Finite Group Databasebeta

← #2230×D79 #34442995

Subgroups — #2230×D79 #34442995

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765570C212yesmaximal, complemented
6#23765569C212yesmaximal, complemented
7#23765568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D79C212yesmaximal, complemented
9#364×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#360×D79C212yesmaximal
11C79×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D79C2211yescharacteristic
13#131×D79—21no—
14C4⋊Q8×D79—21no—
15M32×D79C2212yes—
16#19098961C2211yescharacteristic, complemented
17#19098960—21no—
18#19098960C2212yescomplemented
19#19098959—21no—
20#19098681C2211yescharacteristic
21#19098680C2211yescharacteristic
22#19098679C2211yescharacteristic
23#19098678—21no—
24#19098677—21no—
25#108×D79C2211yescharacteristic
26#106×D79—21no—
27#106×D79C2212yes—
28#104×D79—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098387C2212yescomplemented
31#19098386C2212yescomplemented
32#19098385C2212yescomplemented
33#19098384C2211yescharacteristic, complemented
34#19098383C2212yescomplemented
35#19098374C2212yes—
36#19098373C2212yes—
37#19098372C2212yes—
38#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yescomplemented
41#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C79C2212yes—
43#41×D79—21no—
44C2×Q8×D79—41no—
45#14579184Q811yescharacteristic, complemented
46#14579183C2311yescharacteristic
47#14579182—21no—
48#14579181—21no—
49#14579180Q811yescharacteristic, complemented
50Q16×D79Q811yescharacteristic, complemented
51SD16×D79—21no—
52D8×D79Q811yescharacteristic, complemented
53#14579169—21no—
54#14579169—41no—
55#14579168—21no—
56#14579167—21no—
57#14579167—41no—
58M16×D79—21no—
59M16×D79—41no—
60C2×C8×D79—41no—
61C2×C8×D79D411yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579161—21no—
64#14579160—22no—
65#14579160—41no—
66#14579159—41no—
67C4⋊C4×D79—22no—
68C4⋊C4×D79—41no—
69C42×D79D411yescharacteristic
70#14579101C2312yes—
71#14579100—22no—
72C16×D79—22no—
73#14579097C2311yescharacteristic
74#14579096—21no—
75#14579093—21no—
76#14579093C2312yes—
77#14579092—22no—
78#14579092—22no—
79#14579089—21no—
80#14579088—21no—
81#14579087—21no—
82C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
83C8×Dic79D411yescharacteristic
84C8×Dic79C2311yescharacteristic
85#135×C79C2311yescharacteristic
86#131×C79—21no—
87C4⋊Q8×C79—21no—
88M32×C79C2312yes—
89#108×C79C2311yescharacteristic
90#106×C79—21no—
91#106×C79C2312yes—
92#104×C79—21no—
93C4×C8×C79C2311yescharacteristic
94#11929625—21no—
95#11929624—21no—
96#11929624—41no—
97#11929623—21no—
98#11929623—41no—
99C2×Dic158—41no—
100C2×Dic158—42no—
101Q8×D79—21no—
102Q8×D79—84no—
103D4×D79—21no—
104D4×D79—41no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
109Dic316C2×Q811yescharacteristic, complemented
110#11929614—21no—
111#11929613—21no—
112#11929612—21no—
113#11929611—21no—
114D632C2×Q811yescharacteristic, complemented
115#11929609—21no—
116#11929608—21no—
117#11929608—41no—
118#11929607—41no—
119#11929607—41no—
120#11929607—41no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D79—41no—
125C8×D79—41no—
126C8×D79—41no—
127C8×D79SD1611yescharacteristic
128C8×D79SD1611yescharacteristic
129C8×D79SD1611yescharacteristic
130C8×D79SD1611yescharacteristic
131C8×D79C2×Q811yescharacteristic
132C8×D79C2×Q811yescharacteristic
133C8×D79#4111yescharacteristic
134C8×D79#4111yescharacteristic
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—41no—
137Dic79⋊C4—42no—
138Dic79⋊C4—42no—
139C4×Dic79—21no—
140C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C79⋊C16—22no—
142#41×C79—21no—
143C2×Q8×C79—41no—
144Q16×C79C2×Q811yescharacteristic, complemented
145SD16×C79—21no—
146D8×C79C2×Q811yescharacteristic, complemented
147M16×C79—21no—
148M16×C79—41no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C16×C79—22no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158Q8×C79—21no—
159Q8×C79—82no—
160D4×C79—21no—
161D4×C79—41no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D79—41no—
167C22⋊D79—41no—
168C22⋊D79—41no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D316—21no—
174D316—41no—
175C4×D79—24no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—84no—
180C4×D79C22⋊Q811yescharacteristic
181C4×D79C22⋊Q811yescharacteristic
182C4×D79C2×SD1611yescharacteristic
183C4×D79C2×SD1611yescharacteristic
184Dic158—21no—
185Dic158—41no—
186Dic158—84no—
187Dic158—82no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
190C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
191C8×C79C22×Q811yescharacteristic
192C8×C79C2×#4111yescharacteristic
193C79⋊C8—41no—
194C79⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
195C79⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
196C79⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
197C79⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
198C22×C79—41no—
199C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D79—22no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79#47611yescharacteristic
204C2×D79#47611yescharacteristic
205C4×C79—22no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—82no—
208C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
209C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
210Dic79—22no—
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213Dic79#47611yescharacteristic
214Dic79#47611yescharacteristic
215C2×#2230—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—21no—
217C2×C79—81no—
218C2×C79C2×#47611yescharacteristic
219D79—21no—
220D79—81no—
221D79#223012yesdirect product factor
222C2×#498—791no—
223C2×#443—791no—
224#2230—791no—
225#2230—791no—
226#2230—792no—
227#2230—791no—
228#2230—792no—
229#2230D7911yescharacteristic, direct product factor
230C2×#365—792no—
231C2×#364—791no—
232C2×#360—792no—
233C79C2×#223011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—791no—
235C2×#131—1581no—
236C2×C4⋊Q8—1581no—
237C2×M32—792no—
238#498—792no—
239#498—791no—
240#498—1581no—
241#498—1581no—
242#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
243#443—791no—
244#443—791no—
245#443—791no—
246#443—1581no—
247#443—1581no—
248#443C2×D7911yescharacteristic
249C2×#108—791no—
250C2×#106—792no—
251C2×#106—1581no—
252C2×#104—1581no—
253C2×C4×C8—791no—
254#365—792no—
255#365—792no—
256#365—792no—
257#365C2×D7912yescomplemented
258#364—792no—
259#364—791no—
260#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
261#360—792no—
262#360—792no—
263#360—792no—
264#360C2×D7912yes—
265C2×#41—1581no—
266C22×Q8—3161no—
267#135—791no—
268#135—791no—
269#135—791no—
270#135—1581no—
271#135—1581no—
272#135C22×D7911yescharacteristic
273C2×Q16—791no—
274C2×SD16—1581no—
275C2×D8—791no—
276#131—21no—
277#131—3161no—
278#131—3161no—
279#131—1581no—
280#131—1581no—
281#131—1581no—
282C2×M16—3161no—
283C2×M16—1581no—
284C22×C8—3161no—
285C22×C8—791no—
286C22×C8—791no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—3161no—
289C4⋊Q8—3161no—
290C4⋊Q8—1582no—
291C4⋊Q8—1581no—
292C2×C4⋊C4—3161no—
293C2×C4⋊C4—1582no—
294C2×C42—791no—
295M32—792no—
296M32—1582no—
297M32C22×D7912yes—
298C2×C16—1582no—
299#108—791no—
300#108—1581no—
301#108C22×D7911yescharacteristic
302#106—21no—
303#106—792no—
304#106—1582no—
305#106—1582no—
306#106—1581no—
307#106C22×D7912yes—
308#104—21no—
309#104—1581no—
310#104—1581no—
311#104—1581no—
312C4×C8—791no—
313C4×C8—791no—
314C4×C8—791no—
315C4×C8C22×D7911yescharacteristic
316#41—21no—
317#41—3161no—
318#41—3161no—
319#41—1581no—
320#41—1581no—
321#41—1581no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—3161no—
324C2×Q8—3162no—
325C2×Q8—6324no—
326C2×Q8—1581no—
327C2×D4—3161no—
328C2×D4—1581no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—3162no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—1581no—
333Q16—791no—
334Q16—1581no—
335Q16Q8×D7911yescharacteristic, complemented
336SD16—21no—
337SD16—1581no—
338SD16—1581no—
339SD16—1581no—
340D8—791no—
341D8—1581no—
342D8Q8×D7911yescharacteristic, complemented
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—3161no—
346M16—3161no—
347M16—3161no—
348M16—3161no—
349M16—1581no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—3161no—
355C2×C8—791no—
356C2×C8—791no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—791no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—791no—
361C2×C8—791no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8—791no—
364C2×C8—791no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C23×D7911yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3162no—
371C4⋊C4—3162no—
372C4⋊C4—1582no—
373C42—791no—
374C42—1581no—
375C42D4×D7911yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1582no—
378C23—3161no—
379C23—791no—
380Q8—21no—
381Q8—82no—
382Q8—3161no—
383Q8—6322no—
384Q8—6324no—
385Q8—1581no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—3161no—
389D4—3161no—
390D4—3161no—
391D4—3161no—
392D4—1581no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—791no—
402C2×C4—791no—
403C2×C4—791no—
404C2×C4—791no—
405C2×C4—791no—
406C2×C4—6324no—
407C2×C4—1584no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—3161no—
412C8—791no—
413C8—791no—
414C8—791no—
415C8—791no—
416C8SD16×D7911yescharacteristic
417C8SD16×D7911yescharacteristic
418C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
419C8#41×D7911yescharacteristic
420C22—41no—
421C22—3161no—
422C22—791no—
423C22—791no—
424C22—6322no—
425C22—1582no—
426C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—3161no—
431C4—791no—
432C4—791no—
433C4—6322no—
434C4—1582no—
435C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
436C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—81no—
439C2—792no—
440C2—6321no—
441C2—1581no—
442C2#476×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2230C2
socleC2×C79C2×#476
prime radical#135×D79C22
hypercenter#2230D79
hypocenterC79C2×#2230
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D79C2semidirect
3. #23765572C2semidirect
4. #23765571C2semidirect
5. #23765570C2semidirect
6. #23765569C2semidirect
7. #23765568C2semidirect
8. #365×D79C2semidirect
9. #364×D79C2semidirect
11. C79×#2230C2semidirect
16. #19098961C22semidirect
18. #19098960C22semidirect
30. #19098387C22semidirect
31. #19098386C22semidirect
32. #19098385C22semidirect
33. #19098384C22semidirect
34. #19098383C22semidirect
38. #498×C79C22semidirect
40. #365×C79C22semidirect
41. #364×C79C22semidirect
45. #14579184Q8semidirect
49. #14579180Q8semidirect
50. Q16×D79Q8semidirect
52. D8×D79Q8semidirect
109. Dic316C2×Q8semidirect
114. D632C2×Q8semidirect
144. Q16×C79C2×Q8semidirect
146. D8×C79C2×Q8semidirect
221. D79#2230direct (N × H)
229. #2230D79direct (N × H)
233. C79C2×#2230semidirect
242. #498C2×D79semidirect
257. #365C2×D79semidirect
260. #364C2×D79semidirect
335. Q16Q8×D79semidirect
342. D8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D792
#443×D792
#237655722
#237655712
#237655702
#237655692
#237655682
#365×D792
#364×D792
#360×D792
C79×#22302
C2×#223079