Finite Group Databasebeta

← #34442964

Subgroups — #34442964

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773933C211yesmaximal, characteristic
2#23772263C211yesmaximal, characteristic
3#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765185C211yesmaximal, characteristic
11#23765181C211yesmaximal, characteristic
12#23765157C211yesmaximal, characteristic
13#23765118C211yesmaximal, characteristic
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099190—21no—
18#19099039—21no—
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20C2×C16×D79C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098969—21no—
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098965C2211yescharacteristic
25#19098964C2211yescharacteristic
26#19098668—21no—
27#19098667—21no—
28C4×Dic316C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098657C2211yescharacteristic
31#19098604—21no—
32#19098600C2211yescharacteristic
33#19098600C2211yescharacteristic
34#107×D79C2211yescharacteristic
35#19098570—21no—
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098367C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#366×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62Q16×D79—22no—
63Q16×D79Q814yescomplemented
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579159—41no—
68#14579153—21no—
69#14579152—21no—
70#14579151—41no—
71#14579139—41no—
72#14579137—41no—
73Q8×Dic79—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—41no—
76#14579126—21no—
77#14579126—41no—
78#14579119—21no—
79#14579119—21no—
80#14579119—41no—
81#14579118—41no—
82#14579118D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579100—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D79—22no—
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579086—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79—21no—
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#103×C79—21no—
113C4×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—41no—
117Q8×D79—24no—
118Q8×D79—42no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
122Dic316—21no—
123Dic316C2×Q812yes—
124#11929614—24no—
125#11929607—22no—
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D79C2×Q812yes—
129C8×D79#4112yes—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—41no—
158Q16×C79—21no—
159Q16×C79C2×Q812yes—
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79C2×D811yescharacteristic
172Q8×C79—22no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—161no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C4×D79—44no—
190C4×D79—161no—
191C4×D79C22⋊Q812yes—
192C4×D79#13712yes—
193Dic158—22no—
194Dic158—41no—
195Dic158—44no—
196Dic158—161no—
197C8×C79—21no—
198C8×C79C22×Q811yescharacteristic
199C8×C79C2×#4111yescharacteristic
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8C22⋊Q812yes—
202C22×C79C22×D811yescharacteristic
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79#47412yes—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C79C2×#13711yescharacteristic
214Dic79—21no—
215Dic79—21no—
216Dic79—42no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220Dic79#47412yes—
221#33632—791nomaximal, Sylow
222C2×C79C2×#47411yescharacteristic
223C2×C79#341611yescharacteristic
224C2×C79#341711yescharacteristic
225D79—22no—
226#3164—791no—
227#2950—791no—
228#2229—791no—
229#2229—791no—
230#2229—791no—
231#2229—791no—
232#2227—791no—
233#2227D7911yescharacteristic, complemented
234#2225—791no—
235#2225—791no—
236#2159—791no—
237#2158—791no—
238#2151—791no—
239#2141—791no—
240C2×#358—791no—
241C79#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—791no—
243#544—1581no—
244#519—1581no—
245C2×M32—791no—
246C22×C16—791no—
247#501—1581no—
248#501—1581no—
249#500—791no—
250#500C2×D7911yescharacteristic
251#499—791no—
252#499—791no—
253#441—1581no—
254#441—1581no—
255C4×Q16—791no—
256C4×Q16—791no—
257C4×Q16—791no—
258C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
259#428—1581no—
260#427—791no—
261#427—791no—
262C2×#107—791no—
263#419—1581no—
264#405—791no—
265#367—791no—
266#367—791no—
267#367—791no—
268#367—791no—
269#366—791no—
270#366—791no—
271#366C2×D7911yescharacteristic
272#366C2×D7911yescharacteristic
273C4⋊C16—791no—
274C4⋊C16—791no—
275C4⋊C16—791no—
276C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
277#358—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358—791no—
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358C2×D7911yescharacteristic
284#358C2×D7911yescharacteristic
285C22×Q8—1581no—
286C2×Q16—794no—
287C2×Q16—791no—
288C2×Q16—1582no—
289C2×Q16—1581no—
290C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
291C2×M16—791no—
292C22×C8—791no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—3161no—
295C4⋊Q8—1581no—
296#125—3161no—
297#125—1581no—
298#125—1581no—
299C22⋊Q8—3161no—
300C22⋊Q8—3161no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—3161no—
303C4×Q8—3161no—
304C4×Q8—1581no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×Q8—1581no—
307#117—3161no—
308#117—3161no—
309#117—791no—
310#117—1581no—
311#117—1581no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313M32—1582no—
314C2×C16—791no—
315C2×C16—791no—
316C2×C16—1582no—
317C2×C16C22×D7911yescharacteristic
318C2×C16C22×D7911yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—791no—
321#107—791no—
322#107—791no—
323#107—1581no—
324#107—1581no—
325#107C22×D7911yescharacteristic
326#107C22×D7911yescharacteristic
327#107C22×D7911yescharacteristic
328#106—1581no—
329#106—1581no—
330#106—1581no—
331#106—1581no—
332#103—21no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#97—791no—
337#97—791no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8C22×D7911yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—3161no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—3162no—
345C2×Q8—1584no—
346C2×Q8—1581no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—791no—
350Q16—21no—
351Q16—792no—
352Q16—1584no—
353Q16—1581no—
354Q16Q8×D7912yes—
355M16—1582no—
356C2×C8—791no—
357C2×C8—792no—
358C2×C8—792no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8C23×D7911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—791no—
377C4⋊C4—791no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—791no—
384C22⋊C4—791no—
385C42—41no—
386C42—3161no—
387C42—3161no—
388C42—3161no—
389C42—3161no—
390C42—3161no—
391C42—791no—
392C42D4×D7911yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1581no—
396C16—1581no—
397C23—791no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—161no—
401Q8—3164no—
402Q8—3161no—
403Q8—1582no—
404Q8—12641no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3164no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—792no—
416C2×C4—792no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—12641no—
420C2×C4D8×D7911yescharacteristic
421C2×C4D8×D7911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—792no—
425C8—1581no—
426C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
427C8#41×D7911yescharacteristic
428C22—792no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C2×D8×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3162no—
439C4—792no—
440C4—6321no—
441C4—6321no—
442C4—6321no—
443C4—1581no—
444C4—1581no—
445C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
446C4#137×D7911yescharacteristic
447C2—1582no—
448C2#474×D7911yescharacteristic
449C2#2377654611yescharacteristic
450C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2227C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenter#2227D79
hypocenterC79#33632
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765566C2semidirect
4. #23765565C2semidirect
5. #23765564C2semidirect
6. #23765563C2semidirect
7. #23765551C2semidirect
8. #23765540C2semidirect
9. #23765539C2semidirect
15. C79×#2227C2semidirect
63. Q16×D79Q8semidirect
233. #2227D79semidirect
241. C79#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739332
#237722632
#237655662
#237655652
#237655642
#237655632
#237655512
#237655402
#237655392
#237651852
#237651812
#237651572
#237651182
#358×D792
C79×#22272
#3363279