Finite Group Databasebeta

← #34442910

Subgroups — #34442910

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579184C211yesmaximal, characteristic
3#23765562C212yesmaximal, complemented
4#23765556C212yesmaximal, complemented
5#23765552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765183C212yesmaximal, complemented
9C4⋊C16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765106C212yesmaximal
11C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184C2211yescharacteristic
13#19099118—21no—
14C4×#11929625—21no—
15C2×C16×D79C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098964—21no—
18#19098964C2212yes—
19#19098959—21no—
20Q16×Dic79C2211yescharacteristic
21C4×#11929611—21no—
22#19098648—21no—
23C4×D632C2211yescharacteristic
24#19098645C2211yescharacteristic
25#19098600—21no—
26#19098600C2211yescharacteristic
27#19098600C2212yes—
28#19098558—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098391C2212yes—
31#19098388C2212yes—
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098367C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43C2×#11929625—21no—
44#14579184—22no—
45#14579184Q814yescomplemented
46C2×#11929611—21no—
47C2×D632C2311yescharacteristic
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2311yescharacteristic
50#14579161—21no—
51#14579152—22no—
52#14579141—41no—
53#14579137—41no—
54Q8×Dic79—21no—
55Q8×Dic79—41no—
56#14579126—41no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—41no—
59#14579123—21no—
60#14579123—41no—
61#14579119—21no—
62#14579119—22no—
63#14579119—41no—
64C42×D79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66C2×C79⋊C16C2312yes—
67C16×D79—24no—
68#14579095—21no—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579095C2312yes—
71#14579092—21no—
72#14579092—22no—
73#14579092—22no—
74#14579085—21no—
75#14579083—21no—
76#14579081—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#103×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929625—24no—
90#11929625—42no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
100#11929611—24no—
101D632—21no—
102D632C2×Q812yes—
103C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C8×D79—22no—
106C8×D79C2×Q812yes—
107C8×D79#4112yes—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—42no—
112C4⋊Dic79—41no—
113Dic79⋊C4—42no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79—42no—
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C79⋊C16—22no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×Q8×C79—41no—
127Q16×C79—21no—
128Q16×C79C2×Q812yes—
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C42×C79—41no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C16×C79—22no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79C2×D811yescharacteristic
140Q8×C79—22no—
141Q8×C79—41no—
142Q8×C79—82no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
154D316—22no—
155D316—44no—
156D316—41no—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—41no—
159C4×D79—44no—
160C4×D79—82no—
161C4×D79—82no—
162C4×D79C22⋊Q812yes—
163C4×D79#13712yes—
164Dic158—82no—
165C8×C79—21no—
166C8×C79C22×Q811yescharacteristic
167C8×C79C2×#4111yescharacteristic
168C79⋊C8—21no—
169C79⋊C8C22⋊Q812yes—
170C22×C79C22×D811yescharacteristic
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79—42no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79#47412yes—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—42no—
179C4×C79—82no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79#50812yes—
182C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C79C2×#13711yescharacteristic
184Dic79—21no—
185Dic79—21no—
186Dic79—81no—
187Dic79—82no—
188Dic79#47412yes—
189#33626—791nomaximal, Sylow
190C2×C79C2×#47411yescharacteristic
191C2×C79C2×#50811yescharacteristic
192C2×C79#341411yescharacteristic
193D79—22no—
194D79—82no—
195#3160—791no—
196C4×#135—791no—
197#2229—792no—
198#2228—792no—
199#2227—791no—
200#2226—791no—
201#2225D7911yescharacteristic, complemented
202#2224—791no—
203#2158—792no—
204C2×C4⋊C16—791no—
205#2138—792no—
206C79#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#135—791no—
208#533—1581no—
209C4×#41—1581no—
210C22×C16—792no—
211#500—791no—
212#500C2×D7911yescharacteristic
213#499—792no—
214#499—1581no—
215#498—1581no—
216C4×Q16—791no—
217C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
218C4×SD16—1581no—
219C4×SD16—1581no—
220C4×D8—791no—
221C4×D8—791no—
222#427—792no—
223#427—791no—
224#427—1581no—
225#416—1581no—
226C2×C4×C8—791no—
227#367—792no—
228#367C2×D7912yes—
229#366—792no—
230#366—792no—
231C4⋊C16—792no—
232C4⋊C16—791no—
233C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
234#358—792no—
235#358C2×D7912yes—
236#357—792no—
237#357—792no—
238C2×#41—1581no—
239#135—794no—
240#135—1582no—
241C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
242C2×SD16—1581no—
243C2×D8—791no—
244C22×C8—791no—
245C22×C8—791no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—1581no—
248#125—1582no—
249C22⋊Q8—3161no—
250C22⋊Q8—3161no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—3161no—
253C4×Q8—3161no—
254C4×Q8—1581no—
255C4×D4—3161no—
256C4×D4—3161no—
257C4×D4—1581no—
258C4×D4—1581no—
259#117—3161no—
260#117—1581no—
261#117—1582no—
262C2×C42—3161no—
263C2×C42—791no—
264C2×C16—792no—
265C2×C16—1584no—
266C2×C16C22×D7912yes—
267#107—21no—
268#107—792no—
269#107—791no—
270#107—1581no—
271#107C22×D7912yes—
272#107C22×D7911yescharacteristic
273#106—1581no—
274#106—1582no—
275#106—1582no—
276#103—21no—
277#103—1581no—
278#102—1581no—
279#102—1581no—
280C4×C8—791no—
281C4×C8—791no—
282C4×C8—791no—
283C4×C8C22×D7911yescharacteristic
284#41—3162no—
285#41—1584no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—3161no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—1581no—
291C22×C4—3161no—
292C22×C4—3161no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—791no—
296C22×C4—791no—
297Q16—21no—
298Q16Q8×D7912yes—
299SD16—1584no—
300D8—792no—
301D8—1581no—
302C2×C8—791no—
303C2×C8—792no—
304C2×C8—792no—
305C2×C8—791no—
306C2×C8—1582no—
307C2×C8D4×D7911yescharacteristic
308C2×C8C23×D7911yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3162no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1582no—
319C22⋊C4—3161no—
320C22⋊C4—3162no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C42—41no—
324C42—3161no—
325C42—3161no—
326C42—3162no—
327C42—791no—
328C42—791no—
329C42—791no—
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—1582no—
333C23—3161no—
334C23—791no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—82no—
338Q8—6322no—
339D4—3164no—
340D4—3161no—
341D4—1582no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3164no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—792no—
351C2×C4—792no—
352C2×C4—791no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—6322no—
355C2×C4—6322no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4D8×D7911yescharacteristic
358C2×C4D8×D7911yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—792no—
362C8—1581no—
363C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
364C8#41×D7911yescharacteristic
365C22—3162no—
366C22—792no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—1581no—
370C22—1581no—
371C22C2×D8×D7911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—792no—
377C4—6321no—
378C4—6322no—
379C4—1581no—
380C4—1581no—
381C4#1909899412yes—
382C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
383C4#137×D7911yescharacteristic
384C2—6322no—
385C2—1582no—
386C2#474×D7911yescharacteristic
387C2C2×#1909899411yescharacteristic
388C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579184C22
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#33626
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773911C2semidirect
3. #23765562C2semidirect
4. #23765556C2semidirect
5. #23765552C2semidirect
6. #23765548C2semidirect
7. #23765534C2semidirect
8. #23765183C2semidirect
9. C4⋊C16×D79C2semidirect
11. C79×#2225C2semidirect
45. #14579184Q8semidirect
201. #2225D79semidirect
206. C79#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739112
C4×#145791842
#237655622
#237655562
#237655522
#237655482
#237655342
#237651832
C4⋊C16×D792
#237651062
C79×#22252
#3362679