Finite Group Databasebeta

← #34442940

Subgroups — #34442940

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772171C211yesmaximal, characteristic
3#23765551C212yesmaximal, complemented
4#23765546C212yesmaximal, complemented
5#23765541C212yesmaximal, complemented
6#23765536C212yesmaximal, complemented
7#23765189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765113C211yesmaximal, characteristic
10#23765110C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579160—21no—
14#19099031—21no—
15C2×#14579101C2211yescharacteristic
16#19098967—21no—
17#19098967—21no—
18#19098967C2212yes—
19#19098967C2212yes—
20#19098657C2211yescharacteristic
21#19098657C2211yescharacteristic
22#19098650—21no—
23#19098650—21no—
24#19098645C2211yescharacteristic
25#19098645C2211yescharacteristic
26C2×#14579095C2211yescharacteristic
27C2×#14579094—21no—
28#19098557—21no—
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098390C2212yes—
31#19098388C2212yes—
32Dic79⋊C16C2212yes—
33Dic79⋊C16C2212yes—
34#19098368C2212yes—
35#19098366C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39#427×C79C2211yescharacteristic
40C2×#107×C79C2211yescharacteristic
41#367×C79C2212yes—
42#366×C79C2212yes—
43C2×#11929624—21no—
44C22×Dic158—41no—
45#14579183—22no—
46#14579183Q814yescomplemented
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929613—21no—
49C2×D632C2311yescharacteristic
50C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579160—41no—
54#14579160—41no—
55#14579126—21no—
56#14579126—21no—
57#14579123—21no—
58#14579123—21no—
59(C22⋊D79)⋊C4—41no—
60(C22⋊D79)⋊C4—41no—
61#14579118—41no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×Dic79⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
65C42×D79—41no—
66#14579101—22no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579094—22no—
71#14579094—22no—
72#14579084—21no—
73#14579084—21no—
74#14579081—21no—
75#14579081—21no—
76C8×Dic79D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81#117×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83M32×C79—22no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#107×C79C2311yescharacteristic
89#106×C79—21no—
90#11929624—24no—
91#11929624—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—42no—
94C2×Dic158—42no—
95C2×Dic158—84no—
96C2×D316—21no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79D811yescharacteristic
100C22×Dic79D811yescharacteristic
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104Dic316—21no—
105Dic316C2×Q812yescomplemented
106#11929613—24no—
107D632—21no—
108D632C2×Q812yescomplemented
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Dic79—22no—
113C4⋊Dic79—41no—
114Dic79⋊C4—42no—
115Dic79⋊C4—42no—
116Dic79⋊C4—41no—
117Dic79⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C79⋊C16—22no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79C2×Q812yes—
131C2×C8×C79#4112yes—
132C2×C8×C79C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C42×C79—41no—
139C16×C79—22no—
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—82no—
146C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79#13712yes—
149C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D79—44no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—82no—
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160D316—22no—
161D316—41no—
162C4×D79—44no—
163C4×D79—82no—
164C4×D79—82no—
165Dic158—22no—
166Dic158—41no—
167Dic158—84no—
168Dic158—84no—
169C8×C79C22⋊Q812yes—
170C8×C79C22×Q811yescharacteristic
171C8×C79C2×#4111yescharacteristic
172C79⋊C8—21no—
173C79⋊C8—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79#47412yes—
177C22×C79C22×D811yescharacteristic
178C2×D79—42no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C4×C79—82no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79#47412yes—
185C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
186C4×C79C2×#13711yescharacteristic
187Dic79—21no—
188Dic79—21no—
189Dic79—42no—
190Dic79—82no—
191Dic79#50912yes—
192Dic79#51012yes—
193#33629—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—22no—
195C2×C79C2×#47411yescharacteristic
196C2×C79C2×#50911yescharacteristic
197C2×C79C2×#51011yescharacteristic
198D79—82no—
199C2×#500—791no—
200C4×#135—791no—
201#2227—792no—
202#2226—792no—
203#2225—792no—
204#2224—792no—
205#2159—791no—
206#2159D7911yescharacteristic, complemented
207#2150—791no—
208#2139—791no—
209#2139—791no—
210C79#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#135—791no—
212C2×C4⋊Q8—1581no—
213C4×#41—1581no—
214C2×M32—791no—
215C2×M32C2×D7911yescharacteristic
216#500—792no—
217#500—792no—
218#500—1581no—
219#500—1581no—
220C4×Q16—791no—
221C4×Q16—791no—
222C4×SD16—1581no—
223C4×SD16—1581no—
224C4×D8—791no—
225C4×D8—791no—
226#427C2×D7911yescharacteristic
227C2×#107—791no—
228C2×#107—1581no—
229C2×#107C2×D7911yescharacteristic
230#416—1581no—
231C2×C4×C8—791no—
232#367—792no—
233#367C2×D7912yes—
234#366—792no—
235#366C2×D7912yes—
236C4⋊C16—792no—
237C4⋊C16—792no—
238#358—792no—
239#358—792no—
240#357—792no—
241#357—792no—
242C2×#41—1581no—
243C22×Q8—3161no—
244#135—794no—
245#135—1582no—
246C2×Q16—791no—
247C2×SD16—1581no—
248C2×D8—791no—
249C22×C8—791no—
250C22×C8C22×D7911yescharacteristic
251C4⋊Q8—3161no—
252C4⋊Q8—3161no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8—1582no—
255C4×Q8—1581no—
256C4×Q8—1581no—
257C4×D4—3161no—
258C4×D4—3161no—
259C4×D4—1581no—
260C4×D4—1581no—
261#117—21no—
262#117—3161no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—3161no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C42—3161no—
267C2×C42—791no—
268M32—22no—
269M32—1582no—
270C2×C16—792no—
271C2×C16C22×D7912yes—
272#107—21no—
273#107—792no—
274#107—1582no—
275#107—1582no—
276#107—1581no—
277#107C22×D7912yes—
278#107C22×D7911yescharacteristic
279#107C22×D7911yescharacteristic
280#106—21no—
281#103—1581no—
282#103—1581no—
283#102—1581no—
284#102—1581no—
285C4×C8—791no—
286C4×C8—791no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289#41—3162no—
290#41—1584no—
291C2×Q8—3162no—
292C2×Q8—3162no—
293C2×Q8—6324no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—1581no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305Q16—792no—
306Q16—1581no—
307SD16—1584no—
308D8—792no—
309D8—1581no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—791no—
312C2×C8—1582no—
313C2×C8D4×D7911yescharacteristic
314C2×C8Q8×D7912yes—
315C2×C8#1192962412yes—
316C2×C8C23×D7911yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3162no—
322C4⋊C4—3162no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—1582no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C42—41no—
331C42—3161no—
332C42—3161no—
333C42—791no—
334C42—791no—
335C42—791no—
336C42—791no—
337C16—22no—
338C16—1582no—
339C23—3161no—
340C23D8×D7911yescharacteristic
341Q8—3161no—
342Q8—6324no—
343Q8—6324no—
344Q8—1582no—
345D4—3164no—
346D4—3161no—
347D4—1582no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3164no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—791no—
356C2×C4—791no—
357C2×C4—791no—
358C2×C4—791no—
359C2×C4—6322no—
360C2×C4—6322no—
361C2×C4—6322no—
362C2×C4—1582no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4#1457913912yes—
365C2×C4D8×D7911yescharacteristic
366C2×C4#1457919312yes—
367C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
368C8—1581no—
369C8—1581no—
370C8#1457913912yes—
371C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
372C8C2×#1192962411yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—3162no—
376C22—6321no—
377C22—6321no—
378C22#1909884212yes—
379C22C2×D8×D7911yescharacteristic
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3162no—
384C4—792no—
385C4—792no—
386C4—6322no—
387C4—1581no—
388C4—1581no—
389C4#1909884212yes—
390C4C2×#1457913911yescharacteristic
391C4C2×#1457919311yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—6322no—
394C2C2×#1909884211yescharacteristic
395C2#509×D7911yescharacteristic
396C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33629
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098967C2semidirect
3. #23765551C2semidirect
4. #23765546C2semidirect
5. #23765541C2semidirect
6. #23765536C2semidirect
7. #23765189C2semidirect
8. #23765155C2semidirect
11. C79×#2159C2semidirect
46. #14579183Q8semidirect
105. Dic316C2×Q8semidirect
108. D632C2×Q8semidirect
206. #2159D79semidirect
210. C79#33629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989672
#237721712
#237655512
#237655462
#237655412
#237655362
#237651892
#237651552
#237651132
#237651102
C79×#21592
#3362979