Finite Group Databasebeta

← #34443072

Subgroups — #34443072

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772982C211yesmaximal, characteristic
2#427×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×C8×D79C2211yescharacteristic
18#19099075—21no—
19#117×D79—21no—
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21#19098805C2211yescharacteristic
22#19098805C2211yescharacteristic
23#19098800C2211yescharacteristic
24#19098800C2211yescharacteristic
25#19098793—21no—
26#19098793—21no—
27#19098601C2211yescharacteristic
28#19098600C2211yescharacteristic
29#19098600C2211yescharacteristic
30#19098599—21no—
31#19098598—21no—
32#107×D79C2211yescharacteristic
33#107×D79C2211yescharacteristic
34#106×D79—21no—
35#19098557—21no—
36#19098390C2211yescharacteristic, complemented
37#19098390C2211yescharacteristic, complemented
38#19098388C2211yescharacteristic, complemented
39#19098388C2211yescharacteristic, complemented
40#19098368C2211yescharacteristic, complemented
41#19098368C2211yescharacteristic, complemented
42#19098366C2211yescharacteristic, complemented
43#19098366C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic, complemented
46#19098363C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52C22×C16×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#427×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—21no—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61#14579183—22no—
62#14579183—22no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C8×D79—22no—
68C2×C8×D79—22no—
69C2×C8×D79D411yescharacteristic
70C2×C8×D79D411yescharacteristic
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72C2×C8×D79C2311yescharacteristic
73#14579145—41no—
74#14579141—21no—
75#14579141—21no—
76#14579136—21no—
77#14579136—21no—
78#14579131—41no—
79C4×D316—41no—
80C4×D316—41no—
81#14579120—21no—
82#14579119—21no—
83#14579119—21no—
84#14579118—41no—
85#14579117—41no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88C22⋊C4×D79—41no—
89C42×D79—41no—
90C2×C79⋊C16—22no—
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105#117×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107C2×C16×C79—22no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—21no—
115#106×C79—21no—
116C23×D79D811yescharacteristic
117#11929624—42no—
118#11929624—42no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C22×Dic79D811yescharacteristic
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79D811yescharacteristic
131C2×C4×D79D811yescharacteristic
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136#11929613—42no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D79—22no—
143C8×D79—22no—
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C8×D79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154C22⋊Dic79—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C79⋊C16—21no—
165C79⋊C16—21no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79#4112yes—
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C42×C79—41no—
178C42×C79—41no—
179C16×C79—21no—
180C16×C79—21no—
181C23×C79C2×D811yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79#12312yes—
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79#13712yes—
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D79—82no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—82no—
206D316—82no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—21no—
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—22no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—82no—
215C4×D79—82no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218C8×C79#12312yes—
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C8×C79C2×#4111yescharacteristic
221C79⋊C8—21no—
222C79⋊C8—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79#48012yes—
226C22×C79C22×D811yescharacteristic
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—21no—
232C2×D79—44no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79#50812yes—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#48012yes—
242C4×C79C2×#12311yescharacteristic
243C4×C79C2×#13711yescharacteristic
244Dic79—21no—
245Dic79—21no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#33645—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79C2×#48011yescharacteristic
252C2×C79C2×#50811yescharacteristic
253C2×C79#341411yescharacteristic
254D79—22no—
255D79—41no—
256D79—161no—
257#3050—791no—
258C2×#427—791no—
259#2237—791no—
260#2237—791no—
261#2236—791no—
262#2235—791no—
263#2234—791no—
264#2234—791no—
265#2233—791no—
266#2232—791no—
267#2158—791no—
268#2158D7911yescharacteristic, complemented
269#2138—791no—
270#2138—791no—
271C2×C22⋊C16—791no—
272C79#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—791no—
274C23×C8—791no—
275#525—1581no—
276C2×#117—1581no—
277C22×C16—791no—
278C22×C16C2×D7911yescharacteristic
279#467—791no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#466—791no—
283#465—1581no—
284#465—1581no—
285#427—791no—
286#427—791no—
287#427—791no—
288#427—1581no—
289#427—1581no—
290#427C2×D7911yescharacteristic
291#427C2×D7911yescharacteristic
292C2×#107—791no—
293C2×#107—791no—
294C2×#106—1581no—
295#416—1581no—
296#367—791no—
297#367—791no—
298#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
299#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
300#366—791no—
301#366—791no—
302#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
303#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310#357—791no—
311#357—791no—
312C22⋊C16—791no—
313C22⋊C16—791no—
314C22⋊C16—791no—
315C22⋊C16—791no—
316C2×#41—1581no—
317C23×C4—791no—
318#135—1582no—
319#135—1582no—
320C2×Q16—791no—
321C2×SD16—1581no—
322C2×D8—791no—
323C22×C8—791no—
324C22×C8—791no—
325C22×C8—791no—
326C22×C8—791no—
327C22×C8—791no—
328C22×C8—1582no—
329C22×C8—1582no—
330C22×C8C22×D7911yescharacteristic
331#123—3161no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336#120—3161no—
337C4×D4—3161no—
338C4×D4—3161no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—3161no—
342#117—3161no—
343#117—1581no—
344#117—1581no—
345#117—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—3161no—
349C2×C42—3161no—
350C2×C16—22no—
351C2×C16—791no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—1582no—
354C2×C16C22×D7911yescharacteristic
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356#107—791no—
357#107—791no—
358#107—1581no—
359#107—1581no—
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#107C22×D7911yescharacteristic
362#107C22×D7911yescharacteristic
363#107C22×D7911yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—1581no—
367#106—1581no—
368#106—1581no—
369#103—1581no—
370#103—1581no—
371#102—1581no—
372#102—1581no—
373C24—791no—
374#41—3162no—
375#41—3162no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—1581no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—791no—
385C22×C4—791no—
386C22×C4—791no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392Q16—1581no—
393Q16—1581no—
394SD16—3162no—
395D8—1581no—
396D8—1581no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—1582no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8—1581no—
403C2×C8—1581no—
404C2×C8—1582no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8D4×D7911yescharacteristic
407C2×C8#1192962412yes—
408C2×C8#1192962512yes—
409C2×C8C23×D7911yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—3161no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—1581no—
437C16—1581no—
438C23—3161no—
439C23—3161no—
440C23—791no—
441C23—791no—
442C23—1582no—
443C23—1582no—
444C23D8×D7911yescharacteristic
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447D4—3161no—
448D4—3161no—
449D4—6322no—
450D4—6322no—
451D4—6322no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4—1581no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4#1457914612yes—
472C2×C4D8×D7911yescharacteristic
473C2×C4#1457919312yes—
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C8—1581no—
476C8—1581no—
477C8#1457914612yes—
478C8C2×#1192962411yescharacteristic
479C8C2×#1192962511yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3164no—
483C22—792no—
484C22—6321no—
485C22—6321no—
486C22—6321no—
487C22—1581no—
488C22—1581no—
489C22—1581no—
490C22—1581no—
491C22—1581no—
492C22#1909887812yes—
493C22C2×D8×D7911yescharacteristic
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4—1581no—
502C4—1581no—
503C4#1909887812yes—
504C4C2×#1457914611yescharacteristic
505C4C2×#1457919311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3161no—
508C2—1582no—
509C2—12641no—
510C2C2×#1909887811yescharacteristic
511C2#508×D7911yescharacteristic
512C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2158C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772982C2
hypercenter#2158D79
hypocenterC79#33645
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D79C2semidirect
3. #23765611C2semidirect
4. #23765610C2semidirect
5. #23765604C2semidirect
6. #23765599C2semidirect
7. #23765594C2semidirect
8. #23765593C2semidirect
9. #23765587C2semidirect
10. #23765582C2semidirect
11. #23765182C2semidirect
12. #23765108C2semidirect
13. #23765105C2semidirect
14. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
15. C79×#2158C2semidirect
36. #19098390C22semidirect
37. #19098390C22semidirect
38. #19098388C22semidirect
39. #19098388C22semidirect
40. #19098368C22semidirect
41. #19098368C22semidirect
42. #19098366C22semidirect
43. #19098366C22semidirect
44. #19098365C22semidirect
45. #19098365C22semidirect
46. #19098363C22semidirect
47. #19098363C22semidirect
55. #367×C79C22semidirect
56. #367×C79C22semidirect
57. #366×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
268. #2158D79semidirect
272. C79#33645semidirect
298. #367C2×D79semidirect
299. #367C2×D79semidirect
302. #366C2×D79semidirect
303. #366C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729822
#427×D792
#237656112
#237656102
#237656042
#237655992
#237655942
#237655932
#237655872
#237655822
#237651822
#237651082
#237651052
C2×(C2×D79)⋊C162
C79×#21582
#3364579