Finite Group Databasebeta

← #34442939

Subgroups — #34442939

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579180C211yesmaximal, characteristic
3#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765541C212yesmaximal, complemented
7#23765535C212yesmaximal, complemented
8#23765187C212yesmaximal, complemented
9#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765109C212yesmaximal
11C79×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D79—21no—
14C4×#11929623—21no—
15C2×#14579100C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098967—21no—
18#19098967C2212yes—
19#19098966—21no—
20C4×Dic316C2211yescharacteristic
21#19098657C2211yescharacteristic
22#19098654—21no—
23C4×#11929612—21no—
24D8×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098600C2211yescharacteristic
26#107×D79—21no—
27#107×D79C2212yes—
28#19098556—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098390C2212yes—
31#19098389C2212yes—
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098366C2212yes—
37#19098364C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929623—21no—
44C2×Q8×D79—41no—
45#14579180—22no—
46#14579180Q814yescomplemented
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929612—21no—
49C2×C8×D79D411yescharacteristic
50C2×C8×D79C2311yescharacteristic
51#14579161—21no—
52#14579160—22no—
53#14579160—41no—
54#14579159—41no—
55C4×Dic158—21no—
56#14579126—21no—
57D4×Dic79—21no—
58C4×C22⋊D79—41no—
59(C22⋊D79)⋊C4—41no—
60#14579119—21no—
61#14579117—41no—
62C4⋊C4×D79—22no—
63C4⋊C4×D79—41no—
64C2×C4×Dic79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579100—24no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579094—22no—
72#14579094—22no—
73#14579092—21no—
74#14579086—21no—
75#14579084—21no—
76#14579082—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#102×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929623—24no—
90#11929623—42no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158—42no—
93C2×Dic158—41no—
94Q8×D79—84no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C2×C4×D79—42no—
99C2×C4×D79D811yescharacteristic
100C2×C4×D79D811yescharacteristic
101C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
102Dic316—21no—
103Dic316C2×Q812yescomplemented
104#11929612—24no—
105C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C8×D79—22no—
108C8×D79C2×Q812yes—
109C8×D79#4112yes—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79—41no—
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—42no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C2×Q8×C79—41no—
127C2×D4×C79—21no—
128C22×C4×C79—41no—
129D8×C79—21no—
130D8×C79C2×Q812yescomplemented
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C16×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C22×D79C2×D811yescharacteristic
141Q8×C79—82no—
142D4×C79—22no—
143D4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—82no—
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D79—44no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—44no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—82no—
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C4×D79—22no—
160C4×D79—22no—
161C4×D79—84no—
162C4×D79C22⋊Q812yes—
163C4×D79#13712yes—
164Dic158—22no—
165Dic158—41no—
166Dic158—82no—
167Dic158—84no—
168C8×C79—21no—
169C8×C79C22×Q811yescharacteristic
170C8×C79C2×#4111yescharacteristic
171C79⋊C8—21no—
172C79⋊C8C22⋊Q812yes—
173C22×C79—42no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79C22×D811yescharacteristic
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79#47412yes—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—82no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79#51012yes—
184C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
185C4×C79C2×#13711yescharacteristic
186Dic79—21no—
187Dic79—42no—
188Dic79—82no—
189Dic79—81no—
190Dic79#47412yes—
191Dic79#50912yes—
192#33629—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—82no—
194C2×C79C2×#47411yescharacteristic
195C2×C79C2×#50911yescharacteristic
196C2×C79C2×#51011yescharacteristic
197D79—22no—
198C2×#500—791no—
199C4×#135—791no—
200#2227—791no—
201#2227—791no—
202#2226—791no—
203#2226D7911yescharacteristic, complemented
204#2225—792no—
205#2224—792no—
206#2159—792no—
207#2150—791no—
208#2139—792no—
209C79#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—791no—
211C2×C4⋊Q8—1581no—
212C4×#41—1581no—
213C2×M32—792no—
214#500—792no—
215#500—791no—
216#500—1581no—
217#500—1581no—
218#500C2×D7911yescharacteristic
219C4×Q16—791no—
220C4×Q16—791no—
221C4×SD16—1581no—
222C4×SD16—1581no—
223C4×D8—791no—
224C4×D8C2×D7911yescharacteristic
225#427—791no—
226C2×#107—792no—
227C2×#107—1581no—
228#416—1581no—
229C2×C4×C8—791no—
230#367—792no—
231#367C2×D7912yes—
232#366—792no—
233#366—792no—
234C4⋊C16—792no—
235C4⋊C16—791no—
236C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
237#358—792no—
238#358—792no—
239#357—792no—
240#357C2×D7912yes—
241C2×#41—1581no—
242C22×Q8—3161no—
243#135—794no—
244#135—1582no—
245C2×Q16—791no—
246C2×SD16—1581no—
247C2×D8C22×D7911yescharacteristic
248C22×C8—791no—
249C22×C8—791no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—3161no—
252C4⋊Q8—3161no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8—1581no—
255C4×Q8—1581no—
256C4×Q8—1581no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—3161no—
259C4×D4—3161no—
260C4×D4—1581no—
261#117—3161no—
262#117—1581no—
263C2×C4⋊C4—3161no—
264C2×C4⋊C4—1582no—
265C2×C42—3161no—
266C2×C42—791no—
267M32—1584no—
268C2×C16—792no—
269C2×C16C22×D7912yes—
270#107—21no—
271#107—792no—
272#107—791no—
273#107—1582no—
274#107—1582no—
275#107—1581no—
276#107C22×D7912yes—
277#107C22×D7911yescharacteristic
278#106—1581no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#102—21no—
282#102—1581no—
283C4×C8—791no—
284C4×C8—791no—
285C4×C8—791no—
286C4×C8C22×D7911yescharacteristic
287#41—3162no—
288#41—1584no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—3162no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—6324no—
293C2×Q8—1581no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—3161no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303Q16—792no—
304Q16—1581no—
305SD16—1584no—
306D8—21no—
307D8Q8×D7912yescomplemented
308C2×C8—791no—
309C2×C8—792no—
310C2×C8—792no—
311C2×C8—791no—
312C2×C8—1582no—
313C2×C8D4×D7911yescharacteristic
314C2×C8C23×D7911yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—3162no—
319C4⋊C4—3162no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4—1582no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C42—3161no—
329C42—3161no—
330C42—3161no—
331C42—791no—
332C42—791no—
333C42—791no—
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—1582no—
337C23—41no—
338C23—791no—
339Q8—82no—
340Q8—3161no—
341Q8—6322no—
342Q8—6324no—
343Q8—1582no—
344D4—22no—
345D4—41no—
346D4—3164no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3164no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—791no—
356C2×C4—792no—
357C2×C4—792no—
358C2×C4—791no—
359C2×C4—6324no—
360C2×C4—6322no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4—1582no—
363C2×C4D8×D7911yescharacteristic
364C2×C4D8×D7911yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—792no—
368C8—1581no—
369C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
370C8#41×D7911yescharacteristic
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—792no—
375C22—1581no—
376C22—1581no—
377C22C2×D8×D7911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—3162no—
382C4—792no—
383C4—792no—
384C4—6322no—
385C4—6321no—
386C4—1581no—
387C4#1909900212yes—
388C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
389C4#137×D7911yescharacteristic
390C2—82no—
391C2—1582no—
392C2#474×D7911yescharacteristic
393C2#509×D7911yescharacteristic
394C2C2×#1909900211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2226C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579180C22
hypercenter#2226D79
hypocenterC79#33629
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D79C2semidirect
3. #23765553C2semidirect
4. #23765549C2semidirect
5. #23765547C2semidirect
6. #23765541C2semidirect
7. #23765535C2semidirect
8. #23765187C2semidirect
9. #23765154C2semidirect
11. C79×#2226C2semidirect
46. #14579180Q8semidirect
103. Dic316C2×Q8semidirect
130. D8×C79C2×Q8semidirect
203. #2226D79semidirect
209. C79#33629semidirect
307. D8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D792
C4×#145791802
#237655532
#237655492
#237655472
#237655412
#237655352
#237651872
#237651542
#237651092
C79×#22262
#3362979