Finite Group Databasebeta

← #34443076

Subgroups — #34443076

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765601C212yesmaximal, complemented
4#23765596C212yesmaximal, complemented
5#23765584C212yesmaximal, complemented
6#23765579C212yesmaximal, complemented
7#23765188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79C2211yescharacteristic
13#19099070—21no—
14C2×C4⋊C4×D79—21no—
15C2×#14579101C2211yescharacteristic
16#19098801C2211yescharacteristic
17#19098801C2211yescharacteristic
18#19098796C2211yescharacteristic
19#19098796C2211yescharacteristic
20#19098789—21no—
21#19098789—21no—
22#19098601C2211yescharacteristic
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094—21no—
25#107×D79—21no—
26#107×D79—21no—
27#107×D79C2212yes—
28#107×D79C2212yes—
29#19098559—21no—
30#19098391C2212yescomplemented
31#19098390C2212yescomplemented
32#19098389C2212yescomplemented
33#19098388C2212yescomplemented
34#19098367C2212yescomplemented
35#19098364C2212yescomplemented
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37(C2×D79)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C79C2211yescharacteristic
39C2×M32×C79C2211yescharacteristic
40C2×#107×C79C2211yescharacteristic
41#358×C79C2212yescomplemented
42#357×C79C2212yescomplemented
43C22×C4×D79—41no—
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D79—22no—
47C2×C8×D79—22no—
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79D411yescharacteristic
50C2×C8×D79C2311yescharacteristic
51C2×C8×D79C2311yescharacteristic
52#14579142—41no—
53#14579137—21no—
54#14579137—21no—
55#14579132—21no—
56#14579132—21no—
57#14579129—41no—
58C4×C22⋊D79—41no—
59C4×C22⋊D79—41no—
60#14579120—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×Dic79⋊C4—41no—
63C4⋊C4×D79—22no—
64C4⋊C4×D79—22no—
65C4⋊C4×D79—41no—
66C4⋊C4×D79—41no—
67#14579101—22no—
68C2×C79⋊C16C2312yes—
69#14579095—21no—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579095C2312yes—
72#14579095C2311yescharacteristic
73#14579094—22no—
74#14579094—22no—
75#14579093—21no—
76#14579085—21no—
77#14579085—21no—
78#14579082—21no—
79#14579082—21no—
80C2×#41×C79—21no—
81#135×C79—22no—
82#135×C79—22no—
83C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C79—21no—
85C2×D8×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88M32×C79—22no—
89C2×C16×C79C2312yes—
90#107×C79—21no—
91#107×C79C2312yes—
92C23×D79D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79D811yescharacteristic
97C2×C4×D79—22no—
98C2×C4×D79—22no—
99C2×C4×D79—42no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—84no—
102C2×C4×D79D811yescharacteristic
103C2×C4×D79D811yescharacteristic
104C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D79—22no—
110C8×D79—22no—
111C8×D79—21no—
112C8×D79—21no—
113C8×D79—21no—
114C8×D79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79—41no—
119Dic79⋊C4—42no—
120Dic79⋊C4—42no—
121Dic79⋊C4—41no—
122Dic79⋊C4—41no—
123C22⋊Dic79—41no—
124C22⋊Dic79—41no—
125C22⋊Dic79—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128C4×Dic79—41no—
129C79⋊C16—22no—
130#41×C79—42no—
131#41×C79—42no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138Q16×C79—21no—
139Q16×C79—21no—
140SD16×C79—42no—
141D8×C79—21no—
142D8×C79—21no—
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79#4112yes—
145C2×C8×C79#4112yes—
146C2×C8×C79C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C16×C79—22no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79C2×D811yescharacteristic
152C22×D79—22no—
153C22×D79—22no—
154C22×D79—22no—
155C22×D79C2×D811yescharacteristic
156C22×D79C2×D811yescharacteristic
157Q8×C79—41no—
158Q8×C79—41no—
159D4×C79—41no—
160D4×C79—41no—
161D4×C79—82no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—82no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79#12312yes—
167C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C79#13712yes—
169C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D79—82no—
171C22⋊D79—82no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—82no—
177C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
179C4×D79—21no—
180C4×D79—21no—
181C4×D79—21no—
182C4×D79—21no—
183C4×D79—22no—
184C4×D79—22no—
185C4×D79—84no—
186C4×D79—84no—
187C8×C79#12312yes—
188C8×C79C2×#4111yescharacteristic
189C8×C79C2×#4111yescharacteristic
190C79⋊C8—21no—
191C79⋊C8—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79#48012yes—
198C22×C79C22×D811yescharacteristic
199C2×D79—28no—
200C2×D79—21no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—21no—
203C2×D79—21no—
204C2×D79#50912yes—
205C2×D79#51012yes—
206C4×C79—81no—
207C4×C79—82no—
208C4×C79#48012yes—
209C4×C79C2×#12311yescharacteristic
210C4×C79C2×#13711yescharacteristic
211Dic79—21no—
212Dic79—21no—
213Dic79—81no—
214Dic79—82no—
215Dic79—81no—
216#33646—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—22no—
218C2×C79—161no—
219C2×C79C2×#48011yescharacteristic
220C2×C79C2×#50911yescharacteristic
221C2×C79C2×#51011yescharacteristic
222D79—22no—
223D79—22no—
224#3050—791no—
225C22×#107—791no—
226#2236—792no—
227#2235—792no—
228#2233—792no—
229#2232—792no—
230#2159—791no—
231#2159—791no—
232#2139—791no—
233#2139D7911yescharacteristic, complemented
234#2112—791no—
235C79#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135C2×D7911yescharacteristic
237C23×C8—791no—
238#525—1581no—
239C22×C4⋊C4—1581no—
240C2×M32—791no—
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242#467—791no—
243#467—791no—
244#466—791no—
245#466—791no—
246#465—1581no—
247#465—1581no—
248#427—791no—
249C2×#107—791no—
250C2×#107—792no—
251C2×#107—792no—
252C2×#107—1581no—
253C2×#107—1581no—
254C2×#107—1581no—
255C2×#107C2×D7911yescharacteristic
256#416—1581no—
257#367—792no—
258#367—792no—
259#366—792no—
260#366—792no—
261#358—792no—
262#358C2×D7912yescomplemented
263#357—792no—
264#357C2×D7912yescomplemented
265C22⋊C16—792no—
266C22⋊C16—792no—
267C2×#41—21no—
268C23×C4—3161no—
269C23×C4—791no—
270#135—22no—
271#135—22no—
272C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×D8C22×D7911yescharacteristic
275C22×C8—791no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8—791no—
280C22×C8—1582no—
281C22×C8—1582no—
282C22×C8C22×D7911yescharacteristic
283#123—3161no—
284C22⋊Q8—1581no—
285C22⋊Q8—1581no—
286#121—1581no—
287#121—1581no—
288#120—3161no—
289C4×D4—3161no—
290C4×D4—3161no—
291#117—1581no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—3161no—
294C2×C4⋊C4—3161no—
295C2×C4⋊C4—3161no—
296C2×C4⋊C4—1582no—
297C2×C4⋊C4—1582no—
298C2×C4⋊C4—1581no—
299M32—22no—
300M32—1582no—
301C2×C16—792no—
302C2×C16C22×D7912yes—
303#107—21no—
304#107—792no—
305#107—791no—
306#107—791no—
307#107—1582no—
308#107—1582no—
309#107—1581no—
310#107C22×D7912yes—
311#106—1581no—
312#103—1581no—
313#103—1581no—
314#102—1581no—
315#102—1581no—
316C24—791no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—791no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—6324no—
335C22×C4—1582no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—42no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343C2×C8—791no—
344C2×C8—791no—
345C2×C8—1582no—
346C2×C8—1581no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1582no—
351C2×C8—1582no—
352C2×C8D4×D7911yescharacteristic
353C2×C8#1192962312yes—
354C2×C8#1192962412yes—
355C2×C8C23×D7911yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—3162no—
359C4⋊C4—3162no—
360C4⋊C4—3161no—
361C4⋊C4—3161no—
362C4⋊C4—3161no—
363C4⋊C4—1581no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—3161no—
367C22⋊C4—3161no—
368C22⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—3161no—
370C22⋊C4—3161no—
371C42—3161no—
372C16—22no—
373C16—1582no—
374C23—41no—
375C23—791no—
376C23—791no—
377C23—1582no—
378C23—1582no—
379C23—1582no—
380C23D8×D7911yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—6322no—
387D4—6322no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—6324no—
398C2×C4—6324no—
399C2×C4—6322no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1582no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4#1457914312yes—
408C2×C4D8×D7911yescharacteristic
409C2×C4#1457919012yes—
410C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
411C8—1581no—
412C8—1581no—
413C8#1457914312yes—
414C8C2×#1192962311yescharacteristic
415C8C2×#1192962411yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—792no—
422C22—792no—
423C22—1588no—
424C22—1581no—
425C22—1581no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22#1909887512yes—
429C22C2×D8×D7911yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—6322no—
433C4—6321no—
434C4—6321no—
435C4—1581no—
436C4—1581no—
437C4#1909887512yes—
438C4C2×#1457914311yescharacteristic
439C4C2×#1457919011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—1582no—
443C2—1582no—
444C2C2×#1909887511yescharacteristic
445C2#509×D7911yescharacteristic
446C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2139C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772977C2
hypercenter#2139D79
hypocenterC79#33646
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D79C2semidirect
3. #23765601C2semidirect
4. #23765596C2semidirect
5. #23765584C2semidirect
6. #23765579C2semidirect
7. #23765188C2semidirect
8. #23765186C2semidirect
9. #23765112C2semidirect
10. #23765010C2semidirect
11. C79×#2139C2semidirect
30. #19098391C22semidirect
31. #19098390C22semidirect
32. #19098389C22semidirect
33. #19098388C22semidirect
34. #19098367C22semidirect
35. #19098364C22semidirect
41. #358×C79C22semidirect
42. #357×C79C22semidirect
233. #2139D79semidirect
235. C79#33646semidirect
262. #358C2×D79semidirect
264. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729772
C2×#107×D792
#237656012
#237655962
#237655842
#237655792
#237651882
#237651862
#237651122
#237650102
C79×#21392
#3364679