16—1582no—
318C2×C16—1582no—
319C2×C16C22×D7911yescharacteristic
320C2×C16C22×D7911yescharacteristic
321#107—791no—
322#107—791no—
323#107—791no—
324#107—1581no—
325#107—1581no—
326#107—1581no—
327#107C22×D7911yescharacteristic
328#107C22×D7911yescharacteristic
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333#106—1581no—
334#103—21no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8—791no—
341C4×C8C22×D7911yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—3162no—
345C2×Q8—1584no—
346C2×Q8—1581no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—791no—
352C22×C4—791no—
353C22×C4—791no—
354Q16—21no—
355Q16—792no—
356Q16—1584no—
357Q16—1581no—
358Q16Q8×D7912yes—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—792no—
361C2×C8—792no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8—1582no—
364C2×C8D4×D7911yescharacteristic
365C2×C8C23×D7911yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C42—41no—
388C42—3161no—
389C42—3161no—
390C42—3161no—
391C42—791no—
392C42—791no—
393C42—791no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1581no—
398C16—1581no—
399C23—791no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—3164no—
403Q8—3161no—
404Q8—1582no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3164no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—792no—
416C2×C4—792no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—6322no—
421C2×C4—6322no—
422C2×C4—1582no—
423C2×C4—1582no—
424C2×C4D8×D7911yescharacteristic
425C2×C4D8×D7911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—792no—
429C8—1581no—
430C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
431C8#41×D7911yescharacteristic
432C22—792no—
433C22—792no—
434C22—792no—
435C22C2×D8×D7911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—3162no—
443C4—792no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—6321no—
447C4—1581no—
448C4—1581no—
449C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
450C4#137×D7911yescharacteristic
451C2—794no—
452C2#474×D7911yescharacteristic
453C2#508×D7911yescharacteristic
454C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2229C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenter#2229D79
hypocenterC79C2×#2229
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765567C2semidirect
4. #23765566C2semidirect
5. #23765565C2semidirect
6. #23765564C2semidirect
7. #23765563C2semidirect
8. #23765562C2semidirect
9. #23765561C2semidirect
15. C79×#2229C2semidirect
227. D79#2229direct (N × H)
237. #2229D79direct (N × H)
243. C79C2×#2229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D792
C4×Q16×D792
#237655672
#237655662
#237655652
#237655642
#237655632
#237655622
#237655612
#367×D792
#366×D792
C4⋊C16×D792
#358×D792
C79×#22292
C2×#222979