Finite Group Databasebeta

← #34442948

Subgroups — #34442948

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772171C211yesmaximal, characteristic
3#23765567C212yesmaximal, complemented
4#23765563C212yesmaximal, complemented
5#23765560C212yesmaximal, complemented
6#23765556C212yesmaximal, complemented
7#23765189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765113C211yesmaximal, characteristic
10#23765110C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579152—21no—
14#19099031—21no—
15C2×#14579101C2211yescharacteristic
16#19098964—21no—
17#19098964—21no—
18#19098964C2212yes—
19#19098964C2212yes—
20#19098657C2211yescharacteristic
21#19098657C2211yescharacteristic
22#19098650—21no—
23#19098650—21no—
24#19098645C2211yescharacteristic
25#19098645C2211yescharacteristic
26C2×#14579095C2211yescharacteristic
27C2×#14579092—21no—
28#19098557—21no—
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098390C2212yes—
31#19098388C2212yes—
32Dic79⋊C16C2212yes—
33Dic79⋊C16C2212yes—
34#19098368C2212yes—
35#19098366C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39#427×C79C2211yescharacteristic
40C2×#107×C79C2211yescharacteristic
41#367×C79C2212yes—
42#366×C79C2212yes—
43C2×#11929624—21no—
44#14579183—22no—
45#14579183Q814yes—
46C2×Dic316C2311yescharacteristic
47C2×#11929613—21no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
50#14579152—22no—
51#14579152—22no—
52#14579152—41no—
53#14579152—41no—
54#14579126—21no—
55#14579126—21no—
56#14579123—21no—
57#14579123—21no—
58(C22⋊D79)⋊C4—41no—
59(C22⋊D79)⋊C4—41no—
60#14579118—41no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—41no—
63C2×Dic79⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
65C42×D79—41no—
66#14579101—22no—
67C2×C79⋊C16C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579092—22no—
71#14579092—22no—
72#14579084—21no—
73#14579084—21no—
74#14579081—21no—
75#14579081—21no—
76C8×Dic79D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81#117×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83M32×C79—22no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#107×C79C2311yescharacteristic
89#106×C79—21no—
90#11929624—24no—
91#11929624—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79D811yescharacteristic
97C22×Dic79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101Dic316—21no—
102Dic316C2×Q812yes—
103#11929613—24no—
104D632—21no—
105D632C2×Q812yes—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79—42no—
111C4⋊Dic79—42no—
112C4⋊Dic79—41no—
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—42no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79C2×Q812yes—
130C2×C8×C79#4112yes—
131C2×C8×C79C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C16×C79—22no—
139C23×C79C2×D811yescharacteristic
140C22×D79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—82no—
145C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
146C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C79#13712yes—
148C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D79—44no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—82no—
155C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159D316—22no—
160D316—41no—
161C4×D79—44no—
162C4×D79—82no—
163C4×D79—82no—
164Dic158—22no—
165Dic158—41no—
166C8×C79C22⋊Q812yes—
167C8×C79C22×Q811yescharacteristic
168C8×C79C2×#4111yescharacteristic
169C79⋊C8—21no—
170C79⋊C8—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79#47412yes—
174C22×C79C22×D811yescharacteristic
175C2×D79—42no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—82no—
179C4×C79—81no—
180C4×C79—81no—
181C4×C79#47412yes—
182C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C79C2×#13711yescharacteristic
184Dic79—21no—
185Dic79—21no—
186Dic79—21no—
187Dic79—21no—
188Dic79—42no—
189Dic79—82no—
190#33630—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—22no—
192C2×C79C2×#47411yescharacteristic
193C2×C79#341411yescharacteristic
194C2×C79#341411yescharacteristic
195D79—82no—
196C2×#499—791no—
197C4×#135—791no—
198#2229—792no—
199#2229—792no—
200#2228—792no—
201#2228—792no—
202#2159—791no—
203#2159D7911yescharacteristic, complemented
204#2150—791no—
205#2139—791no—
206#2139—791no—
207C79#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#135—791no—
209C2×#125—1581no—
210C4×#41—1581no—
211C2×M32—791no—
212C2×M32C2×D7911yescharacteristic
213#499—792no—
214#499—792no—
215#499—1581no—
216#499—1581no—
217C4×Q16—791no—
218C4×Q16—791no—
219C4×SD16—1581no—
220C4×SD16—1581no—
221C4×D8—791no—
222C4×D8—791no—
223#427C2×D7911yescharacteristic
224C2×#107—791no—
225C2×#107C2×D7911yescharacteristic
226C2×#106—1581no—
227#416—1581no—
228C2×C4×C8—791no—
229#367—792no—
230#367C2×D7912yes—
231#366—792no—
232#366C2×D7912yes—
233C4⋊C16—792no—
234C4⋊C16—792no—
235#358—792no—
236#358—792no—
237#357—792no—
238#357—792no—
239C2×#41—1581no—
240#135—794no—
241#135—1582no—
242C2×Q16—791no—
243C2×SD16—1581no—
244C2×D8—791no—
245C22×C8—791no—
246C22×C8C22×D7911yescharacteristic
247#125—3161no—
248#125—3161no—
249#125—1582no—
250#125—1582no—
251C4×Q8—1581no—
252C4×Q8—1581no—
253C4×D4—3161no—
254C4×D4—3161no—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257#117—21no—
258#117—3161no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—3161no—
261C2×C4⋊C4—3161no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C42—3161no—
264C2×C42—791no—
265M32—22no—
266M32—1582no—
267C2×C16—792no—
268C2×C16C22×D7912yes—
269#107—21no—
270#107—792no—
271#107—1581no—
272#107C22×D7912yes—
273#107C22×D7911yescharacteristic
274#107C22×D7911yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—1582no—
277#106—1582no—
278#103—1581no—
279#103—1581no—
280#102—1581no—
281#102—1581no—
282C4×C8—791no—
283C4×C8—791no—
284C4×C8—791no—
285C4×C8—791no—
286#41—3162no—
287#41—1584no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—1581no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3161no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4—3161no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—791no—
297C22×C4—791no—
298C22×C4D4×D7911yescharacteristic
299Q16—792no—
300Q16—1581no—
301SD16—1584no—
302D8—792no—
303D8—1581no—
304C2×C8—791no—
305C2×C8—791no—
306C2×C8—1582no—
307C2×C8D4×D7911yescharacteristic
308C2×C8Q8×D7912yes—
309C2×C8#1192962412yes—
310C2×C8C23×D7911yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—3162no—
316C4⋊C4—3162no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—3161no—
319C4⋊C4—3162no—
320C4⋊C4—3162no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—1582no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C42—41no—
327C42—3161no—
328C42—3161no—
329C42—791no—
330C42—791no—
331C42—791no—
332C42—791no—
333C16—22no—
334C16—1582no—
335C23—3161no—
336C23D8×D7911yescharacteristic
337Q8—3161no—
338Q8—1582no—
339D4—3164no—
340D4—3161no—
341D4—1582no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3164no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—791no—
352C2×C4—791no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—6322no—
356C2×C4—6322no—
357C2×C4—6322no—
358C2×C4#1457913912yes—
359C2×C4D8×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457919312yes—
361C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
362C8—1581no—
363C8—1581no—
364C8#1457913912yes—
365C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
366C8C2×#1192962411yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3162no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22#1909884212yes—
373C22C2×D8×D7911yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—3162no—
378C4—6322no—
379C4—1581no—
380C4—1581no—
381C4—1581no—
382C4—1581no—
383C4#1909884212yes—
384C4C2×#1457913911yescharacteristic
385C4C2×#1457919311yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—6322no—
388C2C2×#1909884211yescharacteristic
389C2#2377653211yescharacteristic
390C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33630
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098964C2semidirect
3. #23765567C2semidirect
4. #23765563C2semidirect
5. #23765560C2semidirect
6. #23765556C2semidirect
7. #23765189C2semidirect
8. #23765155C2semidirect
11. C79×#2159C2semidirect
203. #2159D79semidirect
207. C79#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989642
#237721712
#237655672
#237655632
#237655602
#237655562
#237651892
#237651552
#237651132
#237651102
C79×#21592
#3363079