Finite Group Databasebeta

← #34443063

Subgroups — #34443063

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765610C212yesmaximal, complemented
4#23765603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765589C212yesmaximal, complemented
7#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765181C212yesmaximal, complemented
9#23765104C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#19099073—21no—
15C2×#14579119—21no—
16C2×C16×D79C2212yes—
17#19098805C2211yescharacteristic
18#19098804C2211yescharacteristic
19#19098796C2211yescharacteristic
20#19098791—21no—
21#19098790—21no—
22#19098600—21no—
23#19098600—21no—
24#19098600C2211yescharacteristic
25#19098600C2212yes—
26#19098600C2212yes—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579092—21no—
29#19098556—21no—
30#19098390C2212yescomplemented
31#19098390C2212yescomplemented
32#19098389C2212yescomplemented
33#19098368C2212yescomplemented
34#19098366C2212yescomplemented
35#19098364C2212yescomplemented
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D79)⋊C16C2212yes—
38#466×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yescomplemented
41#357×C79C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929623—21no—
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45#14579180—24no—
46C2×Dic316C2311yescharacteristic
47C2×#11929612—21no—
48C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C8×D79—24no—
50C2×C8×D79D411yescharacteristic
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79C2311yescharacteristic
53C2×C8×D79C2311yescharacteristic
54#14579143—41no—
55#14579141—21no—
56#14579140—21no—
57#14579132—21no—
58#14579129—41no—
59D4×Dic79—41no—
60(C22⋊D79)⋊C4—41no—
61#14579119—22no—
62#14579119—22no—
63#14579119—21no—
64#14579119—41no—
65#14579119—41no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic79—41no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70C16×D79—24no—
71#14579095—21no—
72#14579095C2312yes—
73#14579095C2311yescharacteristic
74#14579092—21no—
75#14579092—22no—
76#14579092—22no—
77#14579086—21no—
78#14579084—21no—
79#14579082—21no—
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#121×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89C23×D79D811yescharacteristic
90#11929623—42no—
91#11929623—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79—22no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79D811yescharacteristic
101C2×C4×D79D811yescharacteristic
102C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
104Dic316—22no—
105#11929612—42no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D79—22no—
110C8×D79—22no—
111C8×D79—22no—
112C8×D79#4114yes—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—41no—
116C4⋊Dic79—41no—
117Dic79⋊C4—41no—
118C22⋊Dic79—41no—
119C22⋊Dic79—41no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C4×Dic79—42no—
125C4×Dic79—42no—
126C4×Dic79—41no—
127C79⋊C16—22no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132D8×C79—22no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C16×C79—22no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79C2×D811yescharacteristic
143C22×D79—22no—
144C22×D79—22no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79C2×D811yescharacteristic
147C22×D79C2×D811yescharacteristic
148D4×C79—41no—
149D4×C79—41no—
150D4×C79—82no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—82no—
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D79—82no—
159C22⋊D79—82no—
160C2×Dic79—22no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—82no—
165C2×Dic79—82no—
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
168C4×D79—22no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—21no—
171C4×D79—22no—
172C4×D79#12312yes—
173C4×D79#13712yes—
174Dic158—41no—
175Dic158—41no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79C2×#4112yes—
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8#12312yes—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—81no—
183C22×C79—81no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79#50812yes—
186C22×C79C22×D811yescharacteristic
187C2×D79—21no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—21no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—44no—
193C2×D79#48012yes—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—82no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79C2×#12311yescharacteristic
198C4×C79C2×#13711yescharacteristic
199Dic79—21no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202Dic79—82no—
203Dic79#48012yes—
204#33645—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—22no—
206C2×C79—161no—
207C2×C79C2×#48011yescharacteristic
208C2×C79C2×#50811yescharacteristic
209C2×C79#341411yescharacteristic
210D79—22no—
211D79—41no—
212#3050—791no—
213C2×#427—791no—
214#2237—792no—
215#2236—791no—
216#2235—791no—
217#2234—792no—
218#2233—791no—
219#2232D7911yescharacteristic, complemented
220#2158—792no—
221#2138—792no—
222C2×C22⋊C16—791no—
223C79#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—791no—
225C23×C8—791no—
226#525—1581no—
227C2×#117—1581no—
228C22×C16—792no—
229#467—791no—
230#467—791no—
231#466—791no—
232#466C2×D7911yescharacteristic
233#465—1581no—
234#465—1581no—
235#427—792no—
236#427—792no—
237#427—791no—
238#427—1581no—
239#427—1581no—
240C2×#107—791no—
241C2×#107C2×D7911yescharacteristic
242C2×#106—1581no—
243#416—1581no—
244#367—792no—
245#367—792no—
246#366—792no—
247#366C2×D7912yescomplemented
248#358—792no—
249#358—792no—
250#357—792no—
251#357C2×D7912yescomplemented
252C22⋊C16—791no—
253C22⋊C16—792no—
254C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
255C2×#41—1581no—
256C23×C4—791no—
257#135—1584no—
258C2×Q16—791no—
259C2×SD16—1581no—
260C2×D8C22×D7911yescharacteristic
261C22×C8—791no—
262C22×C8—791no—
263C22×C8—791no—
264C22×C8—791no—
265C22×C8—791no—
266C22×C8—1584no—
267C22×C8C22×D7911yescharacteristic
268#123—3161no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271#121—21no—
272#121—1581no—
273#120—3161no—
274C4×D4—3161no—
275C4×D4—3161no—
276#117—3161no—
277#117—3161no—
278#117—1582no—
279#117—1582no—
280#117—1581no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—3161no—
284C2×C42—3161no—
285C2×C16—792no—
286C2×C16—1584no—
287C2×C16C22×D7912yes—
288#107—21no—
289#107—792no—
290#107—791no—
291#107—1581no—
292#107C22×D7912yes—
293#107C22×D7911yescharacteristic
294#106—1582no—
295#106—1582no—
296#106—1581no—
297#103—1581no—
298#103—1581no—
299#102—21no—
300#102—1581no—
301C24—791no—
302#41—3162no—
303#41—3162no—
304C2×Q8—1581no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—791no—
316C22×C4—791no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4—1582no—
319C22×C4D4×D7911yescharacteristic
320Q16—1582no—
321SD16—3162no—
322D8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—791no—
325C2×C8—794no—
326C2×C8—791no—
327C2×C8—1582no—
328C2×C8—1582no—
329C2×C8—1582no—
330C2×C8—1582no—
331C2×C8D4×D7911yescharacteristic
332C2×C8C23×D7911yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—3161no—
339C4⋊C4—1581no—
340C4⋊C4—1582no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3162no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—3161no—
348C42—3162no—
349C42—3162no—
350C42—3161no—
351C16—22no—
352C16—1582no—
353C23—41no—
354C23—3161no—
355C23—791no—
356C23—791no—
357C23—1582no—
358C23—1582no—
359C23D8×D7911yescharacteristic
360Q8—3161no—
361Q8—3161no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—6322no—
366D4—6322no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—791no—
376C2×C4—792no—
377C2×C4—792no—
378C2×C4—791no—
379C2×C4—6322no—
380C2×C4—6322no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4D8×D7911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—792no—
390C8—1581no—
391C8#41×D7912yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—3164no—
398C22—792no—
399C22—1581no—
400C22—1581no—
401C22—1581no—
402C22—1581no—
403C22—1581no—
404C22#1909899212yes—
405C22C2×D8×D7911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—792no—
410C4—6322no—
411C4—6321no—
412C4—6321no—
413C4—1581no—
414C4#123×D7911yescharacteristic
415C4#137×D7911yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—161no—
418C2—3161no—
419C2—1582no—
420C2#480×D7911yescharacteristic
421C2C2×#1909899211yescharacteristic
422C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772979C2
hypercenter#2232D79
hypocenterC79#33645
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098600C2semidirect
3. #23765610C2semidirect
4. #23765603C2semidirect
5. #23765597C2semidirect
6. #23765589C2semidirect
7. #23765583C2semidirect
8. #23765181C2semidirect
9. #23765104C2semidirect
10. C22⋊C16×D79C2semidirect
11. C79×#2232C2semidirect
30. #19098390C22semidirect
31. #19098390C22semidirect
32. #19098389C22semidirect
33. #19098368C22semidirect
34. #19098366C22semidirect
35. #19098364C22semidirect
40. #366×C79C22semidirect
41. #357×C79C22semidirect
219. #2232D79semidirect
223. C79#33645semidirect
247. #366C2×D79semidirect
251. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729792
C2×#190986002
#237656102
#237656032
#237655972
#237655892
#237655832
#237651812
#237651042
C22⋊C16×D792
C79×#22322
#3364579