Finite Group Databasebeta

← #34442925

Subgroups — #34442925

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765556C212yesmaximal, complemented
4#23765555C212yesmaximal, complemented
5#23765544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765187C212yesmaximal, complemented
9#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765114C212yesmaximal
11C79×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D79C2211yescharacteristic
13#19099118—21no—
14C4×D4×D79—21no—
15C2×#14579100C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic, complemented
17#19098964—21no—
18#19098964C2212yescomplemented
19#19098959—21no—
20C4×D632C2211yescharacteristic
21D8×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098645C2211yescharacteristic
23C4×#11929609—21no—
24#19098643—21no—
25#19098600—21no—
26#19098600C2212yes—
27#107×D79C2211yescharacteristic
28#102×D79—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098390C2212yescomplemented
31#19098389C2212yescomplemented
32#19098388C2212yescomplemented
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
34Dic79⋊C16C2212yescomplemented
35#19098365C2212yes—
36#19098364C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yescomplemented
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C79C2212yes—
43C2×D4×D79—21no—
44C22×C4×D79—41no—
45C2×D632C2311yescharacteristic
46C2×#11929609—21no—
47D8×D79—22no—
48D8×D79Q814yescomplemented
49C2×C8×D79D411yescharacteristic
50C2×C8×D79C2311yescharacteristic
51#14579161—21no—
52#14579152—22no—
53#14579141—41no—
54#14579137—41no—
55Q8×Dic79—41no—
56#14579126—41no—
57C4×D316—21no—
58D4×Dic79—21no—
59#14579123—21no—
60C4×C22⋊D79—41no—
61(C22⋊D79)⋊C4—41no—
62#14579119—22no—
63C4⋊C4×D79—21no—
64C22⋊C4×D79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579100—24no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579094—21no—
72#14579092—22no—
73#14579092—22no—
74#14579083—21no—
75#14579082—21no—
76#14579081—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#102×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C23×D79—41no—
90C2×Dic158—41no—
91C2×D316—21no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93D4×D79—24no—
94D4×D79—42no—
95C22×Dic79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—84no—
100C2×C4×D79D811yescharacteristic
101C2×C4×D79D811yescharacteristic
102C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
103D632—21no—
104D632C2×Q812yes—
105#11929609—24no—
106C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D79—22no—
109C8×D79C2×Q812yes—
110C8×D79#4112yes—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—22no—
113C4⋊Dic79—42no—
114C4⋊Dic79—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—42no—
117C22⋊Dic79—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121C4×Dic79—42no—
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C2×Q8×C79—41no—
127C2×D4×C79—21no—
128C22×C4×C79—41no—
129D8×C79—21no—
130D8×C79C2×Q812yes—
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C16×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—44no—
142C22×D79—82no—
143C22×D79—82no—
144C22×D79C2×D811yescharacteristic
145Q8×C79—82no—
146D4×C79—22no—
147D4×C79—41no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—82no—
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D79—44no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—82no—
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
161D316—22no—
162D316—41no—
163C4×D79—22no—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—82no—
166C4×D79—82no—
167C4×D79—82no—
168C4×D79C22⋊Q812yes—
169C4×D79#13712yes—
170Dic158—82no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79C22×Q811yescharacteristic
173C8×C79C2×#4111yescharacteristic
174C79⋊C8—21no—
175C79⋊C8C22⋊Q812yes—
176C22×C79—42no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79C22×D811yescharacteristic
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—42no—
183C2×D79—88no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79#47412yes—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—82no—
190C4×C79#50912yes—
191C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
192C4×C79C2×#13711yescharacteristic
193Dic79—21no—
194Dic79—21no—
195Dic79—82no—
196Dic79—81no—
197Dic79#47412yes—
198#33627—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—82no—
200C2×C79C2×#47411yescharacteristic
201C2×C79C2×#50911yescharacteristic
202C2×C79#341411yescharacteristic
203D79—22no—
204D79—82no—
205#3160—791no—
206C2×C4×D8—791no—
207#2228—792no—
208#2228—792no—
209#2226—791no—
210#2226D7911yescharacteristic, complemented
211#2224—791no—
212#2224—791no—
213#2159—792no—
214#2150—791no—
215#2140—792no—
216C79#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D8—791no—
218#533—1581no—
219C2×C4×D4—1581no—
220C2×M32—792no—
221#500—791no—
222#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
223#499—792no—
224#499—1581no—
225#498—1581no—
226C4×D8—791no—
227C4×D8—791no—
228C4×D8—791no—
229C4×D8—1581no—
230C4×D8—1581no—
231C4×D8C2×D7911yescharacteristic
232#427—792no—
233#427—1581no—
234C2×#107—791no—
235C2×#102—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237#367—792no—
238#367C2×D7912yescomplemented
239#366—792no—
240#366—792no—
241C4⋊C16—792no—
242C4⋊C16—791no—
243C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
244#357—792no—
245#357—792no—
246#357—792no—
247#357C2×D7912yes—
248C22×D4—1581no—
249C23×C4—3161no—
250C2×D8—794no—
251C2×D8—791no—
252C2×D8—1582no—
253C2×D8—1581no—
254C2×D8C22×D7911yescharacteristic
255C22×C8—791no—
256C22×C8—791no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—1581no—
259#125—1582no—
260C22⋊Q8—3161no—
261C22⋊Q8—3161no—
262C4×Q8—3161no—
263C4×Q8—3161no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—3161no—
266C4×D4—3161no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270#117—1582no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273C2×C42—791no—
274M32—1584no—
275C2×C16—792no—
276C2×C16C22×D7912yes—
277#107—21no—
278#107—792no—
279#107—791no—
280#107—1581no—
281#107—1581no—
282#107C22×D7912yes—
283#107C22×D7911yescharacteristic
284#106—1582no—
285#106—1582no—
286#102—21no—
287#102—1581no—
288#102—1581no—
289#102—1581no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8—791no—
292C4×C8—791no—
293C4×C8C22×D7911yescharacteristic
294C24—3161no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—3161no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—3162no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—1584no—
301C2×D4—1581no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—3161no—
304C22×C4—3161no—
305C22×C4—3161no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—791no—
308C22×C4—791no—
309C22×C4—791no—
310C22×C4—6324no—
311D8—21no—
312D8—792no—
313D8—1584no—
314D8—1581no—
315D8Q8×D7912yes—
316C2×C8—791no—
317C2×C8—792no—
318C2×C8—792no—
319C2×C8—791no—
320C2×C8—1582no—
321C2×C8D4×D7911yescharacteristic
322C2×C8C23×D7911yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—3162no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1582no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—3162no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C42—3162no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42—791no—
341C42D4×D7911yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—1582no—
344C23—41no—
345C23—3164no—
346C23—3161no—
347C23—791no—
348C23—6322no—
349C23—6322no—
350Q8—82no—
351Q8—6322no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—3164no—
355D4—3161no—
356D4—1582no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—792no—
365C2×C4—792no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—6322no—
369C2×C4—6322no—
370C2×C4—6322no—
371C2×C4—6322no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4D8×D7911yescharacteristic
374C2×C4D8×D7911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—792no—
378C8—1581no—
379C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
380C8#41×D7911yescharacteristic
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—3162no—
385C22—792no—
386C22—6328no—
387C22—6321no—
388C22—6321no—
389C22—1581no—
390C22—1581no—
391C22C2×D8×D7911yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—792no—
396C4—6321no—
397C4—6322no—
398C4—1581no—
399C4—1581no—
400C4#1909900012yes—
401C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
402C4#137×D7911yescharacteristic
403C2—82no—
404C2—6322no—
405C2—1582no—
406C2#474×D7911yescharacteristic
407C2C2×#1909900011yescharacteristic
408C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2226C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D8×D79C22
hypercenter#2226D79
hypocenterC79#33627
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773911C2semidirect
3. #23765556C2semidirect
4. #23765555C2semidirect
5. #23765544C2semidirect
6. #23765538C2semidirect
7. #23765537C2semidirect
8. #23765187C2semidirect
9. #23765154C2semidirect
11. C79×#2226C2semidirect
16. #19098968C22semidirect
18. #19098964C22semidirect
30. #19098390C22semidirect
31. #19098389C22semidirect
32. #19098388C22semidirect
33. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
34. Dic79⋊C16C22semidirect
38. #500×C79C22semidirect
40. #367×C79C22semidirect
41. C4⋊C16×C79C22semidirect
48. D8×D79Q8semidirect
210. #2226D79semidirect
216. C79#33627semidirect
222. #500C2×D79semidirect
238. #367C2×D79semidirect
243. C4⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739112
C4×D8×D792
#237655562
#237655552
#237655442
#237655382
#237655372
#237651872
#237651542
#237651142
C79×#22262
#3362779