Finite Group Databasebeta

← #2232×D79 #34443023

Subgroups — #2232×D79 #34443023

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765582C212yesmaximal, complemented
4#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765579C212yesmaximal, complemented
7#23765578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#366×D79C212yesmaximal, complemented
9#357×D79C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D79C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#121×D79—21no—
15C2×C4⋊C4×D79—21no—
16C2×C16×D79C2212yes—
17#19098800C2211yescharacteristic
18#19098799C2211yescharacteristic
19#19098798—21no—
20#19098797—21no—
21#19098796C2211yescharacteristic
22C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579094—21no—
24#107×D79—21no—
25#107×D79—21no—
26#107×D79C2211yescharacteristic
27#107×D79C2212yes—
28#107×D79C2212yescomplemented
29#102×D79—21no—
30#19098389C2212yescomplemented
31#19098388C2212yescomplemented
32#19098388C2212yescomplemented
33#19098365C2212yescomplemented
34#19098364C2212yescomplemented
35#19098363C2212yescomplemented
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D79)⋊C16C2212yescomplemented
38#466×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#366×C79C2212yescomplemented
41#357×C79C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D79—21no—
44C2×D4×D79—41no—
45C22×C4×D79—41no—
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C2×D632C2311yescharacteristic
48C2×#11929609—21no—
49D8×D79—24no—
50C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D79—24no—
52C2×C8×D79D411yescharacteristic
53C2×C8×D79D411yescharacteristic
54C2×C8×D79C2311yescharacteristic
55C2×C8×D79C2311yescharacteristic
56#14579136—21no—
57#14579135—21no—
58#14579134—41no—
59#14579133—41no—
60#14579132—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×Dic79⋊C4—41no—
63C4⋊C4×D79—22no—
64C4⋊C4×D79—22no—
65C4⋊C4×D79—21no—
66C4⋊C4×D79—41no—
67C4⋊C4×D79—41no—
68C22⋊C4×D79—41no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70C16×D79—24no—
71#14579095—21no—
72#14579095C2311yescharacteristic
73#14579095C2312yes—
74#14579094—21no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77#14579083—21no—
78#14579082—21no—
79#14579081—21no—
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#121×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79D811yescharacteristic
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96D4×D79—42no—
97D4×D79—42no—
98D4×D79—84no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79D811yescharacteristic
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C4×D79—84no—
107C2×C4×D79D811yescharacteristic
108C2×C4×D79D811yescharacteristic
109C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
111D632—22no—
112#11929609—42no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D79—22no—
117C8×D79—22no—
118C8×D79—22no—
119C8×D79#4114yes—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—41no—
123Dic79⋊C4—42no—
124Dic79⋊C4—42no—
125Dic79⋊C4—41no—
126C22⋊Dic79—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129C79⋊C16—22no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134D8×C79—22no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79C2×D811yescharacteristic
145C22×D79—22no—
146C22×D79—22no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—82no—
149C22×D79—82no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79D1614yes—
152C22×D79C2×D811yescharacteristic
153C22×D79C2×D811yescharacteristic
154D4×C79—41no—
155D4×C79—41no—
156D4×C79—82no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—82no—
162C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D79—82no—
165C22⋊D79—82no—
166C22⋊D79—82no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—82no—
171C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
173D316—41no—
174D316—41no—
175D316—82no—
176C4×D79—22no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—84no—
181C4×D79—84no—
182C4×D79—82no—
183C4×D79#12312yes—
184C4×D79#13712yes—
185C8×C79—21no—
186C8×C79C2×#4112yes—
187C79⋊C8—21no—
188C79⋊C8#12312yes—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79C2×D1612yes—
195C22×C79C22×D811yescharacteristic
196C2×D79—21no—
197C2×D79—21no—
198C2×D79—28no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—164no—
203C2×D79#48012yes—
204C2×D79C2×D1612yes—
205C2×D79C2×D1612yes—
206C2×D79#51012yes—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—82no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79C2×#12311yescharacteristic
211C4×C79C2×#13711yescharacteristic
212Dic79—21no—
213Dic79—81no—
214Dic79—82no—
215Dic79#48012yes—
216C2×#2232—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—22no—
218C2×C79—161no—
219C2×C79C2×#48011yescharacteristic
220C2×C79C22×D1611yescharacteristic
221C2×C79C2×#51011yescharacteristic
222D79—22no—
223D79—161no—
224D79#223214yesdirect product factor
225C2×#466—791no—
226C22×#107—791no—
227#2232—791no—
228#2232—791no—
229#2232—792no—
230#2232—792no—
231#2232—791no—
232#2232D7911yescharacteristic, direct product factor
233C2×#366—792no—
234C2×#357—792no—
235C2×C22⋊C16—791no—
236C79C2×#223211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D8—791no—
238C23×C8—791no—
239C2×#121—1581no—
240C22×C4⋊C4—1581no—
241C22×C16—792no—
242#466—791no—
243#466—791no—
244#466—791no—
245#466—1581no—
246#466—1581no—
247#466C2×D7911yescharacteristic
248C2×#107—791no—
249C2×#107—792no—
250C2×#107—792no—
251C2×#107—791no—
252C2×#107—1581no—
253C2×#107—1581no—
254C2×#107—1581no—
255C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
256C2×#102—1581no—
257#366—792no—
258#366—792no—
259#366—792no—
260#366C2×D7912yescomplemented
261#357—792no—
262#357—792no—
263#357—792no—
264#357C2×D7912yescomplemented
265C22⋊C16—791no—
266C22⋊C16—792no—
267C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
268C22×D4—3161no—
269C22×D4—1581no—
270C23×C4—3161no—
271C23×C4—791no—
272C2×D8—791no—
273C2×D8—1584no—
274C2×D8—1581no—
275C2×D8C22×D7911yescharacteristic
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8—791no—
280C22×C8—791no—
281C22×C8—1584no—
282C22×C8C22×D7911yescharacteristic
283#121—21no—
284#121—3161no—
285#121—3161no—
286#121—1581no—
287#121—1581no—
288#121—1581no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—3161no—
291C2×C4⋊C4—3161no—
292C2×C4⋊C4—3161no—
293C2×C4⋊C4—1582no—
294C2×C4⋊C4—1582no—
295C2×C4⋊C4—1581no—
296C2×C4⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4—3161no—
298C2×C16—792no—
299C2×C16—1584no—
300C2×C16C22×D7912yes—
301#107—21no—
302#107—792no—
303#107—791no—
304#107—1582no—
305#107—1582no—
306#107—1581no—
307#107—1581no—
308#107C22×D7912yes—
309#107C22×D7911yescharacteristic
310#102—21no—
311#102—1581no—
312#102—1581no—
313#102—1581no—
314C24—3161no—
315C24—791no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3162no—
322C2×D4—3162no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—6324no—
325C2×D4—1581no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—3162no—
329C22×C4—3162no—
330C22×C4—3161no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—791no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—6324no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4D4×D7911yescharacteristic
340D8—22no—
341D8—3162no—
342D8—1582no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—791no—
345C2×C8—794no—
346C2×C8—791no—
347C2×C8—1582no—
348C2×C8—1582no—
349C2×C8—1582no—
350C2×C8—1582no—
351C2×C8D4×D7911yescharacteristic
352C2×C8C23×D7911yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—3162no—
357C4⋊C4—3162no—
358C4⋊C4—3161no—
359C4⋊C4—3161no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1582no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C22⋊C4—3161no—
366C16—22no—
367C16—1582no—
368C23—41no—
369C23—3161no—
370C23—791no—
371C23—794no—
372C23—791no—
373C23—6322no—
374C23—6322no—
375C23—6322no—
376C23—1582no—
377C23—1582no—
378C23D8×D7911yescharacteristic
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3161no—
383D4—3161no—
384D4—6322no—
385D4—6322no—
386D4—6322no—
387D4—6322no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—792no—
397C2×C4—792no—
398C2×C4—791no—
399C2×C4—6324no—
400C2×C4—6324no—
401C2×C4—6322no—
402C2×C4—6322no—
403C2×C4—1582no—
404C2×C4—1582no—
405C2×C4—1582no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4D8×D7911yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—792no—
412C8—1581no—
413C8#41×D7912yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—792no—
420C22—792no—
421C22—792no—
422C22—792no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22—1588no—
427C22—1581no—
428C22—1581no—
429C22—12644no—
430C22D16×D7912yes—
431C22C2×D8×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—792no—
436C4—6322no—
437C4—6321no—
438C4—1581no—
439C4#123×D7911yescharacteristic
440C4#137×D7911yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—161no—
443C2—794no—
444C2—1582no—
445C2—12641no—
446C2#480×D7911yescharacteristic
447C2C2×D16×D7911yescharacteristic
448C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#466×D79C2
hypercenter#2232D79
hypocenterC79C2×#2232
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D79C2semidirect
3. #23765582C2semidirect
4. #23765581C2semidirect
5. #23765580C2semidirect
6. #23765579C2semidirect
7. #23765578C2semidirect
8. #366×D79C2semidirect
9. #357×D79C2semidirect
10. C22⋊C16×D79C2semidirect
11. C79×#2232C2semidirect
22. C2×#14579095C22semidirect
28. #107×D79C22semidirect
30. #19098389C22semidirect
31. #19098388C22semidirect
32. #19098388C22semidirect
33. #19098365C22semidirect
34. #19098364C22semidirect
35. #19098363C22semidirect
36. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
37. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
39. C2×#107×C79C22semidirect
40. #366×C79C22semidirect
41. #357×C79C22semidirect
42. C22⋊C16×C79C22semidirect
224. D79#2232direct (N × H)
232. #2232D79direct (N × H)
236. C79C2×#2232semidirect
255. C2×#107C2×D79semidirect
260. #366C2×D79semidirect
264. #357C2×D79semidirect
267. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D792
C2×#107×D792
#237655822
#237655812
#237655802
#237655792
#237655782
#366×D792
#357×D792
C22⋊C16×D792
C79×#22322
C2×#223279