Finite Group Databasebeta

← #34442927

Subgroups — #34442927

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773911C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765567C212yesmaximal, complemented
4#23765566C212yesmaximal, complemented
5#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765187C212yesmaximal
9#23765154C211yesmaximal, characteristic
10#23765118C212yesmaximal
11C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
13#19099118—21no—
14C4×Q8×D79—21no—
15C2×#14579100C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098964—21no—
18#19098964C2212yes—
19#19098959—21no—
20C4×Dic316C2211yescharacteristic
21Q16×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098657C2211yescharacteristic
23C4×#11929614—21no—
24#19098655—21no—
25#19098600—21no—
26#19098600C2212yes—
27#107×D79C2211yescharacteristic
28#103×D79—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098390C2212yes—
31#19098389C2212yes—
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098367C2212yes—
37#19098366C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43C2×Q8×D79—21no—
44C2×Dic316C2311yescharacteristic
45C2×#11929614—21no—
46Q16×D79—22no—
47Q16×D79Q814yescomplemented
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2311yescharacteristic
50#14579161—21no—
51#14579152—22no—
52#14579141—41no—
53#14579137—41no—
54Q8×Dic79—21no—
55Q8×Dic79—41no—
56C4×Dic158—21no—
57C4×Dic158—41no—
58#14579126—21no—
59#14579126—41no—
60#14579126—41no—
61#14579119—22no—
62C4⋊C4×D79—21no—
63C4⋊C4×D79—41no—
64C42×D79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579100—24no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579094—21no—
72#14579092—22no—
73#14579092—22no—
74#14579086—21no—
75#14579085—21no—
76#14579084—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#103×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—41no—
91C2×Dic158—41no—
92Q8×D79—24no—
93Q8×D79—42no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79D811yescharacteristic
97C2×C4×D79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
99Dic316—21no—
100Dic316C2×Q812yes—
101#11929614—24no—
102C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C8×D79—22no—
105C8×D79C2×Q812yes—
106C8×D79#4112yes—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—42no—
111C4⋊Dic79—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—42no—
115Dic79⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117C4×Dic79—41no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79—42no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C79⋊C16—22no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×Q8×C79—41no—
127Q16×C79—21no—
128Q16×C79C2×Q812yes—
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C42×C79—41no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C16×C79—22no—
138C22×D79C2×D811yescharacteristic
139Q8×C79—22no—
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—82no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
154C4×D79—22no—
155C4×D79—41no—
156C4×D79—44no—
157C4×D79—82no—
158C4×D79C22⋊Q812yes—
159C4×D79#13712yes—
160Dic158—22no—
161Dic158—41no—
162Dic158—44no—
163Dic158—82no—
164C8×C79—21no—
165C8×C79C22×Q811yescharacteristic
166C8×C79C2×#4111yescharacteristic
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8C22⋊Q812yes—
169C22×C79C22×D811yescharacteristic
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79#47412yes—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—42no—
175C4×C79—82no—
176C4×C79—81no—
177C4×C79#51012yes—
178C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×C79C2×#13711yescharacteristic
180Dic79—21no—
181Dic79—21no—
182Dic79—42no—
183Dic79—82no—
184Dic79—81no—
185Dic79#47412yes—
186#33628—791nomaximal, Sylow
187C2×C79C2×#47411yescharacteristic
188C2×C79C2×#51011yescharacteristic
189C2×C79#341411yescharacteristic
190D79—22no—
191#3160—791no—
192C2×C4×Q16—791no—
193#2229—792no—
194#2229—792no—
195#2227—791no—
196#2227—791no—
197#2225—791no—
198#2225D7911yescharacteristic, complemented
199#2159—792no—
200#2150—791no—
201#2141—792no—
202C79#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—791no—
204#533—1581no—
205C2×C4×Q8—1581no—
206C2×M32—792no—
207#500—791no—
208#500C2×D7911yescharacteristic
209#499—792no—
210#499—1581no—
211#498—1581no—
212C4×Q16—791no—
213C4×Q16—791no—
214C4×Q16—791no—
215C4×Q16—1581no—
216C4×Q16—1581no—
217C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
218#427—792no—
219#427—1581no—
220C2×#107—791no—
221C2×#103—1581no—
222C2×C4×C8—791no—
223#367—792no—
224#367C2×D7912yes—
225#366—792no—
226#366—792no—
227C4⋊C16—792no—
228C4⋊C16—791no—
229C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
230#358—792no—
231#358—792no—
232#358—792no—
233#358C2×D7912yes—
234C22×Q8—1581no—
235C2×Q16—794no—
236C2×Q16—791no—
237C2×Q16—1582no—
238C2×Q16—1581no—
239C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
240C22×C8—791no—
241C22×C8—791no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1581no—
244#125—1582no—
245C22⋊Q8—3161no—
246C22⋊Q8—3161no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—3161no—
249C4×Q8—3161no—
250C4×Q8—3161no—
251C4×Q8—3161no—
252C4×Q8—1581no—
253C4×Q8—1581no—
254C4×Q8—1581no—
255#117—1582no—
256C2×C4⋊C4—3161no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C42—3161no—
259C2×C42—791no—
260M32—1584no—
261C2×C16—792no—
262C2×C16C22×D7912yes—
263#107—21no—
264#107—792no—
265#107—791no—
266#107—1581no—
267#107—1581no—
268#107C22×D7912yes—
269#107C22×D7911yescharacteristic
270#106—1582no—
271#106—1582no—
272#103—21no—
273#103—1581no—
274#103—1581no—
275#103—1581no—
276C4×C8—791no—
277C4×C8—791no—
278C4×C8—791no—
279C4×C8C22×D7911yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—3161no—
283C2×Q8—3162no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—1584no—
286C2×Q8—1581no—
287C22×C4—3161no—
288C22×C4—3161no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292Q16—21no—
293Q16—792no—
294Q16—1584no—
295Q16—1581no—
296Q16Q8×D7912yes—
297C2×C8—791no—
298C2×C8—792no—
299C2×C8—792no—
300C2×C8—791no—
301C2×C8—1582no—
302C2×C8D4×D7911yescharacteristic
303C2×C8C23×D7911yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3162no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3162no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1582no—
317C22⋊C4—3162no—
318C42—41no—
319C42—3161no—
320C42—3161no—
321C42—3162no—
322C42—3161no—
323C42—791no—
324C42—791no—
325C42—791no—
326C42D4×D7911yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—1582no—
329C23—791no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—82no—
333Q8—3164no—
334Q8—3161no—
335Q8—6322no—
336Q8—1582no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3164no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—792no—
347C2×C4—792no—
348C2×C4—791no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—6322no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4D8×D7911yescharacteristic
353C2×C4D8×D7911yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—792no—
357C8—1581no—
358C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
359C8#41×D7911yescharacteristic
360C22—792no—
361C22—1581no—
362C22—1581no—
363C22C2×D8×D7911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—3162no—
369C4—792no—
370C4—6321no—
371C4—6322no—
372C4—1581no—
373C4—1581no—
374C4#1909900212yes—
375C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
376C4#137×D7911yescharacteristic
377C2—1582no—
378C2#474×D7911yescharacteristic
379C2C2×#1909900211yescharacteristic
380C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#33628
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765567C2semidirect
4. #23765566C2semidirect
5. #23765553C2semidirect
6. #23765552C2semidirect
7. #23765539C2semidirect
11. C79×#2225C2semidirect
47. Q16×D79Q8semidirect
198. #2225D79semidirect
202. C79#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739112
C4×Q16×D792
#237655672
#237655662
#237655532
#237655522
#237655392
#237651872
#237651542
#237651182
C79×#22252
#3362879