Finite Group Databasebeta

← #34443077

Subgroups — #34443077

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772979C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765599C212yesmaximal, complemented
6#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765579C212yesmaximal, complemented
8#23765187C212yesmaximal, complemented
9#23765109C212yesmaximal, complemented
10#23765009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#19099073—21no—
15C2×C4⋊C4×D79—21no—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098805C2211yescharacteristic
18#19098804C2211yescharacteristic
19#19098796C2211yescharacteristic
20#19098791—21no—
21#19098790—21no—
22#19098600C2211yescharacteristic
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094—21no—
25#107×D79—21no—
26#107×D79—21no—
27#107×D79C2212yes—
28#107×D79C2212yes—
29#19098556—21no—
30#19098390C2212yescomplemented
31#19098389C2212yescomplemented
32#19098388C2212yescomplemented
33#19098368C2212yescomplemented
34#19098366C2212yescomplemented
35#19098364C2212yescomplemented
36C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D79)⋊C16C2212yes—
38#466×C79C2211yescharacteristic
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yescomplemented
41#357×C79C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929623—21no—
44C22×C4×D79—41no—
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46#14579180—24no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929612—21no—
49C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D79—24no—
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79D411yescharacteristic
53C2×C8×D79C2311yescharacteristic
54C2×C8×D79C2311yescharacteristic
55#14579143—41no—
56#14579141—21no—
57#14579140—21no—
58#14579132—21no—
59#14579129—41no—
60D4×Dic79—41no—
61(C22⋊D79)⋊C4—41no—
62#14579119—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×Dic79⋊C4—41no—
65C4⋊C4×D79—22no—
66C4⋊C4×D79—22no—
67C4⋊C4×D79—41no—
68C4⋊C4×D79—41no—
69#14579100—24no—
70C2×C79⋊C16C2312yes—
71#14579095—21no—
72#14579095C2312yes—
73#14579095C2311yescharacteristic
74#14579094—22no—
75#14579094—22no—
76#14579092—21no—
77#14579086—21no—
78#14579084—21no—
79#14579082—21no—
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#121×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C16×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79C2312yes—
87#107×C79C2311yescharacteristic
88#102×C79—21no—
89C23×D79D811yescharacteristic
90#11929623—42no—
91#11929623—42no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79—22no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79—84no—
103C2×C4×D79D811yescharacteristic
104C2×C4×D79D811yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
107Dic316—22no—
108#11929612—42no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C8×D79—22no—
113C8×D79—22no—
114C8×D79—22no—
115C8×D79#4114yes—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79—41no—
119C4⋊Dic79—41no—
120Dic79⋊C4—42no—
121Dic79⋊C4—42no—
122Dic79⋊C4—41no—
123C22⋊Dic79—41no—
124C22⋊Dic79—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127C4×Dic79—41no—
128C79⋊C16—22no—
129C2×D4×C79—21no—
130C2×D4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133D8×C79—22no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C16×C79—22no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79C2×D811yescharacteristic
144C22×D79—22no—
145C22×D79—22no—
146C22×D79—22no—
147C22×D79C2×D811yescharacteristic
148C22×D79C2×D811yescharacteristic
149D4×C79—41no—
150D4×C79—41no—
151D4×C79—82no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—82no—
157C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D79—82no—
160C22⋊D79—82no—
161C2×Dic79—22no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—82no—
166C2×Dic79—82no—
167C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
169C4×D79—22no—
170C4×D79—21no—
171C4×D79—21no—
172C4×D79—22no—
173C4×D79—84no—
174C4×D79—84no—
175C4×D79#12312yes—
176C4×D79#13712yes—
177Dic158—41no—
178Dic158—41no—
179C8×C79—21no—
180C8×C79C2×#4112yes—
181C79⋊C8—21no—
182C79⋊C8#12312yes—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—81no—
186C22×C79—81no—
187C22×C79—81no—
188C22×C79#51012yes—
189C22×C79C22×D811yescharacteristic
190C2×D79—28no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—21no—
194C2×D79—21no—
195C2×D79#48012yes—
196C2×D79#50912yes—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—82no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79C2×#12311yescharacteristic
201C4×C79C2×#13711yescharacteristic
202Dic79—21no—
203Dic79—81no—
204Dic79—81no—
205Dic79—82no—
206Dic79#48012yes—
207#33646—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—22no—
209C2×C79—161no—
210C2×C79C2×#48011yescharacteristic
211C2×C79C2×#50911yescharacteristic
212C2×C79C2×#51011yescharacteristic
213D79—22no—
214D79—22no—
215#3050—791no—
216C22×#107—791no—
217#2236—791no—
218#2236—791no—
219#2235—792no—
220#2233—791no—
221#2233D7911yescharacteristic, complemented
222#2232—792no—
223#2159—792no—
224#2139—792no—
225#2112—791no—
226C79#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—791no—
228C23×C8—791no—
229#525—1581no—
230C22×C4⋊C4—1581no—
231C2×M32—792no—
232#467—791no—
233#467—791no—
234#466—791no—
235#466C2×D7911yescharacteristic
236#465—1581no—
237#465—1581no—
238#427—791no—
239C2×#107—791no—
240C2×#107—792no—
241C2×#107—792no—
242C2×#107—1581no—
243C2×#107—1581no—
244C2×#107—1581no—
245C2×#107C2×D7911yescharacteristic
246#416—1581no—
247#367—792no—
248#367C2×D7912yescomplemented
249#366—792no—
250#366—792no—
251#358—792no—
252#358—792no—
253#357—792no—
254#357C2×D7912yescomplemented
255C22⋊C16—791no—
256C22⋊C16—792no—
257C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
258C2×#41—1581no—
259C23×C4—3161no—
260C23×C4—791no—
261#135—1584no—
262C2×Q16—791no—
263C2×SD16—1581no—
264C2×D8C22×D7911yescharacteristic
265C22×C8—791no—
266C22×C8—791no—
267C22×C8—791no—
268C22×C8—791no—
269C22×C8—791no—
270C22×C8—1584no—
271C22×C8C22×D7911yescharacteristic
272#123—3161no—
273C22⋊Q8—1581no—
274C22⋊Q8—1581no—
275#121—21no—
276#121—1581no—
277#120—3161no—
278C4×D4—3161no—
279C4×D4—3161no—
280#117—1581no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—3161no—
283C2×C4⋊C4—3161no—
284C2×C4⋊C4—3161no—
285C2×C4⋊C4—1582no—
286C2×C4⋊C4—1582no—
287C2×C4⋊C4—1581no—
288M32—1584no—
289C2×C16—792no—
290C2×C16C22×D7912yes—
291#107—21no—
292#107—792no—
293#107—791no—
294#107—1582no—
295#107—1582no—
296#107—1581no—
297#107C22×D7912yes—
298#107C22×D7911yescharacteristic
299#106—1581no—
300#103—1581no—
301#103—1581no—
302#102—21no—
303#102—1581no—
304C24—791no—
305#41—3162no—
306#41—3162no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—3162no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—791no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—6324no—
323C22×C4—1582no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326Q16—1582no—
327SD16—3162no—
328D8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—794no—
332C2×C8—791no—
333C2×C8—1582no—
334C2×C8—1582no—
335C2×C8—1582no—
336C2×C8—1582no—
337C2×C8D4×D7911yescharacteristic
338C2×C8C23×D7911yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3162no—
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1582no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C42—3161no—
355C16—22no—
356C16—1582no—
357C23—41no—
358C23—791no—
359C23—791no—
360C23—1582no—
361C23—1582no—
362C23—1582no—
363C23D8×D7911yescharacteristic
364Q8—3161no—
365Q8—3161no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—6322no—
370D4—6322no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—791no—
380C2×C4—792no—
381C2×C4—792no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—6324no—
384C2×C4—6324no—
385C2×C4—6322no—
386C2×C4—6322no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1581no—
392C2×C4D8×D7911yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—792no—
396C8—1581no—
397C8#41×D7912yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—792no—
404C22—792no—
405C22—1588no—
406C22—1581no—
407C22—1581no—
408C22—1581no—
409C22—1581no—
410C22#1909900212yes—
411C22C2×D8×D7911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—792no—
416C4—6322no—
417C4—6321no—
418C4—6321no—
419C4—1581no—
420C4#123×D7911yescharacteristic
421C4#137×D7911yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—1582no—
425C2—1582no—
426C2#480×D7911yescharacteristic
427C2#509×D7911yescharacteristic
428C2C2×#1909900211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2233C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772979C2
hypercenter#2233D79
hypocenterC79#33646
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D79C2semidirect
3. #23765603C2semidirect
4. #23765602C2semidirect
5. #23765599C2semidirect
6. #23765583C2semidirect
7. #23765579C2semidirect
8. #23765187C2semidirect
9. #23765109C2semidirect
10. #23765009C2semidirect
11. C79×#2233C2semidirect
30. #19098390C22semidirect
31. #19098389C22semidirect
32. #19098388C22semidirect
33. #19098368C22semidirect
34. #19098366C22semidirect
35. #19098364C22semidirect
40. #367×C79C22semidirect
41. #357×C79C22semidirect
221. #2233D79semidirect
226. C79#33646semidirect
248. #367C2×D79semidirect
254. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729792
C2×#107×D792
#237656032
#237656022
#237655992
#237655832
#237655792
#237651872
#237651092
#237650092
C79×#22332
#3364679