Finite Group Databasebeta

← #34443014

Subgroups — #34443014

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772312C211yesmaximal, characteristic
3#23765577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765134C211yesmaximal, characteristic
14#360×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D79C2211yescharacteristic
17#19099328—21no—
18#19099190—21no—
19M32×D79C2211yescharacteristic
20M32×D79C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098969—21no—
23#19098965C2211yescharacteristic, complemented
24#19098963C2211yescharacteristic, complemented
25#19098960C2211yescharacteristic, complemented
26#19098683—21no—
27#19098682—21no—
28#19098681C2211yescharacteristic
29#19098680C2211yescharacteristic
30#19098679C2211yescharacteristic
31#108×D79C2211yescharacteristic
32#19098602—21no—
33#19098598C2211yescharacteristic
34#106×D79C2211yescharacteristic
35#19098578—21no—
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098387C2211yescharacteristic, complemented
38#19098387C2211yescharacteristic, complemented
39#19098386C2211yescharacteristic, complemented
40#19098386C2211yescharacteristic, complemented
41#19098385C2211yescharacteristic, complemented
42#19098385C2211yescharacteristic, complemented
43#19098384C2211yescharacteristic, complemented
44#19098383C2211yescharacteristic, complemented
45#19098383C2211yescharacteristic, complemented
46#19098374C2211yescharacteristic
47#19098374C2211yescharacteristic
48#19098373C2211yescharacteristic
49#19098373C2211yescharacteristic
50#19098372C2211yescharacteristic
51#19098372C2211yescharacteristic
52#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C79C2211yescharacteristic
54#365×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C79C2211yescharacteristic
58#360×C79C2211yescharacteristic
59#41×D79—21no—
60#14579184Q811yescharacteristic, complemented
61#14579183C2311yescharacteristic
62#14579182—21no—
63#14579181—21no—
64#14579180Q811yescharacteristic, complemented
65Q16×D79Q811yescharacteristic, complemented
66SD16×D79—21no—
67D8×D79Q811yescharacteristic, complemented
68#14579169—21no—
69#14579169—41no—
70#14579168—21no—
71#14579167—21no—
72#14579167—41no—
73C2×#11929607—41no—
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75M16×D79—21no—
76M16×D79—41no—
77C2×C8×D79C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579159—41no—
80#14579153—21no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—41no—
85#14579119—21no—
86#14579118D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579101C2311yescharacteristic
89#14579101C2311yescharacteristic
90#14579100—21no—
91#14579100—21no—
92C16×D79—21no—
93C16×D79—21no—
94#14579097C2311yescharacteristic
95#14579096—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093C2311yescharacteristic
100#14579093C2311yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579089—21no—
104#14579088—21no—
105#14579087—21no—
106#14579072D411yescharacteristic
107#14579071D411yescharacteristic
108C8×Dic79C2311yescharacteristic
109#135×C79C2311yescharacteristic
110#131×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112M32×C79C2311yescharacteristic
113M32×C79C2311yescharacteristic
114#108×C79C2311yescharacteristic
115#106×C79—21no—
116#106×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79C2311yescharacteristic
118#104×C79—21no—
119C4×C8×C79C2311yescharacteristic
120#11929625—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—41no—
123#11929623—21no—
124#11929623—41no—
125C2×Dic158—41no—
126Q8×D79—21no—
127D4×D79—21no—
128D4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132Dic316C2×Q811yescharacteristic
133#11929614—21no—
134#11929613—21no—
135#11929612—21no—
136#11929611—21no—
137D632C2×Q811yescharacteristic
138#11929609—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—41no—
141#11929607—41no—
142#11929607—41no—
143#11929607—41no—
144#11929607SD1611yescharacteristic
145#11929607SD1611yescharacteristic
146#11929607SD1611yescharacteristic
147#11929607SD1611yescharacteristic
148C2×C79⋊C8—41no—
149C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D79—41no—
152C8×D79—41no—
153C8×D79—41no—
154C8×D79C2×Q811yescharacteristic
155C8×D79C2×Q811yescharacteristic
156C8×D79#4111yescharacteristic
157C8×D79#4111yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—41no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169C4×Dic79—41no—
170C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C79⋊C16—21no—
172C79⋊C16—21no—
173#41×C79—21no—
174C2×Q8×C79—41no—
175Q16×C79C2×Q811yescharacteristic
176SD16×C79—21no—
177D8×C79C2×Q811yescharacteristic
178M16×C79—21no—
179M16×C79—41no—
180C2×C8×C79—41no—
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C16×C79—21no—
188C16×C79—21no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q8×C79—21no—
192Q8×C79—161no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—41no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D79—41no—
201C22⋊D79—41no—
202C22⋊D79—41no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208D316—21no—
209D316—41no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—41no—
213C4×D79—161no—
214C4×D79C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×D79C22⋊Q811yescharacteristic
216C4×D79C2×SD1611yescharacteristic
217C4×D79C2×SD1611yescharacteristic
218Dic158—21no—
219Dic158—41no—
220Dic158—161no—
221C8×C79—41no—
222C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
223C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
224C8×C79C22×Q811yescharacteristic
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
228C79⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
229C79⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
230C79⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C79—41no—
232C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D79—41no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—161no—
236C2×D79#47611yescharacteristic
237C2×D79#47611yescharacteristic
238C4×C79—41no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
244Dic79—41no—
245Dic79—41no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79#47611yescharacteristic
249Dic79#47611yescharacteristic
250#33638—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—81no—
253C2×C79C2×#47611yescharacteristic
254D79—21no—
255D79—21no—
256D79—81no—
257#3163—791no—
258#2957—791no—
259#2231—791no—
260#2231—791no—
261#2231—791no—
262#2231—791no—
263#2230—791no—
264#2230—791no—
265#2230—791no—
266#2230D7911yescharacteristic, complemented
267#2155—791no—
268C2×#365—791no—
269#2153—791no—
270#2145—791no—
271C2×#360—791no—
272C79#3363811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—791no—
274#568—1581no—
275#544—1581no—
276C2×M32—791no—
277C2×M32—791no—
278#501—1581no—
279#501—1581no—
280#499—791no—
281#499—791no—
282#498—791no—
283#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
284#444—1581no—
285#444—1581no—
286#443—791no—
287#443—791no—
288#443—791no—
289#443C2×D7911yescharacteristic
290C2×#108—791no—
291#428—1581no—
292#427—791no—
293C2×#106—791no—
294#421—1581no—
295#405—791no—
296#365—791no—
297#365—791no—
298#365—791no—
299#365—791no—
300#365—791no—
301#365—791no—
302#365C2×D7911yescharacteristic, complemented
303#365C2×D7911yescharacteristic, complemented
304#364—791no—
305#364—791no—
306#364—791no—
307#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
308#360—791no—
309#360—791no—
310#360—791no—
311#360—791no—
312#360—791no—
313#360—791no—
314#360C2×D7911yescharacteristic
315#360C2×D7911yescharacteristic
316C2×#41—1581no—
317#135—791no—
318#135—791no—
319#135—791no—
320#135—1581no—
321#135—1581no—
322#135C22×D7911yescharacteristic
323C2×Q16—791no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8—791no—
326#131—21no—
327#131—3161no—
328#131—3161no—
329#131—1581no—
330#131—1581no—
331#131—1581no—
332C2×M16—3161no—
333C2×M16—3161no—
334C2×M16—791no—
335C2×M16—1581no—
336C22×C8—791no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—3161no—
339C4⋊Q8—1581no—
340#125—3161no—
341#125—1581no—
342#125—1581no—
343C22⋊Q8—3161no—
344C22⋊Q8—3161no—
345#117—791no—
346#117—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348M32—791no—
349M32—791no—
350M32—1581no—
351M32—1581no—
352M32C22×D7911yescharacteristic
353M32C22×D7911yescharacteristic
354C2×C16—1581no—
355C2×C16—1581no—
356#108—791no—
357#108—1581no—
358#108C22×D7911yescharacteristic
359#107—1581no—
360#107—1581no—
361#107—1581no—
362#106—21no—
363#106—791no—
364#106—791no—
365#106—1581no—
366#106—1581no—
367#106C22×D7911yescharacteristic
368#106C22×D7911yescharacteristic
369#104—21no—
370#104—1581no—
371#104—1581no—
372#104—1581no—
373#97—791no—
374#97—791no—
375C4×C8—791no—
376C4×C8C22×D7911yescharacteristic
377#41—21no—
378#41—3161no—
379#41—3161no—
380#41—1581no—
381#41—1581no—
382#41—1581no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—1581no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—791no—
391Q16—791no—
392Q16—1581no—
393Q16Q8×D7911yescharacteristic
394SD16—21no—
395SD16—1581no—
396SD16—1581no—
397SD16—1581no—
398D8—791no—
399D8—1581no—
400D8Q8×D7911yescharacteristic
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—3161no—
404M16—3161no—
405M16—3161no—
406M16—3161no—
407M16—791no—
408M16—791no—
409M16—791no—
410M16—791no—
411M16—1581no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—3161no—
414C2×C8—3161no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—791no—
423C2×C8D4×D7911yescharacteristic
424C2×C8C23×D7911yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—1581no—
439C42—3161no—
440C42—791no—
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1581no—
445C16—1581no—
446C23—3161no—
447C23—791no—
448Q8—21no—
449Q8—161no—
450Q8—3161no—
451Q8—1581no—
452Q8—12641no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—1581no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—12641no—
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—3161no—
480C8—791no—
481C8—791no—
482C8—791no—
483C8—791no—
484C8SD16×D7911yescharacteristic
485C8SD16×D7911yescharacteristic
486C8C2×Q8×D7911yescharacteristic
487C8#41×D7911yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—3161no—
490C22—3161no—
491C22—791no—
492C22—791no—
493C22—12641no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—3161no—
500C4—3161no—
501C4—791no—
502C4—791no—
503C4—6321no—
504C4—6321no—
505C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
506C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—6321no—
510C2—1581no—
511C2—1581no—
512C2#476×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2230C2
socleC2×C79C2×#476
prime radical#135×D79C22
hypercenter#2230D79
hypocenterC79#33638
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773925C2semidirect
3. #23765577C2semidirect
4. #23765576C2semidirect
5. #23765575C2semidirect
6. #23765574C2semidirect
7. #23765570C2semidirect
8. #23765569C2semidirect
9. #23765568C2semidirect
10. #23765171C2semidirect
11. #365×D79C2semidirect
12. #23765164C2semidirect
15. C79×#2230C2semidirect
23. #19098965C22semidirect
24. #19098963C22semidirect
25. #19098960C22semidirect
37. #19098387C22semidirect
38. #19098387C22semidirect
39. #19098386C22semidirect
40. #19098386C22semidirect
41. #19098385C22semidirect
42. #19098385C22semidirect
43. #19098384C22semidirect
44. #19098383C22semidirect
45. #19098383C22semidirect
52. #498×C79C22semidirect
54. #365×C79C22semidirect
55. #365×C79C22semidirect
56. #364×C79C22semidirect
60. #14579184Q8semidirect
64. #14579180Q8semidirect
65. Q16×D79Q8semidirect
67. D8×D79Q8semidirect
266. #2230D79semidirect
272. C79#33638semidirect
283. #498C2×D79semidirect
302. #365C2×D79semidirect
303. #365C2×D79semidirect
307. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739252
#237723122
#237655772
#237655762
#237655752
#237655742
#237655702
#237655692
#237655682
#237651712
#365×D792
#237651642
#237651342
#360×D792
C79×#22302
#3363879