Finite Group Databasebeta

← #34443007

Subgroups — #34443007

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765575C212yesmaximal, complemented
4#23765574C212yesmaximal, complemented
5#23765572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765171C212yesmaximal, complemented
9#364×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765134C212yesmaximal
11C79×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D79C2211yescharacteristic
13#131×D79—21no—
14#19099118—21no—
15M32×D79C2212yes—
16#19098966—21no—
17#19098963—21no—
18#19098963C2212yescomplemented
19#19098961C2211yescharacteristic, complemented
20#19098681C2211yescharacteristic
21#19098680C2211yescharacteristic
22#19098679C2211yescharacteristic
23#19098678—21no—
24#19098677—21no—
25#108×D79C2211yescharacteristic
26#19098598—21no—
27#19098598C2212yes—
28#104×D79—21no—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098387C2212yescomplemented
31#19098386C2212yescomplemented
32#19098385C2212yescomplemented
33#19098384C2211yescharacteristic, complemented
34#19098383C2212yescomplemented
35#19098374C2212yes—
36#19098373C2212yes—
37#19098372C2212yes—
38#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yescomplemented
41#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C79C2212yes—
43#41×D79—21no—
44#14579184Q811yescharacteristic, complemented
45#14579183C2311yescharacteristic
46#14579182—21no—
47#14579181—21no—
48#14579180Q811yescharacteristic, complemented
49Q16×D79Q811yescharacteristic, complemented
50SD16×D79—21no—
51D8×D79Q811yescharacteristic, complemented
52#14579169—21no—
53#14579169—41no—
54#14579168—21no—
55#14579167—21no—
56#14579167—41no—
57M16×D79—21no—
58M16×D79—41no—
59C2×C8×D79—41no—
60C2×C8×D79D411yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62#14579161—21no—
63#14579152—22no—
64#14579141—41no—
65#14579137—41no—
66Q8×Dic79—41no—
67#14579126—41no—
68#14579119—22no—
69C42×D79D411yescharacteristic
70#14579101C2312yes—
71#14579100—22no—
72C16×D79—22no—
73#14579097C2311yescharacteristic
74#14579096—21no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77#14579093—21no—
78#14579093C2312yes—
79#14579089—21no—
80#14579088—21no—
81#14579087—21no—
82C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
83C8×Dic79D411yescharacteristic
84C8×Dic79C2311yescharacteristic
85#135×C79C2311yescharacteristic
86#131×C79—21no—
87C4⋊Q8×C79—21no—
88M32×C79C2312yes—
89#108×C79C2311yescharacteristic
90#106×C79—21no—
91#106×C79C2312yes—
92#104×C79—21no—
93C4×C8×C79C2311yescharacteristic
94#11929625—21no—
95#11929624—21no—
96#11929624—41no—
97#11929623—21no—
98#11929623—41no—
99C2×Dic158—41no—
100Q8×D79—21no—
101D4×D79—21no—
102D4×D79—41no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106Dic316C2×Q811yescharacteristic
107#11929614—21no—
108#11929613—21no—
109#11929612—21no—
110#11929611—21no—
111D632C2×Q811yescharacteristic
112#11929609—21no—
113#11929608—21no—
114#11929608—41no—
115#11929607—41no—
116#11929607—41no—
117#11929607—41no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D79—41no—
122C8×D79—41no—
123C8×D79—41no—
124C8×D79SD1611yescharacteristic
125C8×D79SD1611yescharacteristic
126C8×D79SD1611yescharacteristic
127C8×D79SD1611yescharacteristic
128C8×D79C2×Q811yescharacteristic
129C8×D79C2×Q811yescharacteristic
130C8×D79#4111yescharacteristic
131C8×D79#4111yescharacteristic
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—42no—
135Dic79⋊C4—42no—
136(C2×D79)⋊C4—42no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—42no—
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C79⋊C16—22no—
141#41×C79—21no—
142C2×Q8×C79—41no—
143Q16×C79C2×Q811yescharacteristic
144SD16×C79—21no—
145D8×C79C2×Q811yescharacteristic
146M16×C79—21no—
147M16×C79—41no—
148C2×C8×C79—41no—
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C16×C79—22no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C79—21no—
158Q8×C79—82no—
159D4×C79—21no—
160D4×C79—41no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D79—41no—
166C22⋊D79—41no—
167C22⋊D79—41no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D316—21no—
173D316—41no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×D79C22⋊Q811yescharacteristic
180C4×D79C2×SD1611yescharacteristic
181C4×D79C2×SD1611yescharacteristic
182Dic158—21no—
183Dic158—41no—
184Dic158—82no—
185C8×C79—41no—
186C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
187C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
188C8×C79C22×Q811yescharacteristic
189C8×C79C2×#4111yescharacteristic
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
192C79⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
193C79⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
194C79⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
195C22×C79—41no—
196C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79#47611yescharacteristic
201C2×D79#47611yescharacteristic
202C4×C79—22no—
203C4×C79—41no—
204C4×C79—82no—
205C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
206C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
207Dic79—41no—
208Dic79—41no—
209Dic79—82no—
210Dic79#47611yescharacteristic
211Dic79#47611yescharacteristic
212#33637—791nomaximal, Sylow
213C2×C79—21no—
214C2×C79—81no—
215C2×C79C2×#47611yescharacteristic
216D79—21no—
217D79—21no—
218D79—81no—
219#3160—791no—
220C2×#443—791no—
221#2231—792no—
222#2231—792no—
223#2230—791no—
224#2230—791no—
225#2230—791no—
226#2230D7911yescharacteristic, complemented
227#2155—792no—
228C2×#364—791no—
229#2145—792no—
230C79#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—791no—
232C2×#131—1581no—
233#533—1581no—
234C2×M32—792no—
235#500—1581no—
236#499—792no—
237#499—1581no—
238#498—791no—
239#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
240#443—791no—
241#443—791no—
242#443—791no—
243#443—1581no—
244#443—1581no—
245#443C2×D7911yescharacteristic
246C2×#108—791no—
247#427—792no—
248#427—1581no—
249C2×#104—1581no—
250C2×C4×C8—791no—
251#365—792no—
252#365—792no—
253#365—792no—
254#365C2×D7912yescomplemented
255#364—792no—
256#364—791no—
257#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
258#360—792no—
259#360—792no—
260#360—792no—
261#360C2×D7912yes—
262C2×#41—1581no—
263#135—791no—
264#135—791no—
265#135—791no—
266#135—1581no—
267#135—1581no—
268#135C22×D7911yescharacteristic
269C2×Q16—791no—
270C2×SD16—1581no—
271C2×D8—791no—
272#131—21no—
273#131—3161no—
274#131—3161no—
275#131—1581no—
276#131—1581no—
277#131—1581no—
278C2×M16—3161no—
279C2×M16—1581no—
280C22×C8—3161no—
281C22×C8—791no—
282C22×C8—791no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—1581no—
285#125—1582no—
286C22⋊Q8—3161no—
287C22⋊Q8—3161no—
288C4×Q8—3161no—
289C4×Q8—3161no—
290#117—1582no—
291C2×C42—791no—
292M32—792no—
293M32—1582no—
294M32C22×D7912yes—
295C2×C16—1582no—
296#108—791no—
297#108—1581no—
298#108C22×D7911yescharacteristic
299#107—1582no—
300#107—1582no—
301#106—21no—
302#106—792no—
303#106—1581no—
304#106C22×D7912yes—
305#104—21no—
306#104—1581no—
307#104—1581no—
308#104—1581no—
309C4×C8—791no—
310C4×C8—791no—
311C4×C8—791no—
312C4×C8C22×D7911yescharacteristic
313#41—21no—
314#41—3161no—
315#41—3161no—
316#41—1581no—
317#41—1581no—
318#41—1581no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—3161no—
321C2×Q8—1581no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—1581no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—791no—
326C22×C4—1581no—
327Q16—791no—
328Q16—1581no—
329Q16Q8×D7911yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—1581no—
332SD16—1581no—
333SD16—1581no—
334D8—791no—
335D8—1581no—
336D8Q8×D7911yescharacteristic
337M16—21no—
338M16—41no—
339M16—3161no—
340M16—3161no—
341M16—3161no—
342M16—3161no—
343M16—1581no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—3161no—
346C2×C8—3161no—
347C2×C8—3161no—
348C2×C8—3161no—
349C2×C8—791no—
350C2×C8—791no—
351C2×C8—791no—
352C2×C8—791no—
353C2×C8—791no—
354C2×C8—791no—
355C2×C8—791no—
356C2×C8—791no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—791no—
359C2×C8D4×D7911yescharacteristic
360C2×C8C23×D7911yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—3161no—
364C4⋊C4—3162no—
365C4⋊C4—3162no—
366C4⋊C4—1582no—
367C22⋊C4—3162no—
368C42—3162no—
369C42—791no—
370C42—1581no—
371C42D4×D7911yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—1582no—
374C23—3161no—
375C23—791no—
376Q8—21no—
377Q8—82no—
378Q8—3161no—
379Q8—6322no—
380Q8—1581no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—3161no—
386D4—3161no—
387D4—1581no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—791no—
399C2×C4—791no—
400C2×C4—791no—
401C2×C4—791no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—3161no—
406C8—791no—
407C8—791no—
408C8—791no—
409C8—791no—
410C8SD16×D7911yescharacteristic
411C8SD16×D7911yescharacteristic
412C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
413C8#41×D7911yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—791no—
418C22—791no—
419C22—6322no—
420C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—3161no—
425C4—3161no—
426C4—791no—
427C4—791no—
428C4—6322no—
429C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
430C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—81no—
433C2—6321no—
434C2—1581no—
435C2—1581no—
436C2#476×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2230C2
socleC2×C79C2×#476
prime radical#135×D79C22
hypercenter#2230D79
hypocenterC79#33637
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773909C2semidirect
3. #23765575C2semidirect
4. #23765574C2semidirect
5. #23765572C2semidirect
6. #23765571C2semidirect
7. #23765568C2semidirect
8. #23765171C2semidirect
9. #364×D79C2semidirect
11. C79×#2230C2semidirect
18. #19098963C22semidirect
19. #19098961C22semidirect
30. #19098387C22semidirect
31. #19098386C22semidirect
32. #19098385C22semidirect
33. #19098384C22semidirect
34. #19098383C22semidirect
38. #498×C79C22semidirect
40. #365×C79C22semidirect
41. #364×C79C22semidirect
44. #14579184Q8semidirect
48. #14579180Q8semidirect
49. Q16×D79Q8semidirect
51. D8×D79Q8semidirect
226. #2230D79semidirect
230. C79#33637semidirect
239. #498C2×D79semidirect
254. #365C2×D79semidirect
257. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739092
#443×D792
#237655752
#237655742
#237655722
#237655712
#237655682
#237651712
#364×D792
#237651342
C79×#22302
#3363779