Finite Group Databasebeta

← #34442946

Subgroups — #34442946

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579184C211yesmaximal, characteristic
3#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic
14#23765111C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17#125×D79—21no—
18C4×#11929625—21no—
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098963—21no—
25#19098962—21no—
26Q16×Dic79C2211yescharacteristic
27C4×#11929611—21no—
28#19098648—21no—
29C4×D632C2211yescharacteristic
30#19098645C2211yescharacteristic
31#19098600C2211yescharacteristic
32#107×D79C2211yescharacteristic
33#107×D79C2211yescharacteristic
34#106×D79—21no—
35#19098558—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60#14579184—22no—
61#14579184Q814yes—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×C8×D79D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579153—21no—
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579151—41no—
70#14579151—41no—
71Q8×Dic79—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—41no—
74#14579123—21no—
75#14579123—41no—
76#14579119—21no—
77#14579119—41no—
78C4⋊C4×D79—21no—
79C4⋊C4×D79—21no—
80C4⋊C4×D79—41no—
81C4⋊C4×D79—41no—
82C42×D79—41no—
83C42×D79D411yescharacteristic
84#14579100—22no—
85#14579100—22no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579085—21no—
98#14579083—21no—
99#14579081—21no—
100C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104#125×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—21no—
112#103×C79—21no—
113C4×C8×C79C2311yescharacteristic
114#11929625—24no—
115#11929625—42no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79D811yescharacteristic
124C2×C4×D79D811yescharacteristic
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126#11929611—24no—
127D632—21no—
128D632C2×Q812yes—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D79—22no—
132C8×D79C2×Q812yes—
133C8×D79#4112yes—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79D811yescharacteristic
152C4×Dic79D811yescharacteristic
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157Q16×C79—21no—
158Q16×C79C2×Q812yes—
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173Q8×C79—22no—
174Q8×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188D316—22no—
189D316—44no—
190D316—41no—
191C4×D79—41no—
192C4×D79—41no—
193C4×D79—44no—
194C4×D79—82no—
195C4×D79—82no—
196C4×D79—82no—
197C4×D79—82no—
198C4×D79C22⋊Q812yes—
199C4×D79#13712yes—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C22×Q811yescharacteristic
202C8×C79C2×#4111yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8C22⋊Q812yes—
205C22×C79C22×D811yescharacteristic
206C2×D79—21no—
207C2×D79—21no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79#47412yes—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C4×C79C2×#13711yescharacteristic
220Dic79—21no—
221Dic79—21no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79#47412yes—
226#33630—791nomaximal, Sylow
227C2×C79C2×#47411yescharacteristic
228C2×C79#341411yescharacteristic
229C2×C79#341411yescharacteristic
230D79—22no—
231D79—82no—
232C2×#499—791no—
233C4×#135—791no—
234#2229—791no—
235#2229—791no—
236#2229—791no—
237#2229D7911yescharacteristic, complemented
238#2228—791no—
239#2228—791no—
240#2228—791no—
241#2228—791no—
242#2159—791no—
243#2159—791no—
244#2150—791no—
245#2139—791no—
246#2139—791no—
247C79#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—791no—
249C2×#125—1581no—
250C4×#41—1581no—
251C2×M32—791no—
252C2×M32—791no—
253#499—791no—
254#499—791no—
255#499—791no—
256#499—1581no—
257#499—1581no—
258#499C2×D7911yescharacteristic
259C4×Q16—791no—
260C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
261C4×SD16—1581no—
262C4×SD16—1581no—
263C4×D8—791no—
264C4×D8—791no—
265#427—791no—
266C2×#107—791no—
267C2×#107—791no—
268C2×#106—1581no—
269#416—1581no—
270C2×C4×C8—791no—
271#367—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#367C2×D7911yescharacteristic
275#366—791no—
276#366—791no—
277#366—791no—
278#366C2×D7911yescharacteristic
279C4⋊C16—791no—
280C4⋊C16—791no—
281C4⋊C16—791no—
282C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
283#358—791no—
284#358—791no—
285#358C2×D7911yescharacteristic
286#358C2×D7911yescharacteristic
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291C2×#41—1581no—
292#135—794no—
293#135—1582no—
294C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
295C2×SD16—1581no—
296C2×D8—791no—
297C22×C8—791no—
298C22×C8—791no—
299#125—21no—
300#125—3161no—
301#125—3161no—
302#125—1581no—
303#125—1581no—
304#125—1581no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1581no—
307C4×D4—3161no—
308C4×D4—3161no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311#117—3161no—
312#117—1581no—
313C2×C4⋊C4—3161no—
314C2×C4⋊C4—3161no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C42—3161no—
318C2×C42—791no—
319M32—1582no—
320M32—1582no—
321C2×C16—791no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16C22×D7911yescharacteristic
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325#107—791no—
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—1581no—
329#107—1581no—
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#107C22×D7911yescharacteristic
332#107C22×D7911yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—1581no—
335#106—1581no—
336#106—1581no—
337#106—1581no—
338#103—21no—
339#103—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—791no—
344C4×C8—791no—
345C4×C8C22×D7911yescharacteristic
346#41—3162no—
347#41—1584no—
348C2×Q8—21no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—1581no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—791no—
357C22×C4—791no—
358C22×C4—791no—
359Q16—21no—
360Q16Q8×D7912yes—
361SD16—1584no—
362D8—792no—
363D8—1581no—
364C2×C8—791no—
365C2×C8—792no—
366C2×C8—792no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8—1582no—
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C42—41no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42—791no—
396C42—791no—
397C42—791no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1581no—
402C16—1581no—
403C23—3161no—
404C23—791no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407D4—3164no—
408D4—3161no—
409D4—1582no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3164no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—792no—
422C2×C4—792no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—6322no—
429C2×C4D8×D7911yescharacteristic
430C2×C4D8×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—792no—
434C8—1581no—
435C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
436C8#41×D7911yescharacteristic
437C22—3162no—
438C22—792no—
439C22—6321no—
440C22—6321no—
441C22—1581no—
442C22—1581no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—792no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4—1581no—
455C4—1581no—
456C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
457C4#137×D7911yescharacteristic
458C2—6322no—
459C2—1582no—
460C2#474×D7911yescharacteristic
461C2#2377653311yescharacteristic
462C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2229C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579184C22
hypercenter#2229D79
hypocenterC79#33630
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D79C2semidirect
3. #23765566C2semidirect
4. #23765564C2semidirect
5. #23765562C2semidirect
6. #23765560C2semidirect
7. #23765558C2semidirect
8. #23765556C2semidirect
9. #23765554C2semidirect
10. #23765187C2semidirect
11. #23765185C2semidirect
12. #23765154C2semidirect
15. C79×#2229C2semidirect
237. #2229D79semidirect
247. C79#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D792
C4×#145791842
#237655662
#237655642
#237655622
#237655602
#237655582
#237655562
#237655542
#237651872
#237651852
#237651542
#237651112
C79×#22292
#3363079