Finite Group Databasebeta

← #34442990

Subgroups — #34442990

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772270C211yesmaximal, characteristic
3#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic
14#23765104C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099193—21no—
18#19099042—21no—
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20C2×C16×D79C2211yescharacteristic
21#19098973—21no—
22#19098970—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098967C2211yescharacteristic
25#19098964C2211yescharacteristic
26#19098663—21no—
27#19098660—21no—
28C4×Dic316C2211yescharacteristic
29#19098657C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098602—21no—
32#19098600C2211yescharacteristic
33#107×D79C2211yescharacteristic
34#107×D79C2211yescharacteristic
35#19098561—21no—
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180Q814yescomplemented
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579161—21no—
67#14579160—21no—
68#14579160—41no—
69#14579152—21no—
70#14579151—41no—
71#14579141—41no—
72#14579139—41no—
73C4×Dic158—21no—
74#14579126—21no—
75D4×Dic79—21no—
76C4×C22⋊D79—41no—
77(C22⋊D79)⋊C4—41no—
78#14579119—21no—
79#14579118D411yescharacteristic
80#14579117—41no—
81C2×Dic79⋊C4—41no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579100—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D79—22no—
88#14579095—21no—
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579086—21no—
98#14579084—21no—
99#14579082—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104#125×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—21no—
112#102×C79—21no—
113C4×C8×C79C2311yescharacteristic
114#11929623—24no—
115#11929623—42no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
125Dic316—21no—
126Dic316C2×Q812yes—
127#11929612—24no—
128#11929607—22no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D79C2×Q812yes—
132C8×D79#4112yes—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4D811yescharacteristic
145Dic79⋊C4D811yescharacteristic
146C22⋊Dic79—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C22×C4×C79—41no—
158D8×C79—21no—
159D8×C79C2×Q812yes—
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173D4×C79—22no—
174D4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—161no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D79—44no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—44no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—161no—
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C4×D79—161no—
193C4×D79—161no—
194C4×D79C22⋊Q812yes—
195C4×D79#13712yes—
196Dic158—22no—
197Dic158—41no—
198Dic158—161no—
199Dic158—161no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C22×Q811yescharacteristic
202C8×C79C2×#4111yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8C22⋊Q812yes—
205C22×C79—42no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—21no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79#47412yes—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
218C4×C79C2×#13711yescharacteristic
219Dic79—21no—
220Dic79—21no—
221Dic79—42no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79#47412yes—
226#33634—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—82no—
228C2×C79C2×#47411yescharacteristic
229C2×C79#341611yescharacteristic
230C2×C79#341611yescharacteristic
231D79—22no—
232#3164—791no—
233#2951—791no—
234#2229—791no—
235#2229—791no—
236#2228—791no—
237#2228D7911yescharacteristic, complemented
238#2226—791no—
239#2226—791no—
240#2225—791no—
241#2225—791no—
242#2159—791no—
243C2×#367—791no—
244#2151—791no—
245#2139—791no—
246#2138—791no—
247C79#3363411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—791no—
249#544—1581no—
250#520—1581no—
251C2×M32—791no—
252C22×C16—791no—
253#501—1581no—
254#501—1581no—
255#500—791no—
256#500—791no—
257#499—791no—
258#499C2×D7911yescharacteristic
259#440—1581no—
260#440—1581no—
261C4×Q16—791no—
262C4×Q16—791no—
263C4×D8—791no—
264C4×D8C2×D7911yescharacteristic
265#428—1581no—
266#427—791no—
267C2×#107—791no—
268C2×#107—791no—
269#417—1581no—
270#405—791no—
271#367—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#367—791no—
275#367—791no—
276#367C2×D7911yescharacteristic
277#366—791no—
278#366C2×D7911yescharacteristic
279C4⋊C16—791no—
280C4⋊C16—791no—
281C4⋊C16—791no—
282C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
283#358—791no—
284#358—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357C2×D7911yescharacteristic
290#357C2×D7911yescharacteristic
291C2×#41—1581no—
292#135—794no—
293#135—1582no—
294C2×Q16—791no—
295C2×SD16—1581no—
296C2×D8C22×D7911yescharacteristic
297C2×M16—791no—
298C22×C8—791no—
299C4⋊Q8—3161no—
300C4⋊Q8—1581no—
301C4⋊Q8—1581no—
302#125—21no—
303#125—3161no—
304#125—1581no—
305C22⋊Q8—3161no—
306C22⋊Q8—3161no—
307C4×Q8—1581no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—3161no—
311C4×D4—3161no—
312C4×D4—1581no—
313#117—3161no—
314#117—791no—
315#117—1581no—
316C2×C4⋊C4—3161no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319M32—1582no—
320C2×C16—791no—
321C2×C16—791no—
322C2×C16—1582no—
323C2×C16C22×D7911yescharacteristic
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325#107—791no—
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—1581no—
329#107—1581no—
330#107—1581no—
331#107—1581no—
332#107C22×D7911yescharacteristic
333#107C22×D7911yescharacteristic
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1581no—
337#106—1581no—
338#103—1581no—
339#103—1581no—
340#102—21no—
341#102—1581no—
342#97—791no—
343#97—791no—
344C4×C8—791no—
345C4×C8C22×D7911yescharacteristic
346#41—3162no—
347#41—1584no—
348C2×Q8—3161no—
349C2×Q8—3161no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—3161no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—791no—
359Q16—792no—
360Q16—1581no—
361SD16—1584no—
362D8—21no—
363D8Q8×D7912yes—
364M16—1582no—
365C2×C8—791no—
366C2×C8—792no—
367C2×C8—792no—
368C2×C8—791no—
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—791no—
385C4⋊C4—791no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—791no—
393C22⋊C4—791no—
394C42—3161no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C42—791no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1581no—
402C16—1581no—
403C23—41no—
404C23—791no—
405Q8—3161no—
406Q8—1582no—
407Q8—12641no—
408Q8—12641no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—3164no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3164no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—791no—
422C2×C4—792no—
423C2×C4—792no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—791no—
426C2×C4—12641no—
427C2×C4—12641no—
428C2×C4—12641no—
429C2×C4D8×D7911yescharacteristic
430C2×C4D8×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—792no—
434C8—1581no—
435C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
436C8#41×D7911yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—792no—
441C22—1581no—
442C22—1581no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—3162no—
450C4—792no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4—1581no—
455C4—1581no—
456C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
457C4#137×D7911yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—1582no—
460C2#474×D7911yescharacteristic
461C2#2377654311yescharacteristic
462C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2228C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579180C22
hypercenter#2228D79
hypocenterC79#33634
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773937C2semidirect
3. #23765563C2semidirect
4. #23765561C2semidirect
5. #23765559C2semidirect
6. #23765547C2semidirect
7. #23765545C2semidirect
8. #23765543C2semidirect
9. #23765541C2semidirect
10. #23765185C2semidirect
11. #367×D79C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
15. C79×#2228C2semidirect
61. #14579180Q8semidirect
237. #2228D79semidirect
247. C79#33634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739372
#237722702
#237655632
#237655612
#237655592
#237655472
#237655452
#237655432
#237655412
#237651852
#367×D792
#237651572
#237651092
#237651042
C79×#22282
#3363479