Finite Group Databasebeta

← #34443081

Subgroups — #34443081

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765604C212yesmaximal, complemented
4#23765599C212yesmaximal, complemented
5#23765587C212yesmaximal, complemented
6#23765582C212yesmaximal, complemented
7#23765189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#19099075—21no—
15C2×C4⋊C4×D79—21no—
16C2×#14579101C2211yescharacteristic
17#19098805C2211yescharacteristic
18#19098805C2211yescharacteristic
19#19098800C2211yescharacteristic
20#19098800C2211yescharacteristic
21#19098793—21no—
22#19098793—21no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094—21no—
25#107×D79—21no—
26#107×D79—21no—
27#107×D79C2212yes—
28#107×D79C2212yes—
29#19098557—21no—
30#19098390C2212yescomplemented
31#19098388C2212yescomplemented
32#19098368C2212yescomplemented
33#19098366C2212yescomplemented
34#19098365C2212yescomplemented
35#19098363C2212yescomplemented
36(C2×D79)⋊C16C2212yes—
37(C2×D79)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39#427×C79C2211yescharacteristic
40C2×#107×C79C2211yescharacteristic
41#367×C79C2212yescomplemented
42#366×C79C2212yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C22×C4×D79—41no—
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46#14579183—22no—
47#14579183—22no—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929613—21no—
50C2×D632C2311yescharacteristic
51C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C8×D79—22no—
53C2×C8×D79—22no—
54C2×C8×D79D411yescharacteristic
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56C2×C8×D79C2311yescharacteristic
57C2×C8×D79C2311yescharacteristic
58#14579145—41no—
59#14579141—21no—
60#14579141—21no—
61#14579136—21no—
62#14579136—21no—
63#14579131—41no—
64C4×D316—41no—
65C4×D316—41no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×Dic79⋊C4—41no—
68C4⋊C4×D79—22no—
69C4⋊C4×D79—22no—
70C4⋊C4×D79—41no—
71C4⋊C4×D79—41no—
72#14579101—22no—
73C2×C79⋊C16C2312yes—
74#14579095—21no—
75#14579095C2312yes—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78#14579084—21no—
79#14579084—21no—
80#14579081—21no—
81#14579081—21no—
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83#117×C79—21no—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85M32×C79—22no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79—21no—
88#107×C79C2312yes—
89#107×C79C2311yescharacteristic
90#107×C79C2311yescharacteristic
91#106×C79—21no—
92C23×D79D811yescharacteristic
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79D811yescharacteristic
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—84no—
108C2×C4×D79D811yescharacteristic
109C2×C4×D79D811yescharacteristic
110C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
112Dic316—21no—
113Dic316—21no—
114#11929613—42no—
115D632—21no—
116D632—21no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D79—22no—
121C8×D79—22no—
122C8×D79—21no—
123C8×D79—21no—
124C8×D79—21no—
125C8×D79—21no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—41no—
128C4⋊Dic79—41no—
129C4⋊Dic79—41no—
130Dic79⋊C4—42no—
131Dic79⋊C4—42no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136C79⋊C16—22no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C79#4112yes—
141C2×C8×C79#4112yes—
142C2×C8×C79C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C22⋊C4×C79—41no—
148C42×C79—41no—
149C16×C79—22no—
150C23×C79C2×D811yescharacteristic
151C22×D79—22no—
152C22×D79—22no—
153C22×D79—22no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79C2×D811yescharacteristic
156C22×D79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79#12312yes—
162C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C79#13712yes—
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D79—82no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—82no—
170C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
172D316—41no—
173D316—41no—
174D316—82no—
175D316—82no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79—22no—
181C4×D79—22no—
182C4×D79—84no—
183C4×D79—84no—
184C4×D79—82no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187C8×C79#12312yes—
188C8×C79C2×#4111yescharacteristic
189C8×C79C2×#4111yescharacteristic
190C79⋊C8—21no—
191C79⋊C8—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79#48012yes—
195C22×C79C22×D811yescharacteristic
196C2×D79—28no—
197C2×D79—21no—
198C2×D79—21no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—21no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79#50912yes—
205C2×D79#51012yes—
206C4×C79—82no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79#48012yes—
210C4×C79C2×#12311yescharacteristic
211C4×C79C2×#13711yescharacteristic
212Dic79—21no—
213Dic79—21no—
214Dic79—81no—
215Dic79—82no—
216#33646—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—22no—
218C2×C79C2×#48011yescharacteristic
219C2×C79C2×#50911yescharacteristic
220C2×C79C2×#51011yescharacteristic
221D79—22no—
222D79—22no—
223D79—161no—
224#3050—791no—
225C22×#107—791no—
226#2236—792no—
227#2235—792no—
228#2233—792no—
229#2232—792no—
230#2159—791no—
231#2159D7911yescharacteristic, complemented
232#2139—791no—
233#2139—791no—
234#2112—791no—
235C79#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—791no—
237C23×C8—791no—
238#525—1581no—
239C22×C4⋊C4—1581no—
240C2×M32—791no—
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242#467—791no—
243#467—791no—
244#466—791no—
245#466—791no—
246#465—1581no—
247#465—1581no—
248#427C2×D7911yescharacteristic
249C2×#107—791no—
250C2×#107—792no—
251C2×#107—792no—
252C2×#107—1581no—
253C2×#107—1581no—
254C2×#107—1581no—
255C2×#107C2×D7911yescharacteristic
256#416—1581no—
257#367—792no—
258#367C2×D7912yescomplemented
259#366—792no—
260#366C2×D7912yescomplemented
261#358—792no—
262#358—792no—
263#357—792no—
264#357—792no—
265C22⋊C16—792no—
266C22⋊C16—792no—
267C2×#41—1581no—
268C23×C4—3161no—
269C23×C4—791no—
270#135—1582no—
271#135—1582no—
272C2×Q16—791no—
273C2×SD16—1581no—
274C2×D8—791no—
275C22×C8—791no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8—791no—
280C22×C8—1582no—
281C22×C8—1582no—
282C22×C8C22×D7911yescharacteristic
283#123—3161no—
284C22⋊Q8—1581no—
285C22⋊Q8—1581no—
286#121—1581no—
287#121—1581no—
288#120—3161no—
289C4×D4—3161no—
290C4×D4—3161no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—3161no—
294C2×C4⋊C4—3161no—
295C2×C4⋊C4—3161no—
296C2×C4⋊C4—1582no—
297C2×C4⋊C4—1582no—
298C2×C4⋊C4—1581no—
299M32—22no—
300M32—1582no—
301C2×C16—792no—
302C2×C16C22×D7912yes—
303#107—21no—
304#107—792no—
305#107—1582no—
306#107—1582no—
307#107—1581no—
308#107C22×D7912yes—
309#107C22×D7911yescharacteristic
310#107C22×D7911yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—1581no—
313#103—1581no—
314#102—1581no—
315#102—1581no—
316C24—791no—
317#41—3162no—
318#41—3162no—
319C2×Q8—1581no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—1581no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3162no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—791no—
333C22×C4—791no—
334C22×C4—6324no—
335C22×C4—1582no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338Q16—1581no—
339Q16—1581no—
340SD16—3162no—
341D8—1581no—
342D8—1581no—
343C2×C8—791no—
344C2×C8—791no—
345C2×C8—1582no—
346C2×C8—1581no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1582no—
351C2×C8—1582no—
352C2×C8D4×D7911yescharacteristic
353C2×C8#1192962412yes—
354C2×C8#1192962512yes—
355C2×C8C23×D7911yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—3162no—
361C4⋊C4—3162no—
362C4⋊C4—3161no—
363C4⋊C4—3161no—
364C4⋊C4—3161no—
365C4⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—3161no—
368C22⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—3161no—
370C22⋊C4—3161no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—1582no—
374C23—3161no—
375C23—791no—
376C23—791no—
377C23—1582no—
378C23—1582no—
379C23—1582no—
380C23D8×D7911yescharacteristic
381Q8—3161no—
382Q8—3161no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—6322no—
386D4—6322no—
387D4—6322no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—791no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—6324no—
397C2×C4—6324no—
398C2×C4—6322no—
399C2×C4—6322no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1582no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4#1457914612yes—
408C2×C4D8×D7911yescharacteristic
409C2×C4#1457919312yes—
410C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
411C8—1581no—
412C8—1581no—
413C8#1457914612yes—
414C8C2×#1192962411yescharacteristic
415C8C2×#1192962511yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—792no—
419C22—792no—
420C22—6321no—
421C22—6321no—
422C22—6321no—
423C22—1588no—
424C22—1581no—
425C22—1581no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22#1909887812yes—
429C22C2×D8×D7911yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—6322no—
434C4—6321no—
435C4—1581no—
436C4—1581no—
437C4#1909887812yes—
438C4C2×#1457914611yescharacteristic
439C4C2×#1457919311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1582no—
442C2—1582no—
443C2—12641no—
444C2C2×#1909887811yescharacteristic
445C2#509×D7911yescharacteristic
446C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23772982C2
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33646
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D79C2semidirect
3. #23765604C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765587C2semidirect
6. #23765582C2semidirect
7. #23765189C2semidirect
8. #23765113C2semidirect
9. #23765110C2semidirect
10. #23765010C2semidirect
11. C79×#2159C2semidirect
30. #19098390C22semidirect
31. #19098388C22semidirect
32. #19098368C22semidirect
33. #19098366C22semidirect
34. #19098365C22semidirect
35. #19098363C22semidirect
41. #367×C79C22semidirect
42. #366×C79C22semidirect
231. #2159D79semidirect
235. C79#33646semidirect
258. #367C2×D79semidirect
260. #366C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729822
C2×#107×D792
#237656042
#237655992
#237655872
#237655822
#237651892
#237651132
#237651102
#237650102
C79×#21592
#3364679