Finite Group Databasebeta

← #34442916

Subgroups — #34442916

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579180C211yesmaximal, characteristic
3#23765567C212yesmaximal, complemented
4#23765559C212yesmaximal, complemented
5#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765183C212yesmaximal, complemented
9C4⋊C16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765104C212yesmaximal
11C79×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180C2211yescharacteristic
13#19099118—21no—
14C4×#11929623—21no—
15C2×C16×D79C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098964—21no—
18#19098964C2212yes—
19#19098959—21no—
20C4×Dic316C2211yescharacteristic
21#19098657C2211yescharacteristic
22#19098654—21no—
23C4×#11929612—21no—
24D8×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098600—21no—
26#19098600C2211yescharacteristic
27#19098600C2212yes—
28#19098556—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098391C2212yes—
31#19098388C2212yes—
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098366C2212yes—
37#19098364C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929623—21no—
44#14579180—22no—
45#14579180Q814yescomplemented
46C2×Dic316C2311yescharacteristic
47C2×#11929612—21no—
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2311yescharacteristic
50#14579161—21no—
51#14579152—22no—
52#14579141—41no—
53#14579137—41no—
54Q8×Dic79—41no—
55C4×Dic158—21no—
56#14579126—21no—
57#14579126—41no—
58D4×Dic79—21no—
59C4×C22⋊D79—41no—
60(C22⋊D79)⋊C4—41no—
61#14579119—21no—
62#14579119—22no—
63#14579117—41no—
64C2×C4×Dic79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66C2×C79⋊C16C2312yes—
67C16×D79—24no—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579092—21no—
72#14579092—22no—
73#14579092—22no—
74#14579086—21no—
75#14579084—21no—
76#14579082—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#102×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929623—24no—
90#11929623—42no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C2×C4×D79D811yescharacteristic
97C2×C4×D79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
99Dic316—21no—
100Dic316C2×Q812yes—
101#11929612—24no—
102C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C8×D79—22no—
105C8×D79C2×Q812yes—
106C8×D79#4112yes—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—42no—
110C4⋊Dic79—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—42no—
113Dic79⋊C4—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117C4×Dic79—41no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79—42no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C79⋊C16—22no—
125C2×Q8×C79—41no—
126C2×D4×C79—21no—
127C22×C4×C79—41no—
128D8×C79—21no—
129D8×C79C2×Q812yes—
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C16×C79—22no—
138C23×C79—41no—
139C22×D79C2×D811yescharacteristic
140Q8×C79—82no—
141D4×C79—22no—
142D4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—82no—
146C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D79—44no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—44no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—82no—
155C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C4×D79—22no—
159C4×D79—41no—
160C4×D79C22⋊Q812yes—
161C4×D79#13712yes—
162Dic158—22no—
163Dic158—41no—
164Dic158—82no—
165C8×C79—21no—
166C8×C79C22×Q811yescharacteristic
167C8×C79C2×#4111yescharacteristic
168C79⋊C8—21no—
169C79⋊C8C22⋊Q812yes—
170C22×C79—42no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79C22×D811yescharacteristic
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79#47412yes—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—81no—
179C4×C79—82no—
180C4×C79#50812yes—
181C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
182C4×C79C2×#13711yescharacteristic
183Dic79—21no—
184Dic79—21no—
185Dic79—42no—
186Dic79—82no—
187Dic79—81no—
188Dic79#47412yes—
189#33626—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—82no—
191C2×C79C2×#47411yescharacteristic
192C2×C79C2×#50811yescharacteristic
193C2×C79#341411yescharacteristic
194D79—22no—
195#3160—791no—
196C4×#135—791no—
197#2229—792no—
198#2228—792no—
199#2227—791no—
200#2226D7911yescharacteristic, complemented
201#2225—791no—
202#2224—791no—
203#2158—792no—
204C2×C4⋊C16—791no—
205#2138—792no—
206C79#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#135—791no—
208#533—1581no—
209C4×#41—1581no—
210C22×C16—792no—
211#500—791no—
212#500C2×D7911yescharacteristic
213#499—792no—
214#499—1581no—
215#498—1581no—
216C4×Q16—791no—
217C4×Q16—791no—
218C4×SD16—1581no—
219C4×SD16—1581no—
220C4×D8—791no—
221C4×D8C2×D7911yescharacteristic
222#427—792no—
223#427—791no—
224#427—1581no—
225#416—1581no—
226C2×C4×C8—791no—
227#367—792no—
228#367C2×D7912yes—
229#366—792no—
230#366—792no—
231C4⋊C16—792no—
232C4⋊C16—791no—
233C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
234#358—792no—
235#358—792no—
236#357—792no—
237#357C2×D7912yes—
238C2×#41—1581no—
239#135—794no—
240#135—1582no—
241C2×Q16—791no—
242C2×SD16—1581no—
243C2×D8C22×D7911yescharacteristic
244C22×C8—791no—
245C22×C8—791no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—1581no—
248#125—1582no—
249C22⋊Q8—3161no—
250C22⋊Q8—3161no—
251C4×Q8—3161no—
252C4×Q8—3161no—
253C4×Q8—1581no—
254C4×Q8—1581no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—3161no—
257C4×D4—3161no—
258C4×D4—1581no—
259#117—3161no—
260#117—1581no—
261#117—1582no—
262C2×C42—3161no—
263C2×C42—791no—
264C2×C16—792no—
265C2×C16—1584no—
266C2×C16C22×D7912yes—
267#107—21no—
268#107—792no—
269#107—791no—
270#107—1581no—
271#107C22×D7912yes—
272#107C22×D7911yescharacteristic
273#106—1581no—
274#106—1582no—
275#106—1582no—
276#103—1581no—
277#103—1581no—
278#102—21no—
279#102—1581no—
280C4×C8—791no—
281C4×C8—791no—
282C4×C8—791no—
283C4×C8C22×D7911yescharacteristic
284#41—3162no—
285#41—1584no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—3161no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—3161no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3161no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—791no—
296C22×C4—791no—
297Q16—792no—
298Q16—1581no—
299SD16—1584no—
300D8—21no—
301D8Q8×D7912yes—
302C2×C8—791no—
303C2×C8—792no—
304C2×C8—792no—
305C2×C8—791no—
306C2×C8—1582no—
307C2×C8D4×D7911yescharacteristic
308C2×C8C23×D7911yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3162no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1582no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—3162no—
322C22⋊C4—3161no—
323C42—3161no—
324C42—3161no—
325C42—3162no—
326C42—3161no—
327C42—791no—
328C42—791no—
329C42—791no—
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—1582no—
333C23—41no—
334C23—791no—
335Q8—82no—
336Q8—3161no—
337Q8—6322no—
338Q8—1582no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—3164no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3164no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—791no—
351C2×C4—792no—
352C2×C4—792no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—6322no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4D8×D7911yescharacteristic
358C2×C4D8×D7911yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—792no—
362C8—1581no—
363C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
364C8#41×D7911yescharacteristic
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—792no—
369C22—1581no—
370C22—1581no—
371C22C2×D8×D7911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—3162no—
376C4—792no—
377C4—6322no—
378C4—6321no—
379C4—1581no—
380C4—1581no—
381C4#1909899412yes—
382C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
383C4#137×D7911yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—1582no—
386C2#474×D7911yescharacteristic
387C2C2×#1909899411yescharacteristic
388C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2226C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579180C22
hypercenter#2226D79
hypocenterC79#33626
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773911C2semidirect
3. #23765567C2semidirect
4. #23765559C2semidirect
5. #23765549C2semidirect
6. #23765543C2semidirect
7. #23765537C2semidirect
8. #23765183C2semidirect
9. C4⋊C16×D79C2semidirect
11. C79×#2226C2semidirect
45. #14579180Q8semidirect
200. #2226D79semidirect
206. C79#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739112
C4×#145791802
#237655672
#237655592
#237655492
#237655432
#237655372
#237651832
C4⋊C16×D792
#237651042
C79×#22262
#3362679